定滑轮的转动惯量公式

定滑轮的转动惯量公式定滑轮

定滑轮看做是一个等臂杠杆，支点在以滑轮为圆的圆心上，对应的力臂分别为L1

和

L2：因为

L1

=L2

=r（

r

为以滑轮为圆的半径）又因为

F1

·L1

=F2

·L2

所以

F1

=

F2

所以定滑轮是一个既不省力，也不费力的杠杆，动力大小=阻力大小。动滑轮动滑轮看做是一个省力杠杆，支点在左侧细绳和以滑轮为圆的切点上，对应的力臂分别为L1

和

L2且

L1

=2L2（L1

=

2r，L2

=r，

r

为以滑轮为圆的半径）：因为

L1

=

2r

L2

=r

（

r

为以滑轮为圆的半径）所以

L1

=2L2又因为

F1

·L1

=F2

·L2

所以

F1

=0.5F2

所以

动滑轮是一个省一半力，费一倍距离的杠杆，动力大小

=0.5阻力大小。01对滑轮组拉力F和物重G关系的理解在滑轮组部分的所有公式如下：F：绳子自由端的拉力n：所有动滑轮上缠绕的绳子段数G：拉升的物体的重力G动：所有动滑轮的重力s：绳子自由端拉过的距离h：物体被拉升的高度P：绳子自由端拉力F的做功功率V：绳子自由端移动的速度V0：物体的移动速度η：机械效率W有：有用功W总：总功对于滑轮组里力的关系如图所示。我们在研究和讨论这个问题之前，要先理解一个既定事实：那就是一条完整的绳子（没有打结）上的拉力处处相等。在这个基础上，我们就可以尝试理解拉力大小。在动滑轮上有3段绳子，这3段绳子来自一根完整的绳子，因此可以得到3个大小一样的力。从效果来看

是这3个拉力F把动滑轮和连接在动滑轮上的重物给提起来，因此可以得到：F+F+F=G动

+G3F=G+G动F=1/3（G+G动）原理图如下图所示：but，实际情况并非完全如此，因为角度问题，3个F的合力等于动滑轮重力和物体重体没有问题，但是3个F的合力大小并非直接相加得到，原理如下图所示：实际中间拉力F方向不是竖直向上的，其余两个拉力F方向是竖直向上的。方向不一样的力是不能直接在数值上相加减（因为力是矢量，遵循平行四边形定则）。因此我们

得到的

F=1/3（G+G动）实际是一种近似描述，不是严格的等于关系。除此之外，还要忽略掉绳子自身的重力，以及绳子和滑轮间的摩擦力。所以我们不难推断出，F=1/3（G+G动）比实际的F要小一些。在初中阶段，我们可以直接理解为

F=1/3（G+G动）没有问题，但是到了高中阶段会接触力的分解，到时候会根据实际情况得到一个比1/3更加精准的数值。

02对机械效率η的理解在解释机械效率之前，我们需要重新审视对相关因素的理解。对有用功的理解有用功实际可以理解为做功的目的。设计或者使用一个机械的目的要么是为了省力，要么是为了省距离，且任何机械都不能省功。那么当我们撤去机械后，直接徒手对物体做的功，就可以理解为有用功。换句话讲，我们做功的目的要么把物体抬高，要么水平拉动物体。有用功就是做功的目的。

G

·

h

的由来另外，有用功也是功，也遵循功的基本概念，W=F·s，当我们直接徒手提起一个重力为G的物体并匀速提起h的高度时：F=G

s=h因此

W=G·h，这也是经常看到的有用功公式W有

=G·h的由来。对总功的理解总功可以理解为手对机械实际做的功。总功包含有用功额外功，总功一定大于等于有用功。当没有任何所谓“损耗”时，总功等于有用功。存在所谓的“损耗”时，总功大于有用功。总功也是功，也遵循W=F·s。对机械效率η的理解机械效率可以理解为一个机械装置做有用功的效率，一个机械装置做有用功的效率越高，做的额外功就越少，所谓“损耗”越少。机械效率用

η

来表示：在这里需要注意的是：上述公式是准确地，原因是根据定义直接得出的。但是，but，②式的这两个推导式成立的条件是需要忽略掉绳子本身的自重和绳子与滑轮间的摩擦。这意味着：η的结果从大小来看，

①式更准确，但同时也更小。原因是：②式的推导实际是忽略掉绳子自身重力及绳子和滑轮间摩擦力的。忽略掉一些因素后，所谓的“损耗”就少了，这意味着额外功就少了，导致总功减小，而有用功是目的，目的不变，有用功就不变，但是因为额外功减少导致处在分母的总功减小，使得分数值曾增大。因此可以得到①≤②。当忽略绳重和绳子与滑轮间摩擦的时候，①＝②，它们在数值上大小相等。当不能忽略绳重和绳子与滑轮间摩擦的时候，我们要用

①式解决问题。②式的推导其中涉及到的相关公式有：03斜面问题的分析斜面的本质也是一个简单机械，简化后模型如下：在一个高为h，斜面长度为s的简单斜面上，从斜面底端，用大小为F、方向和斜面平行的拉力匀速向上拉动物体，已知物体重力为G，这是一个最简单的场景。下面我们讨论一下它的一些力学参数。首先思考它的有用功，相当于徒手把G拉高g，W有

=Gh。总功是拉力F实际做的功，W总

=Fs。因此斜面的机械效率

η

：讨论到这里，实际并不难，大部分初中学生都可以理解。那么我们接下来思考额外功干嘛了。斜面的额外功主要是克服阻力做功，这个阻力具体指的是摩擦力f。那么摩擦力f怎么求呢？最简单的理解是用有用功、额外功、总功来理解。W有

=GhW额

=fsW总

=FsW有

+

W额

=

W总Gh+fs=Fsf=F-G(h/s)如果此时该物体被拉到斜面顶端，现在从顶端往底端拉动，拉力变成F1，依然是匀速拉动，摩擦力有什么变化？此时如果继续用有用功、额外功、总功就不是很好解释或者很好理解了，这个时候可以借助能量守恒的概念，这里需要提前知道功和能得单位都是J，这意味着它们本质是一回事（至少初中阶段可以这么理解）。我们要先理解这个过程，当我们用拉力拉动物体在斜面上匀速下滑时，物