河北省秦皇岛市天津铁路分局职工子弟中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河北省秦皇岛市天津铁路分局职工子弟中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则任取，关于x的方程有实根的概率为

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略2.设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】先分离出参数k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，当且仅当a=b时取等号，∴k≥﹣4，即实数k的最小值等于﹣4，故选：D．3.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)参考答案：A4.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是

A(1,

+∞)

B

C

D参考答案：D5.一点沿直线运动，如果由起点起经过秒后距离，那么速度为零的时刻是（

）．A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末参考答案：B，，解得或（舍去），故选．6.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为(

)A．B．πC．2πD．4π参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2．据此即可计算出其体积．解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2．∴V=π×12×2=2π．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键7.如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】EJ：结构图．【分析】组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．【解答】解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．则“计划”受影响的主要要素有3个故选C【点评】结构图还经常用来表示一个组织或部门的构成．下级受上级的限制和影响，隶属与上级管理，故下级受影响的主要要素即为上级的个数．8.对抛物线，下列描述正确的是A.

开口向上，焦点为 B.

开口向上，焦点为C.

开口向右，焦点为 D.

开口向右，焦点为参考答案：A9.平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出．解答：解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故选A．点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键．10.下列说法正确的是（

）.A．两两相交的三条直线确定一个平面

B.四边形确定一个平面

C.梯形可以确定一个平面

D.圆心和圆上两点确定一个平面参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为_________．参考答案：略12.已知数列{an}的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=．参考答案：考点;数列递推式．专题;等差数列与等比数列．分析;由2Sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1．当n≥2时，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．解答;解：∵2Sn=3n+3，∴当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3．当n≥2时，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化为an=3n﹣1．∴an=，故答案为：．点评;本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知关于x的方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R）的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则的取值范围为．参考答案：（，2）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=x2+ax+2b，根据二次函数的性质与零点存在性定理可得f（0）＞0、f（1）＜0且f（2）＞0．由此建立关于a、b的二元一次不等式组，设点E（a，b）为区域内的任意一点，根据直线的斜率公式可得k=，表示点E（a，b）与点D（1，3）连线的斜率，将点E在区域内运动并观察直线的倾斜角的变化，算出k的取值范围即可得出结论．【解答】解：设f（x）=x2+ax+2b，∵方程x2+ax+2b=0的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，∴可得．作出满足上述不等式组对应的点（a，b）所在的平面区域，得到△ABC及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）．其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0），设点E（a，b）为区域内的任意一点，则k=，表示点E（a，b）与点D（1，3）连线的斜率．∵KAD==，kCD==，∴KAD＜k＜KCD，∴k的取值范围是（，），则的取值范围为（，2）故答案为：（，2）．【点评】本题着重考查了二次函数的性质、零点存在性定理、二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率公式与两点间的距离公式等知识，属于中档题．14.已知：不等式有解，则的范围是_____________．参考答案：略15.如图，是水平放置的直观图，O'A'=3,O'B'=2,则三角形OAB的面积是

。参考答案：616.已知圆的弦的中点为，则弦的长为

▲

.参考答案：417.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列略19.在极坐标系中，极点为0，已知曲线与曲线交于不同的两点A，B.求：(1)的值；(2)过点且与直线AB平行的直线l的极坐标方程．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，他们分别表示一个圆和一条直线．利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．

（2）用待定系数法求得直线l的方程为直线l的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l的极坐标方程试题解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圆心(0,0)到直线的距离为∴．（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，∴直线的极坐标为，即．20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，.（1）当时，判断曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）当曲线C1上有且只有一点到曲线C2的距离等于时，求曲线C1上到曲线C2距离为的点的坐标.参考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2)【分析】(1)将C的参数方程化为普通方程，将l的极坐标方程化为直角坐标方程，考查圆心到直线的距离与半径的大小即可确定直线与圆的位置关系.(2)由题意可得，圆心到直线的距离为，据此确定过圆心与直线平行的直线方程，联立直线方程与圆的方程即可确定点的坐标.【详解】（1）圆的方程为（为参数）.∴圆的普通方程为.∵直线的极坐标方程为，.直线的直角坐标方程为：.圆心到直线的距离为.直线与圆相切.（2）圆上有且只有一点到直线的距离等于.即圆心到直线的距离为.过圆心与直线平行的直线方程为：.联立方程组，解得，，故上到直线距离为的点的坐标为和【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

21.(本题8分)如图，由半圆和部分抛物线（，）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点.（1）求的值；（2）设,，过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于,,三点，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）把点代入得，所以．（2）方法一:由题意得方程为，代入得，所以或，所以点的坐标为．又代入得，所以或，所以点的坐标为．

因为，所以，即，即，解得．又由题意，即，而，因此存在实数，使．

（2）方法二:由题意可知，，则，故．