云南省曲靖市鲁布革民族中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市鲁布革民族中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A处的所有不同走法(

)A22种

B24种

C25种

D36种参考答案：C略2.

抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0B．C．2D．3参考答案：答案:B3.若是虚数单位，则复数(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.在《周易》中，长横“

”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p=．故选：C．

5.若，，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．分析：判断“a=2”成立时是否有A∩B={4}成立；判断A∩B={4}成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案．解答：解：当“a=2”成立时，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，当A∩B={4}”成立时，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算．7.“”是“恒成立”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.若,对任意实数都有，,则实数的值为

（

）A．或0 B．0或1 C． D．参考答案：A由可得关于直线对称，因为且函数周期为，所以，所以或9.定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=2f（x），已知x∈，f（x）=x2+x，当x∈时，f（x）≤logm恒成立，则实数m的取值范围是(

) A．m≤1 B．0＜m≤1 C．m≥1 D．0＜m≤2参考答案：B考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：可先根据已知条件求出函数在区间上的解析式，然后根据f（x）≤构造出关于m的不等式求解即可．解答： 解：因为f（x+1）=2f（x），所以f（x）=2f（x﹣1）=4f（x﹣2）．设x∈，则x﹣2∈．所以此时f（x）=4f（x﹣2）=4（x﹣2）2+4（x﹣2）=4，x∈．易知f（x）max=f（1）=f（2）=0，所以要使当x∈时，f（x）≤logm恒成立，只需即可．所以，因为y=log在定义域内是减函数．所以0＜m≤1．故选B．点评：本题考查了不等式恒成立问题的解决方法，一般转化为函数最值问题求解，此例要注意对条件“f（x+1）=2f（x）”的转化作用的体会．10.设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】直接判断对数值的范围，利用对数函数的单调性比较即可．【解答】解：∵a=log2＜0，b=log3＜0，log2＜log2＜log2＜log3，c=（）0.3＞0．∴b＜a＜c．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足条则z=的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质，结合直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z==2﹣，设k=，则z=1﹣k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求z=1﹣k的最大值，则求k的最小值，由图象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），则k==，则z=2﹣=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用数形结合是解决本题的关键．12.（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B﹣B1C1D的体积为．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h==．利用==即可得出．解：如图所示，由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h==．∴====．故答案为：．【点评】：本题考查了正方体的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.如图，设，且．当时，定义平面坐标系为–仿射坐标系，在–仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的序号有

．①设，则；②、，若，则；③、，若的夹角为，则；④、，若，则．参考答案：②、③试题分析：对于①，，，①错误；对于②，由，故②正确；对于③，，的夹角为，根据夹角公式得故即则；③正确对于④，∴④错误；所以正确的是②、③．考点：命题真假的判断及应用和向量坐标运算.14.（选修4—1：几何证明选讲）如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，,则圆的半径等于__________．参考答案：7【知识点】与圆有关的相似三角形；切割线定理；相交弦定理N1解析：中，由切割线定理得又由相交弦定理得所以直径为14，故半径为7.【思路点拨】利用相交弦定理以及切割线定理即可。15.若三棱锥S﹣ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，则球O的表面积为

．参考答案：20π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由余弦定理求出BC=2，利用正弦定理得∠ABC=90°．从而△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=2，进而能求出球O的半径R，由此能求出球O的表面积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，∴BC==2，∴AC2=BC2+AB2，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=2，∴球O的半径R==，∴球O的表面积S=4πR2=20π．故答案为：20π．【点评】本题考查三棱锥、球、勾股定理等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题．16.若，则=

；参考答案：317.如图，已知的两条直角边的长分别为，以为直径的圆与交于点，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB,(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面积S△ABC＝，求b.参考答案：19.（本小题满分10分）已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．参考答案：(1)消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x＋1.20.如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CE，且，．将△CDE沿CE折起，使点D到P的位置如图2，且，得到四棱锥P﹣ABCE．（1）求证：AP⊥平面ABCE；（2）记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：AB∥l．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在△CDE中，由已知结合余弦定理得CE．连接AC，可得AC=2．在△PAE中，由PA2+AE2=PE2，得AP⊥AE．同理，AP⊥AC，然后利用线面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE；（2）由AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，可得AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，结合面面平行的性质可得AB∥l．【解答】证明：（1）在△CDE中，∵，，∴由余弦定理得CE==2．连接AC，∵AE=2，∠AEC=60°，∴AC=2．又∵，∴在△PAE中，PA2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC?平面ABCE，AE?平面ABCE，且AC∩AE=A，故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，∴AB∥l．21.设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（－1，f（－1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=的单调区间.参考答案：(Ⅰ)因为又因为曲线通过点（0，2a+3）,故又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得故当时，取得最小值-.此时有从而

所以令，解得当当当由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）、（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.略22..已知数列各项为正数，前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列

满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，令

，数列

前n项和为

，求证：