初中数学-多项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思

《多项式乘多项式》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（五四制）六年级下册40-41页。教学目标：1、知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。2、过程与方法目标：（1）、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；（2）、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识；（3）、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；（4）、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。3、情感、态度与价值观目标：学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。教学准备：教师准备学过的各种运算题目、多媒体软件。教学方法：启发探究讲练结合教学过程：（一）知识回顾，引入新课1、单项式与单项式相乘的法则(2a2b3c)(-3ab)2、单项式与多项式相乘的法则m(a+b+c)(设计意图：多项式乘多项式的乘法运算主要是通过乘法分配律将它转化为单项式与多项式、单项式与单项式的乘法运算，应适当复习回顾。)3、在学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式的基础上，今天我们学习整式乘法的第三种情况——多项式乘多项式。教师口述学习目标。（二）合作交流，探索新知问题：懂事的文文帮爸爸把原长为m米,宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗?算法一：把扩大后的绿地看成一个大长方形，长为(m+n)，宽为(a+b），面积是(a+b)(m+n)算法二：把扩大后的绿地看成左右两个大长方形,面积是a(m+n)+b(m+n)算法三：把扩大后的绿地看成上下两个大长方形,面积是m(a+b)+n(a+b)算法四：把扩大后的绿地看成四个小长方形，它们的面积分别为am,an,bm,bn,绿地的面积是an+am+bn+bm，因此有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（设计意图：从实际背景出发，让学生初步认识多项式与多项式相乘的几何意义，为下一步乘法法则的导出做准备。）从算式本身来看，计算(a+b)(m+n),可以把m+n看成一个整体，运用分配律即单项式与多项式相乘法则，得(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)；还可以a+b看成一个整体，运用单项式与多项式相乘法则，得(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)；对于同一块绿地有四种不同的计算方法，得到算法一与算法四应相等，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn换一种看法，(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的。（设计意图：利用整体思想、转化思想把多项式乘多项式转化为已学的单项式乘多项式，进而回归到单项式乘单项式，便于学生理解多项式乘多项式法则的本质来源。）因此探究总结出多项式与多项式相乘的乘法法则：多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。（三）运用知识，尝试解题例1计算：(1)(3x+1)(x-2)(2)(2x+5y)(3x–2y)解：(1)(3x+1)(x-2)==3x·x+3x·（-2）+1·x+1×（-2）=3x2-6x+x-2=3x2-5x+2(2)(2x+5y)(3x–2y)=2x·3x+2x·(-2y)+5y·3x+5y·(-2y)=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2(设计意图：学以致用，通过例题巩固法则，引导学生发现做题时需注意的事项，并引导学生寻找规律。)多项式乘多项式，展开后项数有什么规律？积的项数是原各多项式项数的积。发现规律：多项式乘多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式项数的乘积。该规律能验证多项式与多项式相乘的展开式中不会出现漏乘。（四）查找错误，注意事项(1)针对学生原来进行幂的运算所出现的错误，得出注意事项：①一般情况下(2a+b)2≠4a2+b2（五）随堂练习，巩固提高。(1)(x+2y)(5a+3b)(2)(2x–3)(x+4);（六）火眼金睛，归纳注意事项。由三个例题归纳得出多项式乘多项式应注意：1.各项相乘要按顺序逐一乘，必须做到不重复，不遗漏；2.注意确定积中每一项的符号；3.有同类项应合并同类。最后结果化成最简形式.(设计意图：找出学生计算时出现的错误，从而引起自己的注意。这些错误往往就是学生本身容易出现的，所以通过纠错，进一步熟练掌握多项式乘多项式的正确计算。)（七）拓展应用，发现规律计算下列式子，可以得出什么规律？(x+2)(x+3)=x2+5x+6；(x-2)(x+3)=x2+x-6；(x+2)(x-3)=x2-x-6；(x-2)(x-3)=x2-5x+6以a、b为字母系数得出：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，一次项系数为a、b的和，常数项为a、b的积。(设计意图：探究规律，简便运算。两个一次项系数为1的多项式相乘，结果中二次项系数为1，一次项系数为a、b的和，常数项为a、b的积。)（八）当堂达标1、(x+5)(x-7)2、（x-7y）(x+5y)3、（2m+3n）(2m-3n)4、（2a+3b）(2a+3b)(设计意图：让学生用所学知识解决有点难度的问题，加深学生对法则的应用和理解，既调动了学生的学习积极性，又让学生获得了知识，便于学生巩固新知。)（九）收获感悟，总结课堂师生活动：学生发言，互相补充，教师点评并总结完善。总结：1、多项式乘多项式的法则：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2、多项式乘以多项式的注意点：（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行，通常是选择一个多项式的一项乘遍另一个多项式的每一项，再选定另一项乘遍另一个多项式的每一项。（2）多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。（3）多项式与多项式相乘，仍得多项式。在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积。（4）计算中如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.（设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题进行质疑和概括。）（十）布置作业配套练习册6.10（十一）评价与反思我对本节课进行了反思，主要分析了两点教学亮点和存在的问题。本节课主要有两个教学亮点，通过特殊到一般推导出多项式乘多项式的法则，化解了教学难点，符合学生的认知规律；让学生自主探究发现，体现了以学生为主体的教学思想。但其中也存在问题，由于课堂时间是有限的，安排的教学内容比较紧凑，故教师讲授和学生自主探究发现的时间要安排妥当，否则无法达成目标.附：板书设计(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn法则：……项乘项，……积相加电脑投影展幕注意：1、顺序2、符号3、化简《多项式乘多项式》学情分析学生的知识技能基础：在前面两节课的学习中，学生已经学会了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是多项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。前面在学习单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘，让学生体会了转化的数学思想，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。本节课的学习让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生在探索的过程中自己发现总结规律，既让学生经历了知识的生成过程，又提高了学生的积极性。另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。《多项式乘多项式》效果分析通过这节课的学习，绝大多数同学都能正确熟练地进行多项式乘多项式的运算，为后面学习乘法公式打下了坚实的基础。在学习过程中，不能只注重结果，而应特别重视学生的思维过程，让学生经历法则的推导过程，让学生经历知识的生成过程，体验成功的快乐，感受数学的魅力。教师只是一个组织者和引导者，并积极调动每一位学生的学习积极性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，通过合作交流努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。这样才能使学生始终保持积极的学习热情，体会成功的喜悦，达到了预期效果。《多项式乘多项式》教材分析1、

本节课的内容和地位课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。选用教材：选自出版的《数学》六年级下册第六章第5节。课题是《整式的乘法》，课时共4课时，本节是第3课时。主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。本节既是对前面所学同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘等运算法则的综合运用，也是将要学习的乘法公式的基础，对平方差与完全平方公式的学习起奠基作用。同时，本节中由图形面积引入多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，多项式乘以多项式的学习既是前面知识的综合应用，又是后续学习的基础，本节课对知识的掌握如何，将直接影响后面的学习情况。2、教学目标知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。过程与方法目标：1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识；3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。情感、态度与价值观目标：学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。《多项式乘多项式》评测练习1、计算：，2、计算：(2)(2x+a)(x-a)-(x+2a)(x-a)4、解方程：x(2x-3)-(2x-1)(2x+1)=2(x+3)5、先化简，再求值：，其中《多项式乘多项式》课后反思一、立足现实，活跃思维新课标指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……”新课标的这一理念强调了数学与经验紧密联系，在教学中，引入多项式乘多项式法则之前，我注意让学生联系前面已经学过的单项式乘单项式、单项式乘多项式，寻找生活中的经验，让他们感受到数学与生活经验的密切联系，学会用数学的眼光看待周围事物，从中体验数学的价值。二、我对本节课进行了反思，主要分析了两点教学亮点和存在的问题。本节课主要有两个教学亮点：1、通过特殊到一般推导出多项式乘多项式的法则，化解了教学难点，符合学生的认知规律；2、让学生自主探究发现，体现了以学生为主体的教学思想。但其中也存在问题，由于课堂时间是有限的，安排的教学内容比较紧凑，探究新知的安排有所冗长，故教师讲授和学生自主探究发现的时间要安排妥当，否则无法达成目标。《多项式乘多项式》课标分析

"运算能力"是《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)提出的数学课程十个核心概念之一,指出运算能力"主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理、简洁的运算途径解决问题". 《课标》指明了"运算能力"的培养目标是"能够根据法则和运算律正