高考数学一轮总复习 第六章 不等关系与不等式

高考数学一轮总复习第六章不等关系与不等式课件第一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第六章不等式第1节不等关系与不等式第二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．第三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六[要点梳理]1．不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的．我们用数学符号_______________连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子，叫做不等式．>、<、≥、≤、≠第四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六>

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第五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六3．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a＞b⇔______⇔传递性a＞b，b＞c⇒______⇒可加性a＞b⇔____________⇔b＜aa＞ca＋c＞b＋c第六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六ac<bc

ac＞bc

a＋c＞b＋d

第七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六ac＞bd

第八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第十页，共四十四页，编辑于2023年，星期六[基础自测]1．给出下列命题：①一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．②一个非零实数越大，则其倒数就越小．③同向不等式具有可加和可乘性．④两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．其中错误的是(

)A．①④

B．②④C．①②③

D．②③④第十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六[答案]

C第十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六2．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是(

)A．v<40km/h B．v>40km/hC．v≠40km/h D．v≤40km/h[解析]

由汽车的速度v不超过40km/h，即小于等于40km/h.即v≤40km/h，故选D.[答案]

D第十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六[答案]

D第十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六4．已知a<0，－1<b<0，那么a，ab，ab2的大小关系是________________．[解析]

由－1<b<0，可得b<b2<1.又a<0，∴ab>ab2>a.[答案]

ab>ab2>a第十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考向一用不等式(组)表示不等关系例1

(1)已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：

甲乙维生素A(单位/kg)600700维生素B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各xkg，ykg配成至多100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和62000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为____________．第十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六(2)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为________．第十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第二十页，共四十四页，编辑于2023年，星期六拓展提高用不等式(组)表示不等关系的常见类型及解题策略(1)常见类型：①常量与常量之间的不等关系；②变量与常量之间的不等关系；③函数与函数之间的不等关系；④一组变量之间的不等关系．第二十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六(2)解题策略：①分析题目中有哪些未知量；②选择其中起关键作用的未知量，设为x，再用x来表示其他未知量；③根据题目中的不等关系列出不等式(组)．提醒：(1)在列不等式(组)时要注意变量自身的范围，解题时极易忽略，从而导致错解．(2)将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号语言之间的正确转换，常见的转换关系如表：第二十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六活学活用1某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，满足上述所有不等关系的不等式为________．文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言><≥≤第二十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第二十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第二十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六[答案]

B第二十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第二十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六互动探究若将本例(1)中，a1，a2∈(0,1)这个条件去掉，又将如何判断M，N的关系？[解]作差，即M－N＝(a1－1)(a2－1)．①当a1，a2∈(－∞，1)时，(a1－1)(a2－1)>0，即M>N；②当a1，a2∈(1，＋∞)时，(a1－1)(a2－1)>0，即M>N；第二十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六③当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，(a1－1)(a2－1)≤0，即M≤N.综上，当a1，a2∈(－∞，1)或a1，a2∈(1，＋∞)时，M>N，当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，M≤N.第三十页，共四十四页，编辑于2023年，星期六拓展提高比较两个数大小的常用方法(1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论，用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法．(2)作商法：即判断商与1的关系，得出结论，要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤．第三十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小．(4)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小．提醒：当函数解析式里面含有字母时常需分类讨论．第三十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六[解析]

∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.∵(b＋c)－(c－b)＝2a2＋2，∴b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a＋1＞0，∴b＞a.[答案]

A第三十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第三十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第三十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六拓展提高不等式证明，就是利用不等式性质或已知条件，推出不等式成立．第三十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第三十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六易错警示9忽视不等式中等号成立的条件而致误第三十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六[答案]

[－6,3]第三十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六提醒：解答本题易忽视等号成立的条件而分别求出x，y的范围后，再由不等式的性质求z的范围．第四十页，共四十四页，编辑于2023年，星期六[思维升华]【方