北京丰台区第八中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

北京丰台区第八中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，则的前10项之和为（

）A．

B．

C．

D．ks5u参考答案：B2.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）=2，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以为偶函数．故选：B．【点评】本题考查幂函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．4.函数f（x）=的定义域是(

)A．[﹣，1] B．（﹣，1） C．（，1） D．[﹣1，﹣]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】求函数f（x）的定义域，即求使f（x）有意义的x的取值范围．【解答】解：欲使f（x）有意义，则有，解得﹣＜x＜1．∴f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．【点评】本题属基础题，考查了函数的定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，具有实际背景的函数要考虑实际意义．5.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B． C． D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由题意，水的体积==，∴容器中水的深度h==，故选：C．6.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析

式为

（

）A．B．C． D．参考答案：A7.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．8.如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数，则下列说法中正确的是（

）A.函数f(x)图像的对称中心为，B.函数f(x)图像的一条对称轴方程是C.函数f(x)在区间上为增函数D.函数f(x)的最小正周期是π参考答案：D【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当或时，即或是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当时，，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期，故正确.所以选D.10.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与相等的向量是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用向量相等的概念直接求解．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，∴图中与相等的向量是．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：12.一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案为．13.函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）恒过定点

．参考答案：（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此时y=1+1=2．∴定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）14.幂函数在为增函数，则m的值为

。参考答案：115.如图，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线

☆

上。参考答案：AC16.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为

参考答案：略17.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用

年．参考答案：9【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求≥12时x的取值即可．【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回归直线方程为=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴据此模型预测该设备最多可使用9年．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(12分)已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.参考答案：解：（1）f（x）的增区间为（﹣1，0）、（1，+∞）.（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=(﹣x)2﹣2x(﹣x)=x2+2x,由已知f（x）=f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x2+2x，故函数f（x）的解析式为：.

（3）由（2）可得：g（x）=x2﹣（2a+2）x+2，x∈[1，2]，对称轴为：x=a+1，当a＜0时，a+1＜1，此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，故g(x)的最小值为g（1）=1﹣2a，

当0≤a≤1时，1≤a+1≤2，此时函数g(x)在对称轴处取得最小值，故g(x)的最小值为g（1+a）=﹣a2﹣2a+1，

当a＞1时，a+1＞2，此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递减，故g(x)的最小值为g（2）=2﹣4a.综上：所求最小值为

19.（本小题满分12分）森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而每烧毁森林的损失费为元，设消防队派了名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时．（1）求出与的关系式；（2）问为何值时，才能使总损失最小．参考答案：20.二次函数y=﹣x2﹣mx﹣1与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用x1＜x2＜3，建立不等式，即可求m的取值范围．【解答】解：设函数f（x）=﹣x2﹣mx﹣1，则∵函数的两根x1＜x2＜3，∴有，解得m的取值范围为﹣＜m＜﹣2或m＞2．【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（12分）已知函数.（1）确定的值,使为奇函数（2）求证：在上总为增函数；；（3）当为奇函数时,求的值域.参考答案：（1）

（2）

增函数（3）值域为（1）为奇函数,,即----解得:（2）的定义域为R,

设,则=,,即,所以不论为何实数总为增函数（3）由（2）知,,,故函数的值域为22.已