八年级秋季班-第5讲一般一元二次方程的解法及韦达定理学案-教师版

一般一元二次方程的解法及韦达定理

内容分析

利用配方法和求根公式法解一元二次方程是八年级数学上学期第十七章第

二节内容，主要对一般的一元二次方程不能运用直接开平方或者是因式分解进行

求解的时候，采取的两种方法，重点是对一元二次方程这两种解法的原理和过程

的理解，难点是配方法和因式分解在解一元二次方程中的灵活应用.经过本节课

学习，我们已经将解方程的常用方法讲解完毕，注意灵活运用和综合提高，在计

算的准确度上和选择合适的方法解题上多下功夫.

知识结构

模块一：一般一元二次方程的解法

知识精讲

1、配方法的步骤

①先把二次项系数化为1：即方程左右两边同时除以二次项系数;

②移项：把常数项移到方程右边；

③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成（》+机）2="的形式；

④当“20时，用直接开平方的方法解变形后的方程.

2、求根公式法的一般步骤

①把一元二次方程化成一般形式or?+云+。=0（QWO）；

②确定4、b、C的值；

③求出从一4或，的值（或代数式）；

若b1-4ac>0,则把a、b、c及b2-4ac的值代入求根公式x="土”——包^,求出不、

2a

x2；若从一4ac<0,则方程无解.

例题解析

【例1】填空:

(1)X2--1X4-)2；

2

(2))2；

2b

(3)X—X+了；

a

.+与=(2x-

(4)4x2-了.

a

【难度】★

1121b1b4bb

一，—:—x,-；—-,一；—X,

164554a22aa

通过公式/±2ab+b2=(a±8)2进行解答.

【总结】本题考查通过公式/±2浦+〃=（〃±32进行配方.

【例2】如果/+方+4是一个完全平方式，那么。的值可以是（）

A.2B.-2C.2或一2D.都不对

【难度】★

D

通过公式。2±2必+/=（〃±6）2进行解答，根据完全平方有和的平方，差的平方两种，所以

有两种情况，并且中间一项是积的2倍.

【总结】本题考查通过公式。2±2必+〃=（a±b）2进行配方，要考虑两种情形.

【例3】若“<0且x=2时;等式％2—如+%之一7=0成立，则初值为.

【难度】★

-1.

当x=2时，可得加2—2加一3=0,得叫=3,饵=一1,因为加<0,则相=一1.

【总结】本题考查一元二次方程的解及其应用.

【例4】如果一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是.

【难度】★

£—4x+3=0等.

一元二次方程根为1,则必有/+bx+c=0（a。0）中，a+b+c=0.

【总结】一元二次方程/+bx+c=O（〃。0）中，当a+b+c=O时;x=l；当a-b+c=O时,

x=-l；当c=0时,x=0.

【例5】解下列方程(配方法)：

(1)X2+3X-4=0；(2)0.04x2+0.4x4-1=0；

(3)2x2+4tnx4-zn2=0；(4)ax2+bx+c=0(a0).

【难度】★

72-2-72-2

(1)xt=-4,X2=1；(2)=x2=-5；(3)X]=——--m,x2=-------m；

(4)略.

(1)对原方程配方，得：fx+-Y=—,则元+3=±»,得x=l或x:=-4,

[2)422

所以原方程的根为：%,=1,x2=-4:

（2）对原方程配方，得：（X+5）2=0,得X=-5,所以原方程的根为：X,=X2=-5

（3）对原方程配方，得：（X+a）2=/，则%+川=土孝机，

所以原方程的根为：石=匹二2m，

22

（4）由0^+"+。=。（awO）,Wx2+—x+—=0,配方得：x1+—X++,

aaa4aa4a

日口/b2b2-4ac

即(X+丁—、

2a4a2

-b±\lb^-4ac

①当从一4公>0时，解得:x--------------

②当片一4ac=0时，解得：X——；

2a

③当从一4acv0时，解得：x无实根.

综上，①当〃一4m>0时，解得：x、=-b+"4ac,为=土亚三

2a2a

②当。2-4ac=0时，解得：％=x,=—~—；

2a

③当片-4〃c<0时，解得：x无实根.

【总结】本题主要考查用配方法求解一元二次方程的根.

【例6】解下列方程(求根公式法)：

(1)X2=2(X-1)；(2)0.2^-0.1%=1；

(3)X2+2(V3+1)X+2^=0；(4)x2-2/zir+m2-T?2=0.

【难度】★

(1)原方程无解；(2)芭=2.5,=-2；(3)X、=1-拒,x2=—3—^3；

(4)演=m+九,x2=m—n.

21

(1)x—2x+2=0,a=l,b=—2fc=2,得：b—4ac=-4<0,所以方程无解;

(2)0.2X2-0.1X-1=0,a=0.2,b=-0.1,c=-l,得：Z?2-4^zc=0.81,

则*=笥段亘磬’所以原方程的根可=2.5,X2=-2；

(3)〃=1,〃=+c=26,得。2—4。。=16,得：x=22-,

所以原方程的根％=1-6,9=-3-6；

(4)。=1,b=-2m,C-ITT-rr,得A2-4QC=4〃2,得：x=2m-""，

2

所以原方程的根X=6+%x2=m-n.

【总结】本题主要考查用求根公式法求解一元二次方程的根.

【例7】解下列关于x的方程(用适当的方法)：

(1)mx2-nx-p=0(m0)；(2)(x-5)(x-3)+x(x+6)=145.

【难度】★★

小吆力1+3例1-3屈

(1)IHft;(2)X.=-------,X.=-------・

1222

(1)a~m,b=-n,c=-p,得：b2-4ac=n24-4nip,

①当〃2+4,中20时，解得：x="土折+4丝;

2m

②当〃2+4”?<0时，解得：疣实根.

综上，①当〃2+4,中士0时，解得：安竺业…,&=巴®三殛

2m2m

②当〃2+4〃w<0时，解得：兀无实根.

(2)x2—x—65=0,a=1,&=-1,c=—65,得：b1—4tzc=261,

所以原方程的根为%,」+产,毛=1一产.

【总结】本题主要考查用求根公式法求解一元二次方程的根.

【例8】用指定的方法解下列方程：

(1)X2-12X=3(配方法)；(2)3(2x—lf=75(开平方)；

(3)(1-V2)x2=(1+V2)x(因式分解)；(4)3x2+12x+7=0(公式法).

【难度】★★

(1)在=6+屈，刍=6—屈；(2)玉=3,々=-2；(3)%,=0,演=-2虎-3；

/d、—6+A/TS—6—>/\5

(4)x,=-------,x2=--------.

(1)对原方程配方，得：(工-6)2=39,所以x-6=土国，

所以原方程的解为：Xj=64-V39>^2=6-\/39；

(2)开平方，得：2x-l=±5,所以原方程的解为：玉=3,=-2；

(3)(1-V2)X2-(1+>/2)X=0,+=

所以原方程的解为：为=0,x,=-272-3；

22M

(4)Va=3,b=U,c=7,：.b-4ac=60,：.X=-^-6±后

2x33

所以原方程的根为王=色色，%=一6一八

【总结】本题主要考查用适当方法求解一元二次方程的根.

【例9】已知：，+2犬+1）°=炉-2》-2,求x的值.

【难度】★★

x=3

由题知x2+2x+lm0得xw—1,由X之一2%一2=1得玉=3,/=—1，所以x=3.

【总结】本题主要考查且考查求解一元二次方程的根.

【例10】x为何值时，代数式1°X：21X+9的值等于零.

X+1

【难度】★★

33

石=展w=b

由题知10/-2民+9=0,得（2x-3）（5x-3）=0,得：A,=|,-«2=j-

【总结】本题主要考查分式为零且考查求解一元二次方程的根.

【例11】阅读下面的例题：解方程/_|划_2=0

解：当xNO时，原方程化为f—x—2=0,解得：x,=2,々=—1（舍）

当x<0时，原方程化为X2+x—2=0,解得：4=—2,々=1（舍）

原方程的根是X]=2,占=-2

请参照例题解方程X2-|A--1|-1=0.

【难度】★★

X[=1,九2=-2・

当x-120,即xNl时，原方程化为/一》=0,解得：%=0(舍)，%=1；

当X—1<0,即x<l时，原方程化为产+工一2=0,解得：％=-2,超=1(舍)；

所以原方程的根为蜀=1,々=-2.

【总结】本题考查绝对值方程及一元二次方程的解法.

【例12]解下列关于x的方程方程：

(1)fcc2+2(jt-2)x+(jl-3)=0；

(2)(x-5)(x+3)+(x-2)(x+4)=49；

(3)2x2+(3a-h)x-2a2+3ah-h2=0.

【难度】★★

(1)略；(2)%)=6,电=—6；(3)x,=h—2a,&.

a

(1)①当左=0时，原方程化为：-4x—3=0,解得："=一[；

②当ZwO时.，方程是一元二次方程，

a=k,b=2(2),c=k-3,得：从一4改二-44+16,

廿，，,八口n,一2("2)±J&+16—(k—2)±y/-k+4

1若-44+16>0,即Zv4EI寸，x=—-------------=-^------------,

2kk

2若，TZ+16=0即R=4时，x==-^―—―,

-k

3若-Ak+16<0,即々>4时，实木艮.

综上，①当左=0时，x=—；

4

②当后M0时，若&<4时，3=土生正记，&=一任一2)一千匚

kk

若攵=4时，%=x="+2；

12k

若%>4时，攻5实根.

(2)原方程化为一■般式，得：2f—72=0,所以x=±6,故菁=6,x2=-6；

(3)原方程可化为[x+(2a-%)][2x-(a-b)]=0,得：Xl=b-2a,x2=^-.

【总结】本题考查一元二次方程的解法，注意对含字母系数的方程的分类讨论.

22

【例13】已知：=2x-3x4-1,y2=4x+4x+7,求尤为何值时，=y2.

【难度】★★

由％=%，得：2.r-3x+l=4x2+4x+7,整理得：29+7尤+6=0,

分解因式，得：（x+2）（2x+3）=0,所以芭x2=-2.

【总结】本题考查一元二次方程的解法.

【例⑷解关于X的一元二次方程X——）,其中“是满足不等式;X的

整数.

【难度】★★

X）=-4,x2=1.

,f3/w+1>03]3E_I_十i

由5，得—</%<—，又由于x-4=x{tnx—3）9

[3-2m>032

整理得：（1-m）/+3尤-4=0,它是一元二次方程，得利wl,又用是整数，所以〃2=0,

即一元二次方程为d+Sx-dnO,解得演=-4,x2=l.

【总结】本题考查一元二次方程及不等式组的解法及其应用.

【例15］求关于x的方程：5》2+59+8盯+2丫-2犬+2=0的实数解.

【难度】★★★

X=1.

由5x2+5y2+8盯+2y-2x+2=0,得(2x+2y『+(x-l)2+(y+l)2=0,得：x=\.

【总结】本题考查一元二次方程的解法及用配方法解方程.

【例16】已知〃+/?—ci—1—4,Z?—2=3A/C-3—c—5,求4+/?+c的值.

2

【难度】★★★

20.

由a+Z?-2Ja—1—4\/b-2=3,c—3—c—5,

2

得：(ja-1—+(Jb-2-2)~+5(Jc-3-3y=0,

7^-1-1=0\a-2

所以＜耳-2-2=0,解得：＜b=6,所以a+Z?+c=20.

Vc^3-3=0L=12

【总结】本题考查一元二次方程的解法及用配方法解方程.

【例17】已知a,b,c是有理数，试证明关于x的方程：

x2-2ax+a2-b2一＜?+»c=O的根也是有理数.

【难度】★★★

略.

由x2-lax+a1-b2-c2+2bc=0,可得：(工一〃)？一0-c)2=0,

所以％=a+b-c,x2=a-h+c,由于a,h,c是有理数，

所以。+。一&a—〃+c也是有理数，所以即证.

【总结】本题考查一元二次方程的解法的应用.

【例18]已知关于无的方程：x2-4(/7/-l)x+3m2-2m+4Z:=0,当相取任意有理数

时，方程的根都是有理数，求人的值或者是&的取值范围.

【难度】★★★

k=--.

4

解：a=l,/?=-4(/w—1),c=3m2-2m+4k,

得△=—4ac=16(/n-l)2-4(36？-2m+4A)=Am2-24m+16—16k,

・・•当初取任意有理数时，方程的根都是有理数，，从-4这是完全平方式，

.­.16-16k=36,：.k=~-.

4

【总结】本题综合性较强，主要考查学生对方程的根是有理数的理解.

模块二：韦达定理

知识精讲

韦达定理：如果不，々是一元二次方程or?-法+。=0（4*0）的两个根，由解方程中的

-b+^b1-4ac-h-\lb2-4ac

公式法得,x.=-------------

2a2a

那么可推得玉+x2=--,=£这是一元二次方程根与系数的关系.

aa

例题解析

【例19]若方程f-。〃+1）》+机=0有解，利用适当的方法解这两个根，分别是

;若这两个根互为相反数则m的值是；

若两个根互为倒数，则m的值是.

【难度】★

xx=m,=1；-1；1.

利用十字相乘法因式分解得到方程的两根，后依据相反数和倒数的概念得出相应m

的值.

【总结】本题考查一元二次方程的解法.

【例20]如果％,X2是方程2犬2+3》-6=0的两个根，那么玉+々=

X）-%2=----------------------

【难度】★

3

由韦达定理，可得：%|+七=一；，玉9二一3.

【总结】本题考查韦达定理司+々=-2,占刍=£的应用.

【例21]若方程：&-9x+8=0的一个根为x=l,则七:另一个根为

【难度】★

1；x=8.

将x=l代入方程，可得：k=l,再由韦达定理可得：不也=8,得另一根为x=8.

【总结】本题考查韦达定理玉+々=-2,%々=£的应用.

aa

【例22】写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是也二色，亘土史.

22

【难度】★★

x2—\[Sx4—=0.

2

由西+马=在二3+苴上迫=逐=一2,

22a

书=6-6・"+囱△=£,可得方程为：x2-45x+-=o.

1-222a2

【总结】本题考查韦达定理石+达=-0,%々=£的应用.

aa

【例23】已知士正、土正是关于X的方程加+8+1=0(〃*0)的两根，求人的值.

22

【难度】★★

-1.

由韦达定理，得:玉+为=±5+上叵=一2=-1,

22a

x1x2=―-——•―1+亚=-1=£,而c=l,所以得：a=—i9代入可得：h=—1.

22a

【总结】本题考查韦达定理占+&=-?，占々=£的应用.

aa

【例24】已知不，%是方程gd-3x-1=0的两根，求下列各式的值:

(1)—I；(2)XI~~X-,"；(3)x「+x,2；(4)|—x,|.

xx2

【难度】★★

(1)-2；(2)—246或246；(3)42；(4)4G.

解：由韦达定理，得：玉+&=6,XyX2=-3.

(1)原式=士也=-2；

砧

(2)原式=(%+%2)(芭_工2)=6(%_/)=±6^(X^^)2

=±6J*+&)~—4x^2=±6•4>/3=±24A/3；

(3)原式=(石+冗2)~-2中2=42；

(4)原式,]一/|=J(X|一犬2)?=J(芭+%)2_4千2=46.

【总结】本题考查韦达定理％+乂=-2,大为=£的灵活应用.

aa

【例25]已知一个直角三角形的两个直角边的长恰好是方程：2/—"+7=0两个根，求

这个直角三角形的周长.

【难度】★★

7.

7

解：设直角三角形的三边长为4,b,c,且。是斜边长，由题知，a+b=4,ab=—,

2

由勾股定理，可得：c2=a2+b29所以c=Ja?+/=+b)~—2ab=3,

所以直角三角形的周长。+8+c=7.

【总结】本题考查韦达定理内+&=-2,占左=£的灵活应用，并且考查了直角三角形的性

aa

质，即勾股定理的应用.

【例26】已知方程：幺-4*+4=0的一个根大于3,另一个根小于3,求〃的取值范围.

【难度】★★★

a<3.

解：设方程的两根为％,x2,由演>3,々<3,可得：(%,-3)(%2-3)<0,

即MW-3(司+工2)+9<0,而由韦达定理可得芭+々=4,xtx2=a,

所以a-3x4+9<0,即a<3.

【总结】本题考查韦达定理x+x,=-2,占々=£的灵活应用.

aa

【例27】已知2m2-5加一1=0,+5〃-2=0.3w1,求〃的值.

m

【难度】★★★

-5.

由2/??—5加一1=0,可得：2——-----=0>整理得：-^Y+——2=0>

mnftrrm

又由于1+5〃-2=0,所以可知_1、〃是方程X2+5工一2=0的两根，

m

由韦达定理，可得：-+n=-5.

m

【总结】本题考查韦达定理％+%=-2,芭&=£的灵活应用，而且还考查了一元二次方程

aa

的根的灵活应用，要注意观察.

【例28】已知a,户是方程：£—2x—4=0的两根，求代数式〃+8£+6的值.

【难度】★★★

30.

由题及韦达定理可得：a~—2a—4=0,tz+夕=2,得：a'=la+4.

a3+8夕+6=a-a2+8/+6=a（2a+4）+8£+6=2a2+4a+877+6

=2（2a+4）+4a+8£+6=8（a+0）+14=30.

【总结】本题考查韦达定理为+&=-?，4^=£的灵活应用，运用了降次等的思想方法.

aa

萌）师生总结

1、韦达定理什么？

<_____________J

【习题1】完成下列填空：

(1)X2—2^2%+

(2)(2y-)2=+1；

(3)3X2++9=3(x+)2.

【难度】★

(1)2,72；(2)1,4/-4y；(3)6后，6

略

【总结】本题考查了完全平方式的应用.

【习题2】完成下列填空：

(1)对于方程3f=2x,用法解比较好，其根为—

(2)对方程(2x-l)2=4,用法解比较好，其根为

(3)对方程2/-3x-6=0,用法解比较好，其根为

【难度】★

71R

(1)因式分解，司=0,Aj=—：(2)直接开平方，x}x2=—；

略

【总结】本题考查了一元二次方程的解法，要灵活运用.

【习题3]己知/+依+4-2=0的两根互为倒数，则。的值为

【难度】★

3.

由韦达定理得，为迎=1,即a—2=1,得：a=3.

【总结】本题考查了韦达定理的应用.

【习题4】用指定的方法解下列方程：

(1)ax2-bx=0(a*0)(因式分解);

(2)4/—9/+6。-1=0(。为已知数)(直接开平方);

(3)5X2+6X-9=0(配方法)；

(4)3X2-^X-4=0(求根公式).

【难度】★

_b3a—11—3a公、-3+3*>—3—36

(1)芭=(),x,=—；\1)用=---,x2=---；(3)%=-------,x2=-------；

(4)Xy=^2,X-,=--^5/2.

(1)由题知匕)=0,所以原方程的解为：x,=0,2=2；

(2)原方程可变形为：(2x)~=(3a-1)~,得2x=—或2x=3〃—1,

所以原方程的解为：x,=—

12

54」土域,

555⑸2555

所以原方程的解为：工7十大。，

15-5

(4)由题知。=3,力=—\/5,c=—4/2—4QC=50,得：x=-5>/2

6

所以原方程的解为：%*日

【总结】本题考查一元二次方程的解法，要能灵活应用简便方法解方程.

【习题5】用适当的方法解下列方程:

(1)X2—X=1；(2)2(2%-3『一3(2工-3)=0；

(3)3/-2向+2=0；(4)(3X+5)2-5(3X+5)+4=0.

【难度】★★

(1)X=1+:,xi~~—；(2)与=^,x>；(3)%=x?=；

“、41

(4)玉,巧=一］・

(1)由题矢口々=1,Z?=—l»c=—1»所以△=/??—4ac=5,

所以原方程的解为:

22

（2）由题知（2x-3）[2（2x-3）-3]=0,（2x-3）（4x-9）=0,

所以原方程的解为：演=士%=2；

'2-4

（3）由题知（国丁-2疯+（应了=0,得：（6x-0『=o,

所以原方程的解为：X=X2=1V6;

3

（4）由题知（3%+5—1）（3%+5—4）=0,得：（3x+4）（3x+l）=0,

所以原方程的解为：x=--,^=--.

t3々3

【总结】本题考查一元二次方程的解法，要能灵活应用简便方法解方程.

【习题6】解关于x方程：

(1)x2-2ax+a2=1;⑵x2-px+q=0.

【难度】★★

(1)%=。+1,1；(2)略.

2

(1)(x-a)=1,x-a=±l,所以七=。+1,x2=a-1；

(2)由f-px+q=o,配方得:X2-px+

①当p2-4g＞0时，解得：x二P±』；-4q；

②当p2-4g=0时，解得：x,=x2=-y；

③当p2-4夕＜0时，原方程无实数根.

综上，①当炉-4口＞0时，解得：=P+,j,&=-巧-丁；

②当p2-4q=0时■,解得：X、=&=

③当p?-4夕＜0时，原方程无实数根.

【总结】本题主要考查用配方法求解一元二次方程的根，注意对含字母系数的方程的分类讨

论.

【习题7]如果9/-6(〃+l)x+"2+5是一个完全平方式，求”的值.

【难度】★★

2.

令9x?-6(〃+l)x+”2+5=0,则a=9,6=-6(〃+1),c=n2+5,

得："4ac=36(〃+Ip-36(/+5)=72〃-144,

因为9/_6(〃+1)工+〃2+5是一个完全平方式，

所以从-4ac=0,BR72n-144=0,所以〃=2.

【总结】本题考查一元二次方程序-4ac=0时，代数式办2+公+,(。工0)是完全平方式.

【习题8】用配方法说明：不论x为何值，代数式V-5X+7的值总大于0,再求出当x为

何值时，代数式V-5X+7有最小值，最小值是多少？

【难度】★★

略.

J-5x+7=x2-5x+图+7-(|)=[-|)+(，

对于任意的x,都有所以即(工一^+:>0,

所以d-5x+7的值总大于0；当x=』时，代数式V-5x+7有最小值，且最小值为3.

24

【总结】本题考查用配方法解决一些最大值最小值问题，是后面学习二次函数最大值最小值

的基础.

【习题9]已知关于x的方程+(2〃2-1)工+3-〃7=0(现为实数)有两根苦,,其中

%>0,%<0且IR1>1/I，求机的取值范围.

【难度】★★

11

—<m<\.

2

因为方程有两根，所以帆-1工0,即加工1；由韦达定理，可得：%+刍=匕也

m—\

3—mrr_1、

芯/=2---因为玉>0,工2<。且1工11>1工2।，所以芯+%2>0，须羽<0，

一m—\

nn1-2Ht「13—tTl1.

即----->0旦----<0，解得：一<相<1.

m—\m—\2

【总结】本题考查韦达定理的应用和一元二次方程的概念以及解不等式的应用.

【习题10］解方程幻幻-3|幻+2=0.

【难度】★★★

由题知：工工0,分两种情况讨论：

(1)当x>0时,原方程转化为％2一3工+2=0,解得：％=1,%=2,都符合；

(2)当x<0时，原方程转化为V-3x-2=0,解得玉=三普>0(舍)，工?=上空.

综上，原方程的根为芯=1,々=2,毛=土乎.

【总结】本题结合一元二次方程和绝对值方程，分类讨论解方程.

【习题11］已知关于x的方程(k-l)V-px+%=0有两个正整数根，求整数k和p的值.

【难度】★★★

k=2,〃=3•

设X、工2是原方程的两根，因为%、工2是正整数根，所以玉+工2>°，玉工2>0且都

是正整数，由韦达定理，得：氏+々=上，g=工,所以上是正整数,

k-\~k-\k-\

所以《土1=1+」_是正整数，即」一是正整数，所以4=2,

k-\k-\k-\

2

代入原方程可得：x-px+2=0,方程的两根为七=1,x2=2,所以p=3.

【总结】本题考查韦达定理的灵活应用，结合正整数根，题目较综合.

【习题12］已知实数且满足(a+l)2=3-3(a+l),3(6+1)=3-(6+1)2,

求唔+电的值•

【难度】★★★

-23.

因为。、。是方程(x+l)2=3-3(x+l),即/+5*+1=0的两根，

所以由韦达定理，可得：a+b^-5,ab=\,所以“<0，b<0.

所以4口+a口一遮遮立互而=-("+"一2"而

\a\habyab)abab

代入可得：原式=-23.

【总结】本题考查韦达定理士+%=-2,；(,刍=£的灵活应用，而且还考查了一元二次方程

aa

的根的灵活应用，要注意观察，另外化简二次根式时注意符号的变化.

课后作业

【作业1】已知代数式3x2-9x+a是一个完全平方式，则机=

【难度】★

27

T.

因为代数式是一个完全平方式，所以82-4ac=81-12机=0,解得：加=工.

4

【总结】本题考查了完全平方式的知识，可用配方法，也可用根的判别式来解决问题.

【作业2】以下说法正确的有几个：

(1)方程丁=0,有两个根；

(2)方程丁=4x两边同除以x,解得方程的解为x=4；

(3)因为一个数的平方不可能是负数，所以方程(x-g)2=-x无解；

(4)对于方程(X-1)2=(X+3)。因为无论x取何值，x-1和x+3都不可能相等，所

以方程无解.

【难度】★

只有(1)正确.

2

(1)X)=x2=0；(2)方程的解为％]=4,x2=0；(3)方程化简整理，得：X=-^,

虽然此方程无解，但是题目中给出的原因是错误的；

(4)原方程可化为x-l=x+3或x-l=-(x+3),所以方程有解.

【总结】本题考查了一元二次方程的解法及根的情况.

【作业3]如果%,当是方程5f—7犬+5=0的两根，求下列各式的值:

(1)—+—；(2)X：+々2.

%1^2

【难度】★

71

(1)-；(2).

525

7

由韦达定理得X1+z=g，XyX2=1.

(I)原式=彳年=](2)原式=a+xj-2x^=-会.

【总结】本题考查了韦达定理的应用.

【作业4】用适当的方法解下列方程:

(I)X2=49；(2)3X2-21X=0；

(3)2X2-3X-5=0；(4)(X-4)2=5(X-4)；

(5)3X2-4X-2=0；(6)(y-l)2+5(y-l)+4=0.

【难度】★

(1)X1=7,x,=—7；(2)占=7,x,=0；(3)x,=—I,x2=-^；(4)占=4,x2=9；

2+Vio2-Viogn2

(5)%=——-——,x2=；(6)y=0，y2=-3.

(1)直接开平方，得：x,=7,X2=-7;

(2)由题知x(3x-21)=0,得：玉=7,x2=0；

(3)由题知(x+l)(2x-5)=0,得：士=一1,々=|;

(4)由题知(x—4)(工一9)=0,得：%!=4,x2=9；

(5)由题知a=3,b=-4,c=-2,贝iJb2-4ac=40,得：入2+而,2—何；

1323

(6)由题知y(y+3)=0,得:y=0,y2=-3.

【总结】本题考查一元二次方程的解法，要能灵活应用简便方法解方程.

【作业5】用适当的方法解下列方程:

(1)4(X-2)2-(3X-1)2=0；

(2)(3X-1)2-3(3X-1)+2=0；

(3)辰2-缶-2#=o；

(4)12X2-20X-525=0.

【难度】★★

(1)%,=1,x,=-3；(2)X1=g，々=1；(3)X,=A/3,々=一：百；

（1）因式分解得：［2（x-2）+（3x-l）］［2（x-2）-（3x-l）］=0,即（5x-5）（-x-3）=0,

所以原方程的解为：x,=l,X2=-3；

（2）由题知（3x-2）（3x—3）=0,所以原方程的解为：%,=-,赴=1；

（3）由题知a="，b=-五,c=-2V6,贝1」从-4a。=50,得1=拒士沙,

2V6

所以原方程的解为：占=6，々=一|百；

15%

（4）由题知（2