八年级数学下册二次根式乘除练习题

八年级数学下册二次根式乘除练习题

（含答案解析）

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.下列式子正确的是（）.

A.74+79=713B.2+72=272C.3五一起=3D.3石+石=46

2.若2＜机＜3,则1%_5|+J(/%_2)2的值为()

A.3B.-3C.2D.-2

3.一个正方形的面积为8cm2,则它的对角线长为（）

A.2cmB.25/2cmC.4cmD.3cm

4.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若则〃?<病<_1；③若肝匕

m

<0,Ji—>0,则卜+34=一4一3/?；④若〃?是有理数，则|〃?|+加是非负数；⑤若c<0<a<Z?,则（a-8）（6-

c）（c-«）>0；其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.估计百x-+）的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

6.把根号外的因式移入根号内的结果是（）

A.J-aB.--yj—dC.D.-4a

7.在函数y=立三1中，自变量X的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x.AC.%•.】且xw3D.xw3

8.下列计算错误的是（）

A.5/2-＞/3=y/6B.夜+6=石

C.V12H-73=2D.y/S=2s/2

9.下列计算正确的是（）.

A.五乂上=旧B.72x73=76C.瓜=4D.J(-3)~=—3

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10.已知m8是方程f+x-3=0的两个实数根，则/一人+2022的值是()

A.2026B.2024C.2022D.2020

二、填空题

11.规定=+,a^b=ab-b2,则(204)*正=___.

⑵已知"不片''=号2则/-层的值是------.

13.计算:(8+l)_sin60。，结果是.

2

14.计算(后+石)(反-G)的结果等于.

15.己知Ja-15+S+12)2=0,则“一方的立方根是.

16.已知》=石+1,求/一2x的值.

三、解答题

17.请阅读下列材料：

问题：己知》=6+2,求代数式9一4》-7的值.

小敏的做法是：根据x=W+2得*-2)2=5,

..X2-4x+4-5,得：x2-4x=1.

把f-4x作为整体代入：得f-4x-7=l-7=-6.

即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.

请你用上述方法解决下面问题：

(1)已知x=6-2,求代数式f+4x-10的值；

(2)已知》=近二1,求代数式V-2X+1的值.

2

18.化简：

(1)(77+^5)X(V7-V5)

(2)(。+2)2—(〃+1)(a—1)

19.计算：|-2四l-3-i+(乃-5)°.

20.计算：

(1)78+2718-72；

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(2)(V6+V2)(>/6-^).

2L计算：夫+我一七

22.阅读理解：对于任意正实数a,b,

,•*—yJB)?20,

**•a-2\fab+b>0f

a+b>2\[cib,

，当。=b时，a+Z?有最小值25/^.

根据上述内容，回答下列问题

1Q

(1)若%>0,只有当机=时，机+—有最小值;若机>0,只有当加=时，2m+一有

tnm

最小值;

⑵疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙(墙的长度不限)和63米长的钢丝网围成了9间相

同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S(米2).问：当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔

离房面积S最大？最大面积是多少？

-n-----------------------------墙

23.计算：-J--(^-2)(l-V3).

24.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

IA4J

。4=1；

2m$=11x1斗

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V21

OAy=J2+俨=G；S2=—xV2x1=

26

2一

OA4=J3+)=-74；S3=­xV3x1=

2

⑴请用含有〃（〃为正整数）的等式表示上述变化规律：。氏=，Sn=

⑵若一个三角形的面积是20，计算说明它是第几个三角形？

⑶求出S；++S；H---h的值.

参考答案：

1.D

【分析】利用二次根式的加减运算法则分别判断得出答案.

【详解】解：A、"+囱=2+3=5,故此选项不合题意；

B、2+应无法合并，故此选项不合题意；

C、372-72=272,故此选项不合题意；

D、3A/5+5/5=4^,故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2.A

【分析】根据二次根式和绝对值的性质化简即可.

【详解】解：•••2＜相＜3,

原式=|机-5|+依-2|

=5-m+m-2

二3.

故选：A.

【点睛】本题考查二次根式和绝对值的综合应用，熟练掌握二次根式和绝对值的性质是解题关键.

3.C

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【分析】由正方形的面积可得其边长，再由其边长，进而可得其对角线的长.

【详解】解：•••正方形的面积为8cm2,

，其边长为血=2四cm,

它的对角线长为：“2何+(2&丫=4cm,

故选：C.

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，二次根式的运算，要熟练掌握正方形的性质.

4.C

【分析】根据绝对值的性质，倒数的性质，不等式的性质，有理数的运算法则依次判断即可.

【详解】没有倒数，

，①错误.

V-l</n<0,

一VO,nr>0,

m

，②错误.

'：a+h<0,且幺>0,

a

b<0,

〃+3Z?V0,

\a+3h\=-a-3b.

・••③正确.

*.*\m\>-m,

，|〃?|+〃仑0,

・••④正确.

9

：c<0<a<hf

/•a-6<0,b-c>0,c-a<0f

(.a-b)(b-c)(c-a)>0正确，

・••⑤正确.

故选：C.

【点睛】本题考查绝对值，倒数，不等式的性质，有理数的运算法则，正确掌握相关法则是求解本题的关

键.

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5.B

【分析】根据二次根式的运算，求出结果，再估算&T,进而得出答案.

【详解】解：旧X（近-石）=历-3,

而4<V21<5,

所以1V&T-3<2,

故选：B.

【点睛】本题考查无理数的估算，二次根式的运算，掌握二次根式的计算方法和无理数估算方法是得出正

确结论的关键.

6.C

【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可.

【详解】解：由题意可知：a>0,

•••心曰=而

故选：C.

【点睛】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键.

7.C

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案.

【详解】解：由题意得：x-iwo且X-3HO,

解得：xNl且x#3,

故选：C.

【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取

全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开

方数非负.

8.B

【分析】根据二次根式的意义和运算法则解答.

【详解】解：A、百矿2而1",正确；

B、g不是同类二次根式，不能合并，错误;

C、+6=J12+3=启=2，正确；

D、=5^422==-$/"，正确;

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故选B.

【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和运算法则是解题关键.

9.B

【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简即可.

【详解】解：A.0x6=卡，此选项错误，不符合题意；

B.0x6="，此选项正确，符合题意；

C.78=272,此选项错误，不符合题意；

D.心可=3,此选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟知运算法则以及二次根式的性质是解本题的

关键.

10.A

【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出屋+。=3,a+b=-\,将其代入即可求出结论.

【详解】解：•.7,〃是方程厂3=0的两个实数根，

a2+a=?>,a+b=-1>

b=-a-l,

“一〃+2022

=a2-(-a-l)+2022

=a2+a+l+2022

=3+1+2022

=2026

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，代数式求值问题，熟练掌握和运用一元二次方

程的解及根与系数的关系是解决本题的关键.

11.3夜-2##-2+3及

【分析】利用定”86=&器+而计算2区4,利用=计算。③4)*血的值.

【详解】解：,.•2<8>4=后、必+"

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=&X立+2

2

=3,

.,.（204）*72=3*^,

=3xV2-（V2）\

=30-2-

故答案为：3&-2.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，关键是理解新定义运算规则，利用规则转化为四则运算.

12.-4娓

【分析】先对。、匕分母有理化，然后将/-从因式分解，最后将。、6的值代入计算即可.

【详解】解：

,斥7T（6一夜）（百+⑹一/''

a2—b2=（tz+b）｛a-b）

=［（6-四）+（6+&）］［（退-&）-（6+四）］

=2X/3X（-272）

=-4>/6.

故答案为：-476.

【点睛】本题主要考查了分母有理化以及因式分解的应用，正确的对〃、力因式分解是解答本题的关键.

13.3

2

【分析】先根据二次根式的运算法则运算，再将sin60。的值代入计算即可.

【详解】解：8（、+l）_sin60。

2

_3+G6

~~2F

_2

一万.

【点睛】本题考查了二次根式的运算和特殊角的三角函数值，掌握二次根式的运算的运算法则是解答本题

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的关键.

14.19

【分析】根据平方差公式可以解答本题.

【详解】解：(后+石)(反-G)

=22-3

=19,

故答案为：19.

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

15.3

【分析】根据非负数的性质求得匕的值，继而求得代数式的值，求立方根即可求解.

【详解】解：：&-15+0+12)2=0,

a—15力=-12,

.-.a-&=15-(-12)=27,27的立方根是3

故答案为：3.

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，求一个数的立方根，代数式求值，求得。力的值

是解题的关键.

16.4

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.

【详解】解：当犬=君+1时，

原式=x(x-2)

=(V5+1)(^-1)

=5-1

=4

【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式，本题属于基础

题型.

17.(1)-9；

(2)0.

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【分析】(1)先将原式配方变形后，将X的值代入计算即可求出值；

(2)先求出*2的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值.

(1)

解：,x=#>-2,

:.x+2=\/5，

则原式=，+4X+4)-14

=(X+2)2-14

=(后—14

=5-14

=-9；

(2)

一回/二匕@，

242

贝I」原式=x，-2)+l

*75—13.

=----x(-------2)+1

22

x/5-l-石-l,

22

1-5,

=---+1

4

=-1+1

=0.

【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则.

18.(1)2

(2)4a+5

【分析】(1)利用平方差公式和完全平方公式即可求解；

(2)利用平方差公式和完全平方公式进行展开后，进行合并同类项即可.

(1)

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解：原式=(何2-(石y

=7-5

=2；

(2)

解：原式=(/+40+4)-(/-1)

=a2+4。+4-储+1

=4a+5.

【点睛】本题主要考查利用平方差公式进行二次根式的运算以及利用平方差公式和完全平方公式进行整式

的运算，掌握乘法公式是解题的关键.

【分析】根据化简绝对值，负整数指数累，二次根式的乘法，零次基进行计算即可求解.

【详解】解：原式=2夜-g-20+l

=­2

3

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数塞，二次根式的乘法，零次募是解题

的关键.

20.⑴7。

(2)4

【分析】(1)先根据二次根式的性质化简，然后再合并二次根式即可；

(2)先运用平方差公式展开，然后再根据二次根式的性质解答即可.

(1)

解：V8+2V18-V2

=2&+6忘-正

=7&.

(2)

解：(6+夜-夜)

=(X/6)2-(V2):

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=6-2

=4.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的乘方等知识点，灵活运用相

关运算法则成为解答本题的关键.

21.-2--+5^

5

【分析】先分母有理化和化简二次根式，再依据运算法则计算即可.

【详解】解：原式=一、石厂+5夜-g

(2-V5)(2+V5)5

=-2-y[5---+5>/2

=_2一竽+5近

【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式的运算法则进行计算.

22.(1)1,2,2,8

(2)每间隔离房长为7:米，宽为241米时，S的最大值为1947米2

28Io

____1Q

【分析】(1)根据4+622，石(«,6均为正实数)，分别对机+—和2m+&进行化简，求最小值即可；

mm

(2)设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，根据题意得出9x+12y=63,然后根据题

干提供的方法求S的最大值即可.

(1)

解：五一力>0,

又m>0

・・.当加=_L,即根=1时，加+，有最小值，最小值为2；

第12页共14页

QQ

.•.当2%=一，即加=2时，2〃?+—有最小值，最小值为8.

mm

故答案为：1,2,2,8.

(2)

解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米,

依题意得:9x+12y=63,

即3x+4y=21,

3x+4y>2yj3x-4y,

即21N273x-4y,

.(147

••孙+’

16

147

当3x=4y时，S=—,

inax16

721

此时，％=7，y