2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册5-2 函数的表示方法教学教案_第1页
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文档简介

【教学目标】1.了解分段函数的定义和绘制方法；2.掌握泰勒展开式的概念和应用；3.了解周期函数的傅里叶级数展开式，并能够应用于实际问题。【教学重点】1.分段函数的定义和绘制方法；2.泰勒展开式的应用；3.傅里叶级数展开式及其应用。【教学难点】傅里叶级数展开式的应用。【教学过程】【Step1】引入1.引出“函数的表示方法”的话题，提问：除了符号表示，还有哪些函数的表示方法？2.通过例子展示一个函数的图形，让学生思考、猜测这个函数的表达式。【Step2】分段函数1.讲解分段函数的概念和定义；2.通过条件语句（如if-else）来表示一个分段函数；3.通过例题演示在平面直角坐标系中如何绘制出一个分段函数的图形。【Step3】泰勒展开式1.讲解泰勒展开式的概念、公式和类型；2.通过例题演示如何求得一个函数的泰勒展开式；3.强调泰勒展开式在实际问题中的应用，如求近似值、优化和求导等问题。【Step4】傅里叶级数展开式1.讲解周期函数的概念和傅里叶级数展开式的定义；2.介绍四种傅里叶级数展开式类型：正弦级数、余弦级数、全傅里叶级数和复数傅里叶级数；3.通过示例演示如何求得一个周期函数的傅里叶级数展开式，并结合实际问题进行具体应用。【Step5】实际应用提出一个实际问题：有一振动系统，其运动方程表示为$f(x)=x^2\sinx$，求该系统的最大振幅。引导学生利用函数表示方法解决实际问题。【Step6】总结归纳1.总结分段函数的定义和绘制方法；2.总结泰勒展开式的概念和公式；3.总结傅里叶级数展开式的定义和应用。【Step7】课堂练习1.求$f(x)=\sqrt{x}$在$x=1$处的二阶泰勒展开式；2.将函数$f(x)=\begin{cases}x,\qquad&-1<x\\x^2,\qquad&0\lex\end{cases}$表示为分段函数；3.求周期函数$f(x)=\sinx$在周期$2\pi$内的前三项傅里叶级数展开式。【Step8】作业布置1.完成教材上的相关习题；2.搜集有关函数表示方法的实用题目，进行练习。【教学反思】本课程主要介绍了函数的分段表示、泰勒展开式和傅里叶级数展开式的概念和应用。通过分段函数的实例和泰勒展开式的例题来掌握函数的表示方法；通过求一个函数的泰勒展开式和一个周期函数的傅里叶级数展开式，进一步理

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