浙江省湖州市长兴县虹星桥镇中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省湖州市长兴县虹星桥镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设{an}是有穷数列，且项数n≥2．定义一个变换Ψ：将数列a1，a2，a3，…，an变成a3，a4，…，an，an+1，其中an+1=a1+a2是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，22016开始，反复实施变换Ψ，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（）A．2016 B．22015+24031C．2016 D．2016参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用Ψ变换的意义，从数列1，2，3，…，22016开始，反复实施变换Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；…依此类推，反复实施变换Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再经过一次η变换即可得到1+2+3+…+22016，因为经过每一次Ψ变换得到所有项的和为22015+24031，共需要经过1+2+…+22015+1=22016次Ψ变换，即可得到答案．【解答】解：从数列1，2，3，…，22016开始，反复实施变换Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；对上述数列反复实施变换Ψ22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，…，+++22016；…依此类推，反复实施变换Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再经过一次Ψ变换即可得到1+2+3+…+22016，∵经过每一次Ψ变换得到所有项的和都为=22015+24031，共需要经过1+2+…+22015+1=次Ψ变换．则变换所产生的所有项的和为2016．故选：C．2.已知圆经过椭圆的一个焦点，圆M与椭圆C的公共点为A，B，点P为圆M上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.面向量与的夹角为，,，则A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为A．

B．

C．

D．参考答案：5.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（

）参考答案：答案：A

6.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.7.若变量满足约束条件则的最大值为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B8.是方程的两根，则p、q之间的关系是A. B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】D

因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，得tanθ+tan（-θ）=-p，tanθtan（-θ）=q又因为1=tan[θ+（-θ）]==，

得到p-q+1=0故选D【思路点拨】因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p，相乘等于q，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可．9.若非空集合A={x|},则能使,成立的所有a的集合是 （）A． B． C． D．参考答案：B10.已知要得到函数的图像，只需将函数的图像 （

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（07年宁夏、海南卷文）是虚数单位，．（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：12.已知，，，则的最小值为

▲

．参考答案：413.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：答案：

14.设表示离最近的整数，即若，则=.下列关于函数的四个命题中正确的是

。①函数的定义域是R，值域是；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数是偶函数。参考答案：①②③15.目标函数在约束条件下取得的最大值是

。参考答案：16.若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不大于e的概率为．参考答案：1﹣【考点】几何概型．【分析】先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率．【解答】解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图．总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不大于e的区域的面积是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴两个数之积不大于e的概率是：=1﹣．故答案为：1﹣．17.若对任意的，均有，则a的取值范围是________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

参考答案：略19.设点是圆上的任意一点，点是点在轴上的投影，动点满足.过定点的直线与动点的轨迹交于两点.（1）求动点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)；（2）存在符合题意的点，且实数的取值范围为.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，当与原点重合，即时，满足.

（6分)

考点：1.轨迹法；2.直线与椭圆的位置关系.20.（本小题满分10分） 如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。求证：（1）PA·PD=PE·PC；（2）AD=AE。参考答案：（Ⅰ）分别是⊙的割线∴

①

（2分）又分别是⊙的切线和割线∴

②（4分）由①，②得

（5分）（Ⅱ）连结、

设与相交于点∵是⊙的直径∴∴是⊙的切线.

（6分）由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,（8分）又∵是⊙的切线，∴ 又，∴∴

（10分）21.已知函数f（x）=（1﹣x）ex﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）利用函数的单调性，证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xex．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（x）的最大值为f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．设h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣xex﹣1．当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜ex＜1，则0＜﹣xex＜1，从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减．当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．综上，总有g（x）＜1．22.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（，1），=（﹣2，cos2A+1），且．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当a=2，且△ABC的面积S=时，求边c的值和△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）△ABC中，由=（，1），=（﹣2，cos2A+1），且，可得=﹣2+cos2A