江苏省无锡市第二高级中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市第二高级中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列等于() A.22 B.18

C.20

D.13参考答案：D略2.设四面体的六条棱的长分别为，，，，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点，则①．又，②．由①②得，即，，故选B．【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。4.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.命题p：2017是奇数，q：2016是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真 B．p且q为假 C．非p为真 D．非q为真参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真，进而根据复合命题真假判断的真假表，可得答案．【解答】解：命题p：2017是奇数，是真命题，q：2016是偶数，是真命题，故p或q为真命题，p且q为真命题，非p为假命题，非q为假命题，故选：A6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为().

A.

B.

C.D.参考答案：D略7.在等差数列中,,则的前5项和=（）A．7 B．15 C．20 D．25参考答案：B略8.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．9.在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π参考答案：B10.复数（i为虚数单位）的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数的除法可得后，从而可得其虚部.【详解】，所以复数的虚部是.故选A.【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数的虚部是，不是，这是复数概念中的易错题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：1312.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(－2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_____.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【详解】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

13.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________．参考答案：14.已知定义在上的偶函数的图象关于直线对称，若函数在区间上的值域为，则函数在区间上的值域为_▲_.

参考答案：17由条件知，是周期为2的周期函数，当时，.15.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．参考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，16.定义在R上的函数，如果对任意的都有，则

。参考答案：1000

17.已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为

．参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可．【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周长为：a+c=3+．故答案为：3+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数.且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，

求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.参考答案：（I）在茎叶图中,

……………4分（II）茎叶图中,查阅资料次数大于8的同学共人，设其中查阅资料次数为的二个同学分别为，查阅资料次数为11的同学为,查阅资料次数为12的二个同学分别为，从中任选两人的结果共10种：

……8分其中查阅资料的次数之和大于20（记为事件）的结果共有7个：

……10分

……12分19.（本题满分10分）在△ABC中，已知B=30°，，，解三角形并判断三角形的形状.参考答案：∵

∴sinC=

……

4分∴C=60°或120°

……

8分当C=60°时，A=90°当C=120°时，A=30°

……

10分∴△ABC是直角三角形或顶角是120°等腰三角形.

……12分20.（本小题12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若＝，且的面积为，求的值。参考答案：21.如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求AB和CD所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；空间角．【分析】连结BD，在BD上取点G，使BG：GD=1：2，连结EG、FG，利用线段成比例证出EG∥CD且FG∥AB，可得EG和FG所成的锐角（或直角）就是异面直线AB和CD所成的角．分别算出EG、FG的长，在△EFG中利用余弦定理算出∠EGF=60°，即可得出AB与CD所成的角的大小．【解答】解：连结BD，在BD上取点G，使BG：GD=1：2，连结EG、FG，∵在△BCD中，=，∴EG∥CD

同理可证：FG∥AB∴EG和FG所成的锐角（或直角）就是异面直线AB和CD所成的角．∵在△BCD中，EG∥CD，CD=3，BG：GD=1：2，∴EG==1．又∵在△ABD中，FG∥AB，AB=3，FG：AB=2：3，∴FG==2．在△EFG中，EG=1，FG=2，EF=，∴由余弦定理，得，∴∠EGF=60°，即EG和FG所成的锐角为60°．因此，AB与CD所成的角为60°．【点评】本题在特殊的空间四边形中求异面直线所成角大小．着重考查了空间平行线的判定与性质、余弦定理和异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题．22.（本题满分10分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角