初中数学-一元二次方程根的判别式教学设计学情分析教材分析课后反思

《一元二次方程根的判别式》教学设计【课标要求】会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．【教学目标】1．经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论及转化的思想方法．2．能用一元二次方程根的判别式，判别方程是否有实数根、两个实数根是否相等．【教学重点与难点】教学重点：用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根或两个实根是否相等．教学难点：为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况．突破难点的关键：结合平方根的性质理解一元二次方程的求根公式．【教法】：以学生为主体的探究，教师为辅助的启发式教学模式．采用经历、观察、发现、质疑、探究、总结等学习过程，完成本节的教学任务．【多媒体应用】PPT课件、实物投影【教学设计流程】一、创设情境提出问题1．教师活动：问题引领，适时点评．一元二次方程的一般形式是什么？说出我们共学过哪些解一元二次方程的方法．学生活动：能力展示分组比赛解方程（1）x2+4=4x（2）x2+2x=3（3）x2-x+2=0【设计意图】回顾一元二次方程的一般形式，为学生进行根的判别式研究而准备；简单回顾解一元二次方程的方法，为下面解方程提供方法的准备；设计方程不同解的情况，提出疑惑，引出本节课的探究．2．教师活动：激发质疑观察上面三个方程根的情况，你有什么发现？学生活动：发现并提出问题三个方程的根的情况是不同的．方程①有两个相等的实数根；方程②有两个不相等的实数根；方程③没有实数根．三个方程都是一元二次方程，但它们的根的情况却不相同，是什么决定一元二次方程产生了不同的根的情况？【设计意图】《课标》要求学生“初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题”．通过学生发现问题，引起疑惑，提出问题，引出研究的课题．3．教师活动：板书课题，出示学习目标．（1）知道什么叫一元二次方程的根的判别式，为什么能根据它来判断方程根的情况．（2）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等．（3）体会分类思想、转化思想的应用．学生活动：明确目标【设计意图】通过出示学习目标，让学生了解本节课将研究什么内容，明确将解决什么问题，在学习中达到怎样的目标．让学生带着目标进行有目的的学习．二、探究新知解疑答惑活动一:自主学习初步感悟教师活动：指导学生自学，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备请同学们带着下面的问题，自学课本第66页“议一议”到“例3”以前部分，在自学过程中注意分类讨论的思想方法的使用．问题：一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)它何时有两个不相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时没有实数根？学生活动：自学学习，初步感悟．【设计意图】《课标》要求“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”让学生带着问题进行自主学习、小组的合作交流，更能深入的理解教师提出的两个问题．活动二：师生合作归纳提升教师活动：引领学生理解归纳，屏幕出示定义及判断方法．学生活动：展示交流，总结归纳．1．定义：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定．因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式．通常用符号“Δ”希腊字母来表示读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac．2．一元二次方程的根的判别方法一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当Δ＞0时有两个不相等的实数根当Δ＝0时有两个相等的实数根当Δ＜0时没有实数根．这个结论告诉我们，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的值，就可以由它的符号直接判别方程根的情况．【设计意图】《课标》要求“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用”．通过学生的自主学习，进行相应的总结，得到一元二次方程根的判别式判断根的规律，提高学生的相应能力．对学生总结的概括与提高．让学生更深入地理解，求根的判别式的值，根本的目的是确定它的符号，由它的符号来确定一元二次方程根的情况．活动三：实战演练初步运用 教师活动：出示习题，引导学生思考；板演例题，适时点拨、追问．学生活动：分析解题思路，明确解题步骤，实战演练．例1利用一元二次方程根判别式，判断下列方程根的情况：（1）2x2+x-4=0（2）4y2+9=12y（3）5(t2+1)-6t=0本例先让学生思考，分析解题思路，然后请学生口述交流解题过程．建议：教给学生审题意，本题让我们干什么？用什么知识解决？如何设计书写格式？第1小题的解法教师板书，解：∵2x2+x-4=0∴a=2,b=1,c=-4∴Δ=12-4×(-4)=1+16=17＞0所以:原方程有两个不相等的实数根．第2、3小题由学生完成，教师巡视．待学生做完后，教师请一名学生向大家交流自己的解题结果（用实物投影仪），教师及时点评．引领学生回顾上面的解题过程，师生共同总结判别一元二次方程的根的情况的步骤：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac是针对一般形式而言的．所以，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为：一化将一元二次方程化为一般形式；二算确定a、b、c的值算出Δ的值；三判断根据结论1判别方程根的情况．【设计意图】进一步明确思路、强调解题方法及格式．感受成功的快乐，体验独克服困难、解决数学问题的过程．活动四：逆向思考拓展延伸教师活动：问题引领，激发思考．上面的结论1中共有三个命题，你能分别说出它们的逆命题吗？学生活动：思考、交流、辨析．从而得到结论2对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0当方程没有实数根时，Δ＜0建议：将结论2与结论1放在同一幅幻灯片内展示以便学生能更清楚地认识到二者的区别与联系．【设计意图】明确一元二次方程根的判别式的左右互逆性质，可由根的判别式的值的符号决定根的情况；也可以由根的情况，来间断根的判别式的符号．三、应用迁移能力提升教师活动：出示习题，指导研讨，适时点拨．学生活动：思考、分析，并与同伴交流，说出自己的想法．1．例2已知关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围?教师视情况进行点拨：本题让我们解决什么问题？题中有哪些条件？用什么知识可以解决这个问题？师生共同得到正确的思路，解题过程由学生自行完成后，教师展示参考答案，并再次强调解题依据为结论2，仔细判断方程的类型，切记勿忘a≠0．解∵方程有两个不相等的实数根∴Δ＞0即(-2)2-4k×(-1)＞0,解得k＞-1∵方程是一元二次方程∴k≠0所以：k＞-1且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．【设计意图】进行一元二次方程根的判别式的逆应用．通过简单的题目，让学生感受“有两个***的实数根”一定涉及到根的差别式的知识来解决问题，及“一元二次方程”一定进行二次项系数不等于零的检验．提供解题答案，是让学生更为清晰解题的书写格式．变式练习一：1．去掉例2中的“一元二次”，其它不条件不变,那k的取值范围是否发生改变？即：已知关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围?学生思考、分析，并与同伴讨论交流；教师必要时进行点拨：题意中还能有哪些条件可以替代“一元二次方程”这个条件？让学生意识到“有两个实数根”就隐藏着条件“一元二次方程”，所以结果中依然要考虑k≠0．2．如果同时把条件中的“一元二次”与“两个不相等的”去掉，那么此题又如何确定k的取值范围？即：已知关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，求k的取值范围?学生思考、分析，并与同伴交流与讨论，师生共同得到正确解题思路：当原题中不明确方程的类型时，我们将采用分类讨论的思想方法，把方程看成“一元一次”“一元二次”方程分别来解，最后进行综合．解：（1）当方程为一元二次方程时，∵方程有实数根∴Δ≥0即：(-2)2-4k×(-1)≥0,解得k≥-1∵方程是一元二次方程∴k≠0所以：k≥-1且k≠0（2）当方程是一元一次方程时∴k=0且方程有实数根所以：当k≥-1时，方程有实数根．【设计意图】《课标》要求：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学学知识之间的关联”．这个变式的设计，重在于学生对审题的要求．理解“方程”与“一元二次方程”的区别，及如何通过方程名称、方程式、根的个数来判断方程的类型，以增强学生的审题能力．让学生明确当条件不清时，进行数学的分类讨论思想方法的应用．变式练习二：关于x的方程，(k-1)x2-(k-1)x+4=0有两个相等的实数根，求k的值．建议：学生独立完成，完成后进行个别学生展示答案，教师及时跟进点评．【设计意图】体验方程类型的判断角度：名称“一元二次方程”，方程式的二次项系数是否确定，根的个数等三个方面进行判断方程的类型．四、小结与评价1、通过本节课的学习，你有哪些收获？本节课的主要内容（1）一元二次方程根的判别式的意义（2）由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况，即结论1（3）由一元二次方程根的情况判断根的判别式的符号，即结论2．2．本节课你对自己的表现满意吗？自己最精彩的地方在哪儿？还有哪些不足的？【设计意图】课堂小结是本节课相关知识点、解题方法、情感多方面的总结，也是学生对本节课学习的再认识与提炼，对学生学习过程的概括、构建相应的知识体系都起着重要作用．更对本节课自我学习成果的检验，也是情感价值观的提升．五、当堂检测1．一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______,所以方程根的情况是_______________．2．若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等则a的值是A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=03．不解方程，判别下列方程根的情况：x(x+1)=3．4、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a和c异号，试证明：此方程必有两个不相等的实数根．说明：当堂检测中的1、2两题，让学生思考、计算后抢答，并说明理由．第3、4题学生独立解决，待学生都做齐后由学生讲评．六、作业设计课本：第67页，习题第1，2题，随堂练习第二题【设计意图】复习巩固本节课的内容，挑战“两个相等的实数根”建立方程求待定系数的值，并在此基础上求出原方程的具体根的值．七．板书设计一元二次方程根的判别式1．定义：ax2+bx+c=0(a≠0)Δ=b2-4ac．2．定理：Δ＞0不等实根 一化Δ＝0相等实根 二算Δ＜0无实根 三判3．逆定理：4．类型：名称、方程式、根的个数《一元二次方程根的判别式》学情分析及应对策略学生已在七年级下册学过解一元一次不等式（组）．可以在已知方程根的情况的前提下，建立相应的不等式（或是方程），即可求出相应的待定字母的值或是范围．学生已经学过一元二次方程的四种解法（把因式分解法提到前面与解法一起学习的），并在第三节《用公式法解一元二次方程》中利用配方法推导出求根公式以及用公式法解一元二次方程的过程．对b2-4ac

的作用已经有所了解，对一元二次方程根的不同情况已经有了初步认识．此基础上来进一步研究b2-4ac

作用，它是对前面解题经验的深化与总结．从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触，在六、七年级对分类讨论的思想方法练习过程中时常的应用．这为本节内容的教学提供了有利条件．教学中可以先让学生解几个根的情况不同的方程，通过学生动手、动脑以获得更充分的感性认识．然后结合求根公式及b2-4ac的符号情况进行讨论，得出结论．以此来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力．教师应充分调动学生的参与积极性，尽量通过他们自己的探究与思考得出结论，并注意适时引导．对于方程类型的判断，学生已经学过了一元一次方程、分式方程、一元二次方程等方程．通过审题能借助三个方面进行方程类型的判断：一是根据题意给予的方程名称来判定方程的类型，如“关于x的***方程”；二是根据题意给予的方程式进行判断，如“(k-1)x2+kx-3=0”与“x2+kx-3=0”的不同区别；三是根据题意给予的根的个数进行方程类型的判断，如“有两个实数根”与“有实数根”的不同区别．《一元二次方程根的判别式》效果分析一、创设情境提出问题1．一元二次方程的一般形式是什么？2．说出我们共学过哪些解一元二次方程的方法．3．能力展示分组比赛解方程(1)x2+4=4x(2)x2+2x=3(3)x2-x+2=0【效果分析】本环节部分学生投入的较快，对于问题1、2都掌握的较好，问题3的前两个方程学生解的还是可以的，只是第三个方程学生还不习惯方程无实数根的情况，就产生了疑惑．正是这种疑惑，才有了本节课的课题的引出．二、板书课题出示学习目标板书课题：一元二次方程根的判别式学习目标1．知道什么叫一元二次方程的根的判别式．理解为什么能根据它来判断方程根的情况．2．能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等．3．体会分类思想、转化思想的应用．【效果分析】三、探究新知解疑答惑1．一元二次方程的根的判别式【活动1】学生自学初步感悟【师】请同学们带着下面的问题，自学课本第66页“议一议”到“例3”以前部分，在自学过程中注意分类讨论的思想方法的使用．问题1：一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)它何时有两个不相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时没有实数根？问题2：为什么说方程根的情况是由b2-4ac决定的？【效果分析】学生自主学习表面的知识还能掌握，如问题1、2，对于问题3有相当学生没有找到答案，通过小组的讨论交流效果也不太好．只能由教师辅助学生说出相应的理由．【活动3】师生合作归纳提升屏幕显示1．定义：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定．因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式．通常用符号“Δ”希腊字母来表示读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac．2．一元二次方程的根的判别方法一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当Δ＞0时有两个不相等的实数根；当Δ＝0时有两个相等的实数根；当Δ＜0时没有实数根．【师】这个结论告诉我们，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的值，就可以由它的符号直接判别方程根的情况．【效果分析】学生找到了定理及内容，但学生的记忆还得给予时间强化．学生对于定理的作用还是不太明确，需要教师进一步地提出．【活动3】应用迁移发展能力例题1利用一元二次方程根判别式，判断下列方程根的情况：(1)2x2+x-4=0(2)4y2+9=12y(3)5(t2+1)-6t=0建议：第2、3小题由学生完成，教师巡视．待学生做完后，教师请一名学生向大家交流自己的解题结果（用实物投影仪），教师及时点评．【效果分析】通过第一道题的学习，总结了解题的步骤，学生在解决第2、3道题相应的简单．正确率还是很高的．3．逆定理对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0；当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；当方程没有实数根时，Δ＜0；【效果分析】此部分学生明确一元二次方程根的判别式的左右互逆性质，可由根的判别式的值的符号决定根的情况；也可以由根的情况，来间断根的判别式的符号．【活动5】应用迁移发展能力【屏】例题2已知关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围?【效果分析】此题学生在审题中常出现问题，只盯着“两个不相等的实数根”而忽视了“一元二次方程”的条件．这里给学生强调方程确定的方法，三个地方：一是名称，二是关系式，三是根的个数．学生在书写格式与推导逻辑关系上还存有改正的地方．变式思考：1．去掉例2中的“一元二次”，其它不条件不变,那k的取值范围是否发生改变？即：已知关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围?【效果分析】这道题学生在明确了判别方程类型的方法后，解决就简单了，解法如同上道题．2．如果同时把条件中的“一元二次”与“两个不相等的”去掉，那么此题又如何确定k的取值范围？即：已知关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，求k的取值范围?【效果分析】分类讨论思想在习题中的应用，学生掌握起来还是不太熟练．就是大部分学生在分析出了应用分类讨论方法解题，却是在“一元一次”方程分类中不知道如何地解决问题．当k=0时，变为一元一次方程，此时方程就有了实数根．第二难点是，分类后再进行综合时，学生不明确为什么到了最后结果时，又允许让k=0了，这也是课堂中没有理顺好的地方．四、当堂检测1．一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______,所以方程根的情况是_______________．2．若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等则a的值是A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=03．不解方程判别下列方程根的情况x(x+1)=3．4、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a和c异号，试证明：此方程必有两个不相等的实数根．【效果分析】此部分检测放到了课后，学生做完后进行了批改，题目还是较为简单的，问题1、2、3都是课堂中讲习题类型，学生解决起来较为轻松．只是第4题，学生在思维上出了问题．“必有两个不相等的实数”是条件还是结论学生分不清，导致很多学生都把它当成了条件来用，与例题混淆．《一元二次方程根的判别式》教学反思本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体教师为辅助，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用.以学生在解一元二次方程中发现根的情况多样，为出发点，让学生产生疑问，带着问题进行了本节课的研究.学生在自主学习时，以学生自学为主，以教师的问题为引领，让学生在学习中有目的可寻，更能提高学生自主学习的效果.在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力，坚持当堂训练.例题、练习的设计针对性强.重点突出对方法的总结言简意赅，学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程.在这个过程中掌握了知识，形成了技能发展了思维.教学效果很好.定理与逆定理的获得上更注意学生的亲身经历，例习题中审清的技巧在解题过程中梯次进行，让学生在不知觉中学会了审题的技巧与审题的重点.借鉴一道题的条件变化，引发对审题的理解，点明了方程类型的判定方法，也就相应地训练了学生的分类讨论思想方法的应用.课件的设计方面，总体上看还可以的，每一个环节进行结束后，都返回到主页面，让学生不停地感受到本节课的主要内容，再由主体内容进行辐射各个分支中，对学生树立本节课的整体观很是重要.在课堂教学进程的把握上还应再简练些，学生在习题展示中有些着急了，理应让学生去与同学交流，被老师代替有些违背学生的课堂主体，锦袍了学生的课堂中的生命绽放.授课过程中，为了使学生自主学习更有效果及对审题、分析问题、思考问题都留有了足够的时间，导致课堂中的《当堂检测》本节课就没有完成，以致于被迫留有课余完成.分类讨论的应用，对学生来说有些难度，想在今后的学习与练习中加强相应的训练.课堂中对于多媒体的应用时，不是太理想的.白板出现些问题，不能直接点击转变画面，只能用鼠标点击转变画面了.就影响了课堂效果的展示.《一元二次方程根的判别式》教材分析【教学内容】《一元二次方程根的判别式》是数学鲁教版八年级下册第八章第三节《用公式法解一元二次方程》的第二课时.本课时讲解一元二次方程根的判别式定义及应用.1.一元二次方程的根的判别式定义：我们把⊿=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.2.定理：根据⊿=b2-4ac的符号，决定一元二次方程根的情况：当⊿=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等垢实数根；当⊿=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿=b2-4ac＜0时，方程没有实数根；当⊿=b2-4ac≥0时，方程有实数根.3.逆定理：根据一元二次方程根的情况，求出相应的待定字母的取值或是取值范围.当方程有两个不相等的实数根时，⊿=b2-4ac＞0当方程有两个相等的实数根时，⊿=b2-4ac=0当方程没有实数根时，⊿=b2-4ac＜0当方程有实数根时，⊿=b2-4ac≥04.通过审题明确题意的不同，确定不同的不等式（组）或方程，求得相应的字母取值范围或值.【教材的地位和作用】本节内容是在学习了一元二次方程的解法的基础上进行教学的，是对公式法解一元二次方程的完善与发展.利用根的判别式可以不解方程而直接判断一元二次方程的根的情况.由于前面已经学习了求根公式，所以教材开门见山首先直接对求根公式进行讨论，给出根的判别式的定义.进而得出一元二次方程根的判别方法，然后给出了判别方法的逆定理.最后，通过例题及练习对一元二次方程根的判别方法及其逆定理进行了巩固.一元二次方程根的判别方法及其逆定理是一元二次方程的重要性质，对于二次函数、一元二次不等式等后继知识的学习具有十分重要的意义.【设计理念】教学活动的设计以学生为主体、教师为辅助的教学过程.先通过练习获得感性认识，然后经过观察、思考、交流、讨论等活动，主动获取知识.强调通过学生积极主动的参与，亲身经历知识的形成、发展与应用的过程.在这个过程中掌握知识、形成技能、发展思维.在整个教学活动中学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者与引导者.【教学目标】1.知识与技能了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它能判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根、两个实数根是否相等相关推理论证.2.过程与方法经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论及转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性.3.情感态度与价值观向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美：让学生经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.积极参与数学活动，加深师生间的交流，增进师生的情感，培养学生的协作精神.【教学重点与难点】本节内容的教学重点是：用一元二次方程根的判别式，判别方程是否有实根或两个实根是否相等的相关计算、推理.教学难点是：弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况，突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式，才能得知方程根多种情况的原由.《一元二次方程根的判别式》测评练习一、创设情境提出问题1.x2+4=4x2.x2+2x=33.x2-x+2=0二、应用迁移发展能力例1利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程根的情况：1.2x2+x-4=02.4y2+9=12y3.5(t2+1)-6t=0例题2已知关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围?变式1（1）已知关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围?（2）已知关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围?变式2.关于x的方程，(k-1)x2-(k-1)x+4=0有两个相等的实数根，求k的值.三、当堂检测1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______,所以方程根的情况是_______________.2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等则a的值是A.a=0B.a=2或a=-2C.a=2D.a=2或a=03.不解方程判别下列方程根的情况x(x+1)=34.已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a和c异号，试证明：此方程必有两个不相等的实数根.《一元二次方程根的判别式》课标分析一、《课标》提出教学内容的要求：《课程标准》第三部分<内容标准>对方程与不等式提出：“能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集”；“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程”；“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”，这些内容都在本节课中有着重要的应用．特别是“会用一元二次方程根的差别式判别方程是否有实根和两个根是否相等”及“解数字系数的一元一次不等式”，是本节课应用的核心部分．二、《课标》提出技能上的要求：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．《课标》提出这点，在本节课也产生了相应的设计．如【活动1自主学习初步感悟】就充分地让学生自主学习，避开了教师的讲解，让学生在自主学习中“每个人都得到良好的数学教育，每个人在数学得到不同的发展”．【活动2师生合作归纳提升】中,在学生自主学习后，进行交流，相互弥补学习中的不足．总结出一元二次方程根的判别式的意义及定理,有效的让学生掌握了本节课的教学内容．“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式”、“学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展”．如【活动3应用迁移发展能力】在学生进行总结了“不解方程，判断方程根的情况”的解题步骤后，以此基础求解第2，3题，通过自己的实践，获得