章直角三角形的边角关系公开课一等奖市优质课赛课获奖课件

第一章直角三角形的边角关系九年级数学(下)

1.1从梯子的倾斜程度谈起

ab三亚市实验中学刘凡A

实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？5m2.5mCBA2mE5mDF

实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？小明想知道梯子的倾斜程度，你能帮帮他吗?B2C2B1C1A想一想AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)B1C1B2C2AC1∴=AC2∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。如果改变∠A的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?AB1C1∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。∠A越大.比值越大。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。DB2C2结论：如果任意改变B2在梯子上的位置呢?

还成立吗?D1ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即3）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比。一.去假存真：ABC(1)ABC3m4m(2)5m43小试牛刀1.如图(1)().×3.把一个三角形扩大3倍,那么角的正切值也扩大3倍().×512tanA=5122．如图(2)().tanB=√二.填空:1.tan

=

tanA=

2.如图,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBBCAC4.正方形网格中,Rt△ABC如图所示放置,则tanA=()EF2

梯子AB的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB越陡.议一议A1B1CABA2B2正切通常也用来描述山坡的倾斜程度,此时叫做坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比.坡度常用i表示)ABC斜坡AB的坡度D铅直高度水平宽度例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.例2如图，拦水坝的坡度i＝１：，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴则AC=米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米图21.如图2，在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2.5,AC=3,tanB=34思考题2.如图4，已知:tanB=,AC=6,则BC=()图4103.如图5，在高为2m,坡度为的楼梯上铺地毯,地毯的长度为（）4.如图6,∠ACB=90°CD⊥ABBC=3AC=4求tan∠ACD的值.┍┌ACBD6m图5图61.在Rt△ABC中,如果锐角∠A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌2.若∠A+∠B=9