2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册4-1-2 指数幂的拓展讲课教案

【教学目标】1.复习指数幂的基本概念和性质；2.掌握指数幂的运算法则；3.理解分数指数和负指数的概念及运算法则；4.能够灵活应用指数运算解决实际问题。【教学重点】分数指数和负指数的概念及运算法则；用指数运算解决实际问题。【教学难点】分数指数和负指数的运算法则。【教学过程】【Step1】课前导入通过以下问题引发学生对指数幂的思考：如果$2$的$10$次幂表示为$1024$，问$2$的$11$次幂等于多少？引导学生总结规律：$2$的幂次方是一系列$2$相乘得到的积，幂次方是乘法的简写。【Step2】回顾指数幂的基本概念和性质1.定义：形如$a^n$的式子称为幂，其中$a$被称作底数，$n$被称作指数。2.基本性质：（1）相同底数的幂相乘，指数相加。（2）相同底数的幂相除，指数相减。（3）幂的幂，底数不变，指数相乘。（4）零次幂等于$1$。【Step3】指数幂的运算法则1.同底数幂的乘法：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$；2.同底数幂的除法：$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$；3.幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$；4.科学记数法：$a\times10^n=a\times10^m\times10^{n-m}$。【Step4】分数指数幂的概念和运算法则1.分数指数幂的定义：指数为分数的幂。2.求正分数指数幂：$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$。3.求倒数幂：$a^{-\frac{m}{n}}=\dfrac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$。【Step5】负指数幂的概念和运算法则1.负整数幂的定义：$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$。2.零次幂的定义：$a^0=1$3.负分数幂的定义：$a^{-\frac{m}{n}}=\dfrac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$。【Step6】指数幂与对数函数引导学生了解指数和对数的关系。指数和对数是互相对立，指数运算是求某个数的几次幂，而对数运算则是找出一个数在以某个底数为底的对数中所对应的指数。【Step7】例题讲解（1）$64^{2}\div16^{2}$等于多少？解：$64^{2}\div16^{2}=(2^{6})^2\div(2^4)^2=2^{12}\div2^{8}=2^{4}=16$。（2）化简$\dfrac{(5x^{\frac{1}{2}})^2}{10x^\frac{3}{2}}$。解：$\dfrac{(5x^{\frac{1}{2}})^2}{10x^\frac{3}{2}}=\dfrac{25x}{20x^{\frac{3}{2}}}=\dfrac{5}{4\sqrt{x}}$。【Step8】练习与作业1.练习第二章P17页，题目1-4。2.作业：第二章P17页，题目5、6。【教学反思】本课时涉及到了指数幂的基本定义和性质、运算法则，以及分数指数和负指数的概念及运算法则。通过引导学生自主思考和总结归纳，加深对幂次方的理解。在讲解中，老师不仅介绍了各种运算法则，还通过实例形象地演示，让学生可以