福建省福州市仓山区高级职业中学2022年高二数学文月考试题含解析

福建省福州市仓山区高级职业中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，

，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意可得此程序框图的功能是计算的值，又。选B。

3.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有，则（

）．A. B.C. D.参考答案：A由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行4.已知i是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.曲线f(x)=x3－2x+1在点(1,0)处的切线方程为（

）A．y=－x+1 B．y=x－1 C．y=2x－2 D．y=－2x+2参考答案：B6.下列概率模型中，古典概型的个数为(1)从区间内任取一个数，求取到1的概率；(2)从，，，，中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形内任意投一点，求点刚好与点重合的概率；(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

参考答案：D略7.下列函数中，是其极值点的函数是（

）A． B．

C． D．参考答案：B8.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为(

)A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案．【解答】解：∵Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，…，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹．9.对于三次函数

,定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”.请你根据这一发现判断下列命题:(1).任意三次函数都关于点对称；(2).存在三次函数，有实数解，点为函数的对称中心；(3).存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；(4).若函数，则其中正确命题的序号为（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)参考答案：A略10.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是A． B．C． D．（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线平行，则

。参考答案：略12.直线与圆相交于两点，若，则

参考答案：

略13.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若△AF1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b=c，可得a==2c，进而根据a与c的关系求出离心率．【解答】解：因为以F1F2为边作正三角形，所以正三角形的边长为2c，又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案为：．14.若，且，则tanx的值为__________。参考答案：15.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为

参考答案：略16.已知中，分别为内角的对边，且，则______．参考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案为．17..一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是______.参考答案：【分析】由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是，不可能是，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．（Ⅰ）数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式可得an．bn+1=2bn+1，变形为bn+1+1=2（bn+1），利用等比数列的通项公式即可得出．（II）cn==，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1，∴an=n．∵bn+1=2bn+1，∴bn+1+1=2（bn+1），，∴．（II）cn==，∴，，两式相减得，．19.（本题满分12分）已知数列的前n项和（I）求数列的通项公式,并证明是等差数列；（II）若，求数列的前项和参考答案：（I）当时，…3分当时，适合上式，所以

----4分因为当时，为定值，所以是等差数列---------------------------6分（II），所以所以---------12分20.（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax

(a>－2).参考答案：解：原不等式可化为：1°若，不等式可化为得………………3分

2°若，不等式可化为

相应方程的2根为，显然

故……7分3°若，则，故………………11分综上：1°当时，不等式的解集为2°当时，不等式的解集为3°当时，不等式的解集为………………12分（注释：在综上之前已写成解集，不总结，不扣分）略21.为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A

96,112,97,108,

100,103,

86,

98轮胎B

108,101,94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？

参考答案：解：（1）100，100

（2）99，99

（3）26，15

略22.(选作)设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别交于两点.四边形的对角线和的交点为，求的轨迹．参考答