山西省运城市新世纪中学2022年高一数学理测试题含解析

山西省运城市新世纪中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不对参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设某企业第一年的产量是a，根据题意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：设某企业第一年的产量是a，∵某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，且每年的平均增长率相同（设为x），∴a（1+x）2=a（1+44%），则（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故选B．2.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.4.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据为第三象限角，先判断，的符号，再选择.【详解】因为为第三象限角，所以，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.5.若函数在处取最小值，则a等于()A. B.1或3 C.3 D.4参考答案：C分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求．详解：∵，∴．∴，当且仅当且，即时等号成立．∴．故选C．点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式的条件，解题时特别要注意等号能否成立．6.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：C7.若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值为（）A．2B．3C．18D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由正实数x，y满足2x+y+6=xy≥6+2，令=t＞0，化为t2﹣2t﹣6≥0，解出即可得出．【解答】解：由正实数x，y满足2x+y+6=xy≥6+2，令=t＞0，化为t2﹣2t﹣6≥0，解得t≥3，∴xy的最小值为18．当且仅当2x=y=6时取等号．故选：C．8.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A10.设，，，则（

）A.

b<a<c

B.c<a<b

C.

c<b<a

D.a<c<b

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列

的前n项和

满足：

，

，则通项=参考答案：12.已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2019都被标记到点上，则点2019上的所有标记的数中，最小的是_______.参考答案：3【分析】将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得。【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，……，标有2019的是1+2+3+……+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，，令，，解得，故点2019上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力。意在考查学生的逻辑推理能力，13.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．14.若方程的两实根分别为，且，则的取值范围是

.参考答案：（2，）15.若数列{}满足且则的值为

.参考答案：102略16.函数的定义域为

＊＊＊

．参考答案：17.函数的部分图象如图，其中，，．则____；_____．参考答案：2

【分析】由图求得，再由求出，利用图象过点，求出，进而求出，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据三角函数的部分图象，可得即，因为，所以，又由图可知，根据，解得，因为，所以，所以．故答案为：2；【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（?RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}CRB={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（?RB）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为819.已知函数f(x)=．（1）求证：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）说明f（x）的图象可以由函数y=的图象经过怎样的变换得到？（3）当x∈Z时，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化．【分析】（1）直接代入计算，可得结论；（2）f（x）=﹣1+，可得结论；（3）当x∈Z时，f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣3，最大值为f（0）=1，即可求M﹣m的最小值．【解答】（1）证明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的图象可以由函数的图象向左1个单位，再向下平移2个单位得到；（3）解：当x∈Z时，f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣3，最大值为f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值为4．20.在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）取中点Q，连接PQ，

则PQ为中位线，，

而正方体，E是棱CD上中点，故，

，所以四边形PQDE为平行四边形。∴PD//QE，

而面，面，故面

（2）正方体中，面ABE，故为高，∵CD//AB∴故略21.（14分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的增函数（Ⅲ）解关于实数t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）首先利用函数在（﹣1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）=0，首先确定b的值，进一步利求出a的值，最后确定函数的解析式．（Ⅱ）直接利用定义法证明函数的增减性．（Ⅲ）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围．解答： （Ⅰ）函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数．所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（Ⅱ）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1则：f（x2）﹣f（x1）==由于：﹣1＜x1＜x2＜1所以：0＜x1x2＜1[来源:Zxxk.Com]即：1﹣x1x2＞0所以：则：f（x2）﹣f（x1）＞