2023年高考数学一轮复习满分攻略（新高考地区专用）玩转指对幂比较大小（原卷版）

专题01玩转指对幕比较大小

【方法技巧与总结】

(1)利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a,

b,c的大小.

(2)指、对、基大小比较的常用方法：

①底数相同，指数不同时，如小和利用指数函数优的单调性；

②指数相同，底数不同，如k和石利用塞函数〉=》"单调性比较大小；

③底数相同，真数不同，如bg"不和bg。％利用指数函数10g“x单调性比较大小；

④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量，借助

中间量进行大小关系的判定.

(3)转化为两函数图象交点的横坐标

(4)特殊值法

(5)估算法

(6)放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

【题型归纳目录】

题型一：直接利用单调性

题型二：引入媒介值

题型三：含变量问题

题型四：构造函数

题型五：数形结合

题型六：特殊值法、估算法

题型七：放缩法

题型八：不定方程

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【典例例题】

题型一：直接利用单调性

例1.（2022•江西•二模（：

是（）

A.a>b>cc>b>a

C.a>ohb>c>a

例2.（2022•陕西西安•一模（理））已知"一"万，'=M（lg2）,c=lg（ln2）则小人。的

大小关系是（）

A.c>a>bc>b>a

C.a>b>cb>c>a

例3.（2022・河南•许昌高中高三开学考试（文））已知“一唾"，"二噬&（3-20）,

log-

。=-2°皤，则。，h,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<c<ac<a<bD.h<a<c

题型二：引入媒介值

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例4.（2022•全国•高三专题练习）若"唾23,b=log,4；c=log45,则“、b、c的大小

关系是()

A.a<b<cB.b<c<a

Qb<a<cD.c<b<a

例5.（2022•河南省杞县高中模拟预测（理））已知实数a,b,c满足。=6、

。=1048+皿649,7»+24=25、贝ij°,h,c的大小关系是()

A.b>a>cB.c>h>a

Qh>c>aD.c>a>b

例6.（2022•广东茂名•模拟预测）已知a=sin2,6=ln2,c=23,则如4c的大小关系是

()

A.c<b<aB.ci<b<cC.b<a<cD.b<c<a

=3"b=log25,c=log26则”，b,c的

例7.（2022・全国•高三专题练习）己知。2425；

大小关系为

A.a>b>cB.a>c>b

Qc>b>aD.b>c>a

a=log,一

例8.（2022•北京通州•模拟预测）已知2,6=ln%,c=",则a,b,c的大小

关系（）

A.b>c>aB.b>a>cQc>b>aD.c>a>b

题型三：含变量问题

222

7rln(2cos^-1),In(cos^-l)

€(0-)a=---；----f-b=-----

例9.(2022•全国•高三专题练习)已知％,(2cos-"l),(cos9-l),

_ln(sin6?-l)2

*(sin"l)2,则。也c的大小关系为()

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A.b<c<aB.a<c<b

C.a<b<cD.c<a<b

Inx_y_z

例10.（2022•江西宜春•模拟预测（文））已知实数X,y,zeR,且满足丁一/一一了，

歹>1,则x,y,z大小关系为（）

Ay>x>zBx>z>yQy>Z>XQx>y>z

丫u/pTll〃=1n^力=佶］=e，nv,

例11.（2022•天津•高三专题练习）已知I'人记,则a，b,c

的大小关系是（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<b<aD.b<c<a

例12.（2022•安徽•合肥一中高三阶段练习（文））若2<m〈e，贝伊"，"，加"的大小关系

为（）

_mmtnmmtn

A.。>fueB.加>0>mc.加>m>eD.e>加。>m

0<a<B<—

例13.（2022•江苏•扬州中学高三阶段练习）已知4,则下列大小关系中正确的

是（）

A.（sina）C0S°>（sina）C0S/?

B.bgsinjosa>logss/os/

C.（cosa）sina>（cos/7）sin/,

D.（cosayw<（sina）8sf

例14.（2022•全国•高三专题练习）已知a>b>0，ab=l,若

x=Q=bg*+止…上则嗨㈣，1吗钝），嗨（3z）的大小关系为（）

Alogx（3x）>k>g,（3力>log<3z）Blog,（3>logx（3x）>logz（3z）

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Clog*(3x)>log：(3z)>logv(3力Dbgy(3y)>log：(3?)>logv(3x)

（多选题）例15.（2022•山东威海•三模）若。>b>l,0<W<1,则()

A.am<bmB.fna<mb

c.bg""log“,bDlog„m<log,m

（多选题）例16,（2022•广东佛山•三模）已知则下列不等式成立的是

()

Alog/<log/B.C.a\nb<b\naD.cilna>b\nb

题型四：构造函数

c=ln4+-

例17.（2022・辽宁实验中学模拟预测）若。=sin1+tan1,b=22,则a,b,c

的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<a

030.9

b2

例18.（2022・全国•高三专题练习）已知兀7Tc=sin0.1,则〃，bfc的大

小关系正确的是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c

例19.（2022•河南洛阳•三模（理））己知。=8'6=9、c=108,则叫b,c的大小关

系为（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

若。=e°2,b=y[H,c=ln3.2,贝ij小儿c的大小关

例20.（2022•河南•模拟预测（理））

系为（)

A.a>b>cB.a>c>h

C.b>a>cD.c>b>a

।lo§2ix=­22

例21.（2022・新疆•模拟预测（理））实数x,九Z分别满足2021,2F=22,

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20,=21,则x,九z的大小关系为（）

Ax>y>zBx>z>yQz>x>y口y>x>z

a=—Z>=21n|sin-—■l-cos—|cin—

例22.（2022•四川雅安•二模）设50,I100,0%550,则a,

b,，的大小关系正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.h<c<aD.b<a<c

3（2-In3）L1In3

Q=-----2----,P=-,C=—

例23.（2022•浙江•高三专题练习）e。3,则。，b,。的大小顺序为

（）

A.a<c<bB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

题型五：数形结合（交点问题）

（多选题）例24.（2022•河北邯郸•一模）下列大小关系正确的是（）

29292

A.1.9<2'B.2-<2.9

21n22决

C2"'2-1<2^-1D.嘀4<*7

例25.（2022•广东茂名•一模）已知均为大于o的实数，且2,=3>=logsZ,则x,〉,z

大小关系正确的是（）

x>y>zpx>z>y

Cz>x>yDz>y>x

例26.（2022・全国•高三专题练习）已知函数〃X）=2"+XT,g（x）=唯?X+X7,

Mx"“、"一的零点分别为。，b,c,则a,b,c的大小为（）

A.c>h>aB.b>c>ac.c>a>bpa>c>b

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/（x）=log,x——

例27.（2022・全国•东北师大附中模拟预测（理））已知。为函数-X的零点，

b=G,c=城,则4、b、C的大小关系正确的是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

例28.（2022・全国•高三专题练习）已知0+2"=2,6+3"=2,则big。与algb的大小关系是

（）

A.b\ga<a\gbB.blga=a\gb

Qblga>a\gbD.不确定

题型六：特殊值法、估算法

31

例29.（2022•全国•高三专题练习）已知a=24,b=32,c=log34,d=log45,则a,b,c,d的大小关

系为（）

A.b>a>d>cB.b>c>a>dC.b>a>c>dD.ci>b>d>c

c

例30.（2022•全国•高三专题练习）已知b=m,=>og2e；则a,b,c的大小

关系为（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

2.In4In3

a———b=---c-

例31.（2022•全国•高三专题练习（理））三个数,4,3的大小顺序为

（）

A.b<c<agb<a<c

C.c<a<hD.a<b<c

例32.（2022•黑龙江•双鸭山一中高三期末（理））若"唾尸，/>=10§54,c=2«s,则

a，“c的大小关系为（）

c<b<agea<c<bQtb<a<ca<b<c

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例33.（2022・全国•高三专题练习）若b=21084',c=2±则m/>,°的大小

关系为（）.

A.a>h>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

题型七：放缩法

八叫二独一ln4

例34.（2022•江西•模拟预测（理））设e2,ec-4,则a,b,c的大

小顺序为（）

A.a<c<bB.c<a<b

Qa<h<cD.h<a<c

例35.（2022•全国•高三专题练习）已知机=log4/，〃=log4ee,p=e3,则小，n,p的大

小关系是（其中e为自然对数的底数）（）

A.p<n<mB.C.n<m<pD.n<p<m

1।r

._,、c=-log,3

例36.（2022・全国•高三专题练习）已知。=0-75,b=21og",2，则a、b、c

的大小关系是（）

A.a<c<bB.a<b<cQh<a<CQc<b<a

1-,101

a=bA—ewc=In

例37.（2022•全国•高三专题练习）已知101''100,贝ija，b,c的大小关

系为（）

A.a<b<cB.a<c<bc.c<a<bD.b<a<c

44.343

a=sin-,/?=—sin—,c=—cos—,

例38.（2022・全国•高三专题练习）已知53434,则。也。的大小关

系为（）

A.a<b<cB.b<c<aQa<c<b9b<a<c

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例39.（2022・河南开封•三模（理））已知a,b均为正实数，且e"=3〃=e（e为自然对

数的底数），则下列大小关系不成立的是（）

A.a<e<6ga>1Q_b<eeD.e'lnbve。

例40.（2022・四川•乐山市教育科学研究所二模（文））设"泰，°=In0+sin0.02）,

c=21n—

50，则a,b,c的大小关系正确的是（）

A.ci<b<cB.a<c<bc.b<c<aD.b<a<c

例41.（2022・全国•高三专题练习（理））设实数。，6满足5"+1心=18",7"+9=15"，

则。，°的大小关系为（）

A."bB.a=bC.a>bD.无法比较

题型八：不定方程

例42.（2022•宁夏•银川一中一模（文））已知实数a,b,c,满足ln6=e"=c,则”，h,

c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b