高中数学 集合 新人教A版必修

高中数学集合课件新人教A版必修第一页，共四十七页，编辑于2023年，星期六1.1.1集合的含义与表示第二页，共四十七页，编辑于2023年，星期六问题1：下面这5个实例的共同特征是什么?(1)1~20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.共同特征：都是有某些对象组成的全体第三页，共四十七页，编辑于2023年，星期六1．集合的含义:

一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.问题2：集合应当如何表示呢？元素与集合是什么样的关系？

第四页，共四十七页，编辑于2023年，星期六2.集合的表示：方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.3．元素与集合的关系第五页，共四十七页，编辑于2023年，星期六4．集合元素的性质（1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合（2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的（3）无序性:集合中的元素是没有顺序的（4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.第六页，共四十七页，编辑于2023年，星期六问题4：(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.第七页，共四十七页，编辑于2023年，星期六例1.下列各组对象不能组成集合的是(

)A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图像上所有的点答案：B第八页，共四十七页，编辑于2023年，星期六例2.用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.第九页，共四十七页，编辑于2023年，星期六例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.第十页，共四十七页，编辑于2023年，星期六变式1.下列所给对象不能构成集合的是()A.一个平面内的所有点B.所有大于零的正数C.某校高一(4)班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客答案：C第十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期六2.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.

答案：(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈Z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.∵x∈Z且x<5,{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.第十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期六3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.

第十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期六4.用适当的方法表示下列集合:(1)方程组的解集;(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.解：(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000};(3){(x,y)|x<0且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>１}.第十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期六请同学们想一想(1)本节课我们学习过哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义？(3)选择集合的表示法时应注意些什么?[作业精选，巩固提高]1.课本P11习题1.1A组4.2.元素、集合间有何种关系？如何用符号表示？类似地集合与集合间的关系又如何？如何表示？请同学们通过预习课本来解答.第十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期六

1.1.2集合间的基本关系第十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期六问题1：实数有相等、大小的关系,如5=5,5<7,5>3

等等,类比实数之间的关系,你会想到集合

之间有什么关系吗？第十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期六问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合

间有什么关系吗？（1）（2）设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设(4).通过对比得到：两个集合之间的关系:包含关系与相等关系。第十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期六1、集合间的基本关系：

第十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期六问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?问题4：与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你又能得出什么结论?第二十页，共四十七页，编辑于2023年，星期六问题5：(1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(2)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？

第二十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第二十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期六例2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.第二十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第二十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第二十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期六作业精选课本习题1.1A组5.第二十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期六

1.1.3集合的基本运算

（第一课时）第二十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期六问题1：实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?问题:2：请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.集合也可以“相加”集合C是由集合A与集合B“相加”第二十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期六1、集合的并集

第三十页，共四十七页，编辑于2023年，星期六(ii)A=｛等腰三角形｝B=｛直角三角形｝C=｛等腰直角三角形｝第三十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期六2.集合的交集

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.

问题4：类比集合的并集,请给出集合其他语言表达形式？第三十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期六例2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.第三十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第三十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第三十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期六2.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.第三十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第三十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期六小结本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？第三十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期六

1.1.3集合的基本运算

（第二课时）第三十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期六②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看,解方程时要注意什么？第四十页，共四十七页，编辑于2023年，星期六1．全集的定义：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.问题3：已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.B={2,3}.根据问题3，请给出补集的定义.