2021年山东省泰安市肥城曹庄矿太湖中学高二数学理联考试卷含解析

2021年山东省泰安市肥城曹庄矿太湖中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可．【解答】解：直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），∵，∴点P（2，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为相交．故选：A．2.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（

）A．

1/2

B．

1/3

C．

2/3

D．

1参考答案：C3.点M在圆13x2+13y2–15x–36y=0上运动，点N在射线OM上（O为原点）且|OM|?|ON|=12，则N点的轨迹方程为（

）（A）5x+12y–52=0

（B）5x–12y–52=0（C）5x–12y+52=0

（D）5x+12y+52=0参考答案：A4.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A． B． C． D．参考答案：B5.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=0参考答案：B6.2．一个口袋中装有个球，其中有个红球，个白球．现从中任意取出个球，则这个都是红球的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.如果复数为纯虚数，那么实数的值为（

）.ks5uA．－2

B．1

C．2

D．1或－2参考答案：A略8.设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时，则（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.参考答案：C9.已知命题p：?x∈R，，则（）A．﹁p：?x∈R，sin B．﹁p：?x∈R，C．﹁p：?x∈R D．﹁p：?x∈R，参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：∵命题p：?x∈R，，∴命题﹁p：?x∈R，sin，故选：A10.展开式中不含项其它所有项的系数和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角的面积为，，则边的大小为

参考答案：12.的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。参考答案：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是略13.从圆上任意一点P向y轴作垂线段PP`，交y轴于P`，则线段PP`的中点M的轨迹方程是

；参考答案：14.已知,满足约束条件,若的最小值为,则 _____.参考答案：略15.将直线y＝－x+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°所得的直线在y轴上的截距是_________参考答案：16.9．已知满足，则的取值范围是

．参考答案：[0,2]17.已知直线与双曲线没有公共点，则实数的取值范围为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，.（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）∵， ①∴当时，，则，当时，， ②则由①—②得，即，∴，又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.（2）由（1）得.∴，③，④.由④-③得.19.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.参考答案：略20.设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.参考答案：设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.

若,则当时最大,即,,故矛盾.

若时,时,，所求方程为21.在平面直角坐标系中，直线n过点且与直线垂直，直线n与y轴交于点M，点M与点N关于x轴对称，动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点不平行x轴的直线l与轨迹C相交于A，B两点，设点，直线AE，BE，AB的斜率分别为，，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）计算直线方程，得到坐标，直接利用椭圆定义得到轨迹方程.（2）设出坐标和直线，联立椭圆方程，利用韦达定理得到坐标关系，代入斜率公式计算得到答案.【详解】解：（1），，动点满足，轨迹为椭圆.（2）设，，恒成立.，【点睛】本题考查了轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，计算量大，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.函数的部分图像如图所示．A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形．(1)若，求函数的值域；

(2)若，且，求的值．

参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,.

…………5分因为,所以.函数的值域为