山东省济宁市费县实验中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市费县实验中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2（x3﹣1）（x4﹣1）的取值范围是（）A．? B．（9，21） C．（21，25） D．（9，25）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，利用一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：当2≤x≤10，时，f（x）=sinx，则函数的图象如图，则0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜x4，且x3，x4，关于x=6对称，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴x1x2（x3﹣1）（x4﹣1）=（x3﹣1）（x4﹣1）=x3x4﹣（x3+x4）+1=x3x4﹣11，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10，x3+x4=12，∴x3=﹣x4+12，则x3x4=（12﹣x4）x4=﹣（x4）2+12x4=﹣（x4﹣6）2+36，∵8＜x4＜10，∴20＜x3x4＜32则9＜x3x4﹣11＜21，故选：B．【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，难度较大．2.“m=4”是“直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直，则3m+m（1﹣m）=0，即m（4﹣m）=0，解得m=0或m=4，则“m=4”是“直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．3.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)181310－1用电量(度)24343864

由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4oC时，预测用电量约为

A．68度 B．52度 C．12度 D．28度参考答案：A4.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形参考答案：B5.复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵=，∴，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（A）0.8

（B）0.75

（C）0.5

（D）0.25参考答案：C解析：设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60°＝R

而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.7.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．，则

B．，则

C．，则

D．，则参考答案：D8.定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．

下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：9.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是论（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.给出下列说法:①命题“若,则”的否命题是假命题;②命题p:存在,使,则p:任意,;③“”是“函数为偶函数”的充要条件;④命题p:存在,使;命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)且q为真命题.其中正确的个数是(

)A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为 ．参考答案：12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12．故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=?2，S4=10，则公差d=

．参考答案：313.如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以为起点的向量：①；②;③；④；⑤.其中终点落地阴影区域内的向量的序号是

（写出满足条件的所有向量的序号）.参考答案：①③略14.已知直线2x﹣y=0为双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2===1+，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x，又由其一条渐近线的方程为：2x﹣y=0，即y=，则有=，则其离心率e2===1+=，则有e=；故答案为：．15.已知平面上三点A、B、C满足||=,||=，||=，则的值等于_______________．参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积;函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,,同理，可求得,,,,所以，故答案为.(或)16.下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．

③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补．

④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略17.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点，设，记，则_______；函数的值域为__________。参考答案：1，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）解不等式：；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由得.

……………5分（Ⅱ）∵的值域为，∴对任意的，都有，使得成立，…………7分∵≥所以实数的取值范围是.…………10分19.已知函数（1）

讨论函数的单调单调性；（2）

当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：设.

……………5分是的必要不充分条件，必要不充分条件，，

……8分所以，又，所以实数的取值范围是.

…12分

21.已知命题p:“”，q:“，成立”.如果“”为真，“”为假，求实数m的取值范围.参考答案：.分析：分别将命题看作真命题，求出的范围，再根据为真，为假，得出命题一真一假。再解不等式求出的范围。详解：若是真命题，则关于的方程有实数解，由于，∴.若为真，则成立，即成立.设，则在上是增函数，∴的最大值为，∴，∴为真时，.∵“”为真，“”为假，∴与—真一假.当真假时，；当假真时，.综上所述，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查了复合命题真假的判断，考查了全称命题、特称命题真假的判断等，属于中档题。

22.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.

(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；

(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；

(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参