湖北省孝感市下辛店中学2022年高二数学理月考试题含解析

湖北省孝感市下辛店中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知和都是锐角，且，，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知x，y的取值如右表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a的值为A. B. C.

D.x0134y2.24.34.86.7

参考答案：D4.已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程为必过（A）点

（B）点

（C）点

（D）点参考答案：D略5.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“在△ABC中，若A＞B,则sinA＞sinB”的逆命题为假命题.C．“”是“”的必要不充分条件D.若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D6.直线（t为参数）的倾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°参考答案：C【分析】化成直角坐标方程后可得．【详解】由消去得，所以直线过点，倾斜角．故选：C．【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查同角三角函数基本关系，属基础题．7.在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（）A．正值 B．负值C．正值、负值或零 D．正值或负值，但不能为零参考答案：D【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，即可得出结论．【解答】解：△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，故选D．8.若函数，则f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.0参考答案：B【详解】因为，所以.所以,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.9.设的展开式的各项系数和,二项式系数和为,若,则展开式中的系数为（）A．-150

B．150

C．300

D．-300参考答案：B略10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：212.已知等比数列满足，且，则当时

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C13.圆:（为参数）的圆心坐标为__________；直线:被圆所截得的弦长为__________.参考答案：（0,1），4.14.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=．参考答案：3﹣n【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案为：3﹣n．15.展开式中的一次项系数为

▲．参考答案：5516.已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为，，则

．参考答案：-517.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：

。。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，已知，（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）由得，∵，∴．（2）由余弦定理：，得，则．19.(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.参考答案：20.已知函数，.(1)若曲线与曲线在点处的切线方程相同，求实数的值；(2)若恒成立，求证：当时，.参考答案：(1)由，.得，解得，.(2)证明：设，则，①当时，，函数在上单调递增，不满足恒成立.②当时，令，由，得，或(舍去)，设，知函数在上单调递减，在上单调递增，故，即，得.又由，得，所以，令，.当时，，函数单调慈善当时，，函数单调递增；所以，即，故当时，得.21.现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?参考答案：方案一：设小正方形的边长为，由题意得，，所以铁皮盒的体积为．方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积，

，令，解得或（舍），当时，；当时，，所以函数在时取得最大值．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．略22.设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由（x﹣a）（