湖南省岳阳市钢铁学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市钢铁学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（

）A．－3

B．3

C.2

D．－2参考答案：B2.抛物线x2﹣4y=0的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣参考答案：A【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可． 【解答】解：抛物线x2﹣4y=0，即x2=4y，抛物线的直线方程为：y=﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题． 3.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（） A．2 B． C． D．0参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】计算题． 【分析】由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案 【解答】解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤ ∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+， 又0≤y≤，y越大函数取到的值越小， ∴当y=时，函数取到最小值为 故选B 【点评】本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误． 4.椭圆上一点到一个焦点的距离等于，则它到相应的准线的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数y=ax3－15x2＋36x－24在x=3处有极值,则函数的递减区间为A.(－∞,1),(5,＋∞)

B.(1,5)

C.(2,3)

D.(－∞,2),(3,＋∞)参考答案：C略6.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是

()A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D.(2，－3)参考答案：D略7.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略8.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④DM与BN垂直..

以上四个命题中，正确命题的序号是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④

参考答案：C略9.复数是纯虚数，则实数的值为A．3

B．0

C．2

D．3或2参考答案：B略10.已知复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m=

(

)

A.-5

B.-3

C.3

D.5

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数a，b，不等式恒成立，则常数C的最大值是 ．（注：表示x，y，z中的最大者．）参考答案：100312.若数列{an}的前n项和为，则的值为__________．参考答案：24因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．13.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，.现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④略14.命题“若，则”的逆命题是

▲

命题。（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假略15.已知函数与直线在原点处相切，则

参考答案：16.已知常数θ∈(0，)，则(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。参考答案：x≤–2或5≤x<17.已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(–5,0)、(5,0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为，求顶点C的轨迹方程。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范围.参考答案：解：（1）当时，可化为：，①当时，不等式为：，解得：，故，②当时，不等式为：，解得：，故，③当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）∵的解集包含，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴，解得，即的取值范围为.

19.（本小题满分10分）．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．参考答案：已知可得，解得a＝－4，b＝12.略20.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．21.设

，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．参考答案：略22.某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量x的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？参考答案：（1）；（2）100台时，850万元【分析】（1）利用利润等于销售额减去成本可得利润函数.（2）利用二次函数的性质和基本不等式可求利润的最大值.【详解】（1）依题意有.（2）当时，此时时，取得最大值万元；