四边形性质复习

矩形菱形正方形特殊的平行四边形夯基达标

:1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等B、对角线互相平分

C、对角线互相垂直D、四条边都相等2、已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、80°BD3、菱形的对角线长分别是6cm,8cm，则菱形的周长是

cm,面积是

平方厘米.4、菱形的周长为32cm，若有一个内角为120°，则菱形的一条较短的对角线为

cm

5、

如图在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，则∠CAE=

°2024822.506、正方形ABCD的长为2，E、F分别是AB、BC的中点，则EF的长为

。7、若菱形的两条对角线长是方程x2－8x＋15＝0的两个根，则该菱形的面积等于________。

8、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF。则∠CDF等于（）A.80°B.70C.65°D.60°7.5D有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一个角是直角且一组邻边相等正方形平行四边形矩形菱形知识梳理二、特别关注几种特殊四边形的性质

平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等

四个角都是直角对角相等

四个角都是直角对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称

轴对称中心对称

轴对称中心对称

轴对称中心对称三、特殊四边形的常用判定方法

平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（4）一组对边平行且相等。（3）两条对角线互相平分；矩形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。菱形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角。例1：如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F，请你猜想CE和CF的大小关系，并证明你的猜想。

典例剖析例2：如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6厘米。

(1)求∠BOC的度数；

(2)求△DOC的周长

例1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形。链接中考例5、如图所示，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，，过点A作AG⊥EB，垂足是G，AG交BD于F。求证：OE=OF分析：可以把OE、OF分别放在两个三角形△OEB，△OAF中进行证明，条件可由正方形的对角线互相平分且垂直，与已知条件AG⊥EB来创造。拓广：若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB于点F，其他条件不变，OE=OF是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。例6：根据要求拟编一道新题．已知：如图所示，在矩形ABCD所在平面有一点P，且PA＝PD，请说明：PB＝PC．

请你将上述条件中的“矩形ABCD”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“PB＝PC”仍然成立，再根据改编后的题目画出图形，并说明理由．

例6：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A'BCD(如图1)．以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明．

探究一：

(1)想一想——判断四边形A'BCD是平行四边形的依据是__________；(2)做一做——按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形，并在图2中画出示意图．探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的剪裁线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．(1)试一试——你能拼得所有不同类型的特殊四边形有_________，它们的裁剪线分别是_________．(2)画一画——请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。课外思考：

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：课外思考：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．课外思考：

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=1/2，的值．课外思考：

如图，在四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去