2023年安徽省安庆市第二中学中考二模数学试题（含答案）

2023届初三毕业模拟考试（二模）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列各数是无理数的是（）A.0B.-1C.D.3.142.2023年2月9日，全国报告新冠病毒抗原检测结果，当天抗原检测阳性人数为19.2万．将19.2万用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则和的大小关系是（）A.B.C.D.无法比较6.如图，在矩形中，将沿折叠，使点恰好落在对角线上处，则的长是（）A.3B.C.5D.7.近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A.B.C.D.8.从这三个数中任取两数，分别记为，那么点在反比例函数图象上的概率为（）A.B.C.D.9.已知实数满足．若，则的最大值为（）A.3B.4C.5D.610.如图，在Rt中，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点为射线上任意一点，过点作，交于点，连接，若，则长度的最小值为（）A.B.C.4D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.的平方根是__________．12.分解因式：__________．13.用半径为50，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为__________．14.如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，点在边上，延长交轴于点．若点的横坐标为，二次函数的图象经过点，则的值为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）．观察下列一组等式，解答后面的问题：（1）化简：__________，__________．（为正整数），（2）比较大小：__________；（填“>”，“<”或“=”）

（3）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：__________．四、（本大题共2小題，每小䢚8分，满分16分）17.如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（1）在图中画出关于轴对称的图形；（2）的面积为__________；18.河南洛阳栾川老君山集道教文化与自然景观于一身，素有“北国张家界”之称，景区内的老子铜像是目前世界上最高的老子铜像，九年级的李华同学想运用所学数学知识测铜像高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到铜像前的广场，站在C点测得铜像头部A的仰角为36.87°，继续沿远离铜像方向走29米到D处，测得铜像头部A的仰角为26.66°，且A，B，C，D在同一平面内，求老子铜像AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．（1）若，则__________；（2）求证：为的切线；（3）若，求的长．20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集．六、（本题满分12分）21.在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；七、（本题满分12分）22.某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？八、（本题满分12分）23.将一个矩形，绕点顺时针旋转，得到矩形，连接．请你完成下面的探究活动．（1）探究一，如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求的长．（2）探究二，如图2，连接，过点作交于点M．线段与相等吗？请说明理由．（3）在探究二的条件下，射线分别交，于点P，N（如图3），存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．2023届初三毕业模拟考试（二模）数学答案【答案】1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.B9.A10.B11.12.13.14.15.解：原式．16.（1）（2）（3）17.（1）（2）的面积18.解：在Rt中，，，在Rt中，，米答：老子铜像的高度为43.5米．19.（1）30（2）证明：如图，过点作于点，由（1）可得，即即是的平分线，又，，是半径，点到的距离等于半径，是的切线；（3）解：，在Rt中，由于，设，则，即，在Rt中，20.解：（1）反比例函数的图象经过，．反比例函数的解析式为．在上，所以．的坐标是．把代入．得：，解得，一次函数的解析式为．（2）由图象可知：不等式的解集是或；21.（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），补全图形如下：（2）1.（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，∵8（1）班的优秀率为×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；22.解：（1）根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，则有，解得故该店平均每天销售礼盒10盒，种礼盒为20盒．（2）设种湘莲礼盒降价元/盒，利润为元，依题意总利润化简得∵∴当时，取得最大值为1307，故当种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种