2022年四川省成都市涌泉中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年四川省成都市涌泉中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在钝角中，若，则最大边的取值范围是是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，则除以15的余数为（

）A.1 B.3 C.4 D.2参考答案：A【分析】将化为，展开后可知除第一项外，其余各项均能被整除，从而可知余数为.【详解】由题意知：可知在展开式中，除第一项外，其余各项均能被整除除以的余数为本题正确选项：【点睛】本题考查余数的求解问题，关键是能够被除数表示为与除数有关的二项式的形式，从而可根据展开式确定余数.3.参考答案：略4.若不等式的解集为,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.若椭圆（m＞n＞0）和双曲线（a＞b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

（） A.m－a

B.

C.m2－a2

D.参考答案：A略6.若规定向量的运算符号“?”的运算规则为：a?b＝a·b－|a|·|b|·(其中的a·b表示向量a与b的数量积)，若|a|＝2，|b|＝3，则a?b的最小值为()A．－6

B．－6C．－3

D．2参考答案：B7.将二进制110101（2）转化为十进制为

（

）A、106

B、53

C、55

D、108参考答案：B8.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ参考答案：B9.当时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.30 B.14 C.8 D.6参考答案：B试题分析：当时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，否，所以退出循环，所以．考点：1．程序框图的应用；2循环结构．

10.在中，，则角C的大小为（

）

A.600

B.450

C.1200

D.300参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标

．参考答案：（2，﹣3）【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．12.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：

13.设x、y为实数，满足，，则的最小值是__________．参考答案：利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解．设，则，∴，即，∴，又由题意得，，所以，故的最大值是．14.在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为

▲

．参考答案：15.已知且,则的最大值

.参考答案：16.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为．参考答案：40【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为：40．【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．17.(本小题12分)某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元/分钟；超过3分钟部分按0.10元/分钟收费。根据通话时间计算话费,根据程序框图，填入程序语言中的空格。解：INPUT“t=”；t

IF①

THEN

②

ELSE

③

④

PRINTfEND参考答案：----每个4分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．

①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

参考答案：解：（1）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．…………3分

化简，得，解得或．

所以直线的方程为或．…6分

（2）①证明：设圆心，由题意，得，

即．

化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．…………10分

②圆过定点，设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．…………14分由得或

所以定点的坐标为，．………16分19.已知直线l：（t为参数）圆C：（为参数）（1）求直线l与圆C相交两点A，B的极坐标；（2）求圆心C的直线l的距离参考答案：（1）交点极坐标是(2,0)和（2）【分析】（1）由题意，消去参数，可得直线和圆的普通方程，联立方程组求得交点的坐标，再极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解；（2）由圆，可得圆心坐标，利用圆心到直线的距离公式，即可求解．【详解】（1）由题意，消去参数，可得直线的普通方程：，圆的普通方程：，联立，解得或，即交点坐标是和，由极坐标与直角坐标的互化公式，可得对应的极坐标是和；（2）由圆，可得圆心坐标，又由直线方程：，所以圆心到直线的距离．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标与直角坐标的互化，准确利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中点，F是CD上的点，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）由AB⊥平面PAD得平面PAD⊥平面ABCD，根据面面垂直的性质推出PH⊥平面ABCD；（II）由AB⊥平面PAD，AB∥CD得CD⊥平面PAD，故AD⊥CD，因为E是PB中点，故E到平面BCF的距离为PH的一半，代入体积公式计算出棱锥的体积．【解答】证明：（I）∵AB⊥平面PAD，AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PH⊥AD，PH?平面PAD，∴PH⊥平面ABCD．（II）∵AB⊥平面PAD，AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，∵AD?平面PAD，∴CD⊥AD，∴S△BCF==，∵E是PB的中点，PH⊥平面ABCD，∴E到平面ABCD的距离h==，∴V棱锥E﹣BCF=S△BCF?h==．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．21.(13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．参考答案：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥