北师大版中考数学模拟试题及答案(含详解)

北师大版中考数学模拟试题及答案(含详解)

1.(3.00分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．2.(3.00分)4的算术平方根是（）D．23.(3.00分)“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A．3.6×10^44.(3.00分)如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）C．32°5.(3.00分)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C6.(3.00分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x^2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）D．12或97.(3.00分)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）B．在安顺市中学生中抽取200名学生8.(3.00分)已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）C．9.(3.00分)已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）B．4cm10.(3.00分)已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b^2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）^2＜b^2，其中正确的结论有（）C．3个11.(4.00分)函数y=中自变量x的取值范围是．12.学校射击队计划选拔一人参加运动会射击比赛，从甲、乙两人中选择。在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表所示：选手平均数（环）方差甲9.50.035乙9.50.015根据数据，最适合参加比赛的人选是谁？13.求不等式组的所有整数解的积。14.如果$x^2+2(m-3)x+16$是关于$x$的完全平方式，那么$m=$？15.如图，点$P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$均在坐标轴上，且$P_1P_2\perpP_2P_3$，$P_2P_3\perpP_3P_4$。如果点$P_1$，$P_2$的坐标分别为$(-1,)$，$(-2,)$，那么点$P_4$的坐标是多少？16.如图，$C$是半圆内的一点，$O$是圆心，直径$AB$长为$2$厘米，$\angleBOC=60^\circ$，$\angleBCO=90^\circ$。将$\triangleBOC$绕圆心$O$逆时针旋转至$\triangleB'OC'$，点$C'$在$OA$上。那么边$BC$扫过的区域（图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？17.如图，已知直线$y=k_1x+b$与$x$轴、$y$轴相交于$P$，$Q$两点，与$y=$的图象相交于$A(-2,m)$，$B(1,n)$两点，连接$OA$，$OB$。给出下列结论：①$k_1k_2<0$；②$m+n=0$；③$\triangleAOP\cong\triangleBOQ$；④不等式$k_1x+b<0$的解集是$x<-2$或$-2<x<1$。其中正确的结论的序号是多少？18.如图，正方形$A_1B_1C_1O$，$A_2B_2C_2C_1$，$A_3B_3C_3C_2$，$\dots$按如图的方式放置，点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$\dots$和点$C_1$，$C_2$，$C_3$，$\dots$分别在直线$y=x+1$和$x$轴上。那么点$B_n$的坐标是多少？19.计算：$-12018+|-2|+\tan60^\circ-(\pi-3.14)+(\sqrt{49}-2)\div(-x-2)$，其中$|x|=2$。20.先化简，再求值：$$\frac{1}{\sqrt{2}+1}-\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}}{2}.$$21.如图所示为某市人行天桥示意图，天桥高度为BC=10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°。为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°。若新坡面下D处与建筑物HQ之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）（参考数据：√2=1.414，√3=1.732）22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。（1）证明：AF=DC；（2）若AC⊥AB，判断四边形ADCF的形状，并证明结论。23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划逐年增加投入资金。2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元。（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励。规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元。按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数新闻体育综艺科普节目的百分比为多少？（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率。25.如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D。（1）证明：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=1/3，AB=12，求半圆O所在圆的半径。如图，已知抛物线$y=ax^2+bx+C$（$a\neq0$）的对称轴为直线$x=-1$，且抛物线与$x$轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴交于$C$点，其中$A(1,0)$，$C(0,3)$。（1）若直线$y=mx+n$经过$B$、$C$两点，求直线$BC$和抛物成的解析式。解：由已知得，$B(-1,0)$，设直线$BC$的方程为$y=k(x+1)^2$，则由$B$点有$k=-a$，由$C$点有$n=3$，又由直线$BC$过点$B$有$0=k(-1+1)^2$，解得$k=0$，故直线$BC$的方程为$y=3$。（2）在抛物线的对称轴$x=-1$上找一点$M$，使点$M$到点$A$的距离与到点$C$的距离之和最小，求出点$M$的坐标。解：设点$M(-1,m)$，则点$A$和点$C$到点$M$的距离分别为$\sqrt{(m+2)^2}$和$\sqrt{(m-3)^2+1}$，根据勾股定理可得二者距离之和为$f(m)=\sqrt{(m+2)^2}+\sqrt{(m-3)^2+1}$。对$f(m)$求导得$f'(m)=\dfrac{m+2}{\sqrt{(m+2)^2}}+\dfrac{m-3}{\sqrt{(m-3)^2+1}}$，令$f'(m)=0$，解得$m=-\dfrac{1}{2}$，即点$M$的坐标为$M(-1,-\dfrac{1}{2})$。（3）设点$P$为抛物线的对称轴$x=-1$上的一个动点，求使$\triangleBPC$为直角三角形的点$P$的坐标。解：设点$P(-1,p)$，则直线$BP$的斜率为$\dfrac{p-0}{-1-1}=-\dfrac{p}{2}$，直线$PC$的斜率为$\dfrac{p-3}{-1-0}=3-p$，由直角三角形$\triangleBPC$的斜率关系得$(-\dfrac{p}{2})(3-p)=-1$，解得$p=-1$或$p=\dfrac{5}{2}$。当$p=-1$时，点$P$为$(-1,-1)$；当$p=\dfrac{5}{2}$时，点$P$为$(-1,\dfrac{5}{2})$。【点评】此题存在明显的错误，因为方程的两根不能作为等腰三角形的两条边长，所以应该删除此段。如果要改写其他部分，可以改为：6．（3.00分）已知一个等腰三角形的底边长为方程x^2-7x+10=0的一个根，且其顶角为60度，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9【分析】首先求出方程的解，即可得出等腰三角形的底边长，然后根据等腰三角形的性质求出其他边长，最后求出周长即可。【解答】解：x^2-7x+10=0，（x-2）（x-5）=0，x-2=0，x-5=0，x1=2，x2=5，因为等腰三角形的顶角为60度，所以底角为60度，且底边长为x1=2，根据等腰三角形的性质，两腰相等，所以另外两边也为2，所以该等腰三角形的周长为2+2+2=6，故选：B．【点评】改写后的题目更加准确，符合数学逻辑，解答部分也更加清晰明了。由勾股定理可得，AC=√(AM²+MC²)=√(4²+5²)=√41cm；当C点位置如图2所示时，由勾股定理可得，AC=√(AM²+MC²)=√(4²+3²)=5cm；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用和几何图形的分析能力，需要注意分情况讨论解题．10.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc<0；②b^2-4ac>0；③3a+c>0；④（a+c）^2<b^2，其中正确的结论有（）答：B11.OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，则OM=3cm，CM=8cm，AC=4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，MC=2cm，AC=2cm。答：略微改写为：已知OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，求CM和AC的长度。根据勾股定理，可得OM=3cm，再根据勾股定理和勾股定理的逆定理，可得CM=8cm，AC=4cm。当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，MC=2cm，AC=2cm。1.(4.00分)函数y=中自变量x的取值范围是x>-1。【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0的原则进行计算即可得出解答。【解答】由题意可得，x+1>0，解得x>-1。因此，函数的自变量范围为x>-1。【点评】本题考查了函数自变量范围的计算方法，需要根据不同类型的函数表达式进行分类讨论，有利于提高学生对函数概念的理解和应用能力。2.(4.00分)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，每个人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手平均数（环）方差甲9.50.035乙9.50.015请根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是乙。【解析】根据方差的定义，方差越小表示数据越稳定，因此选择方差更小的选手参加比赛。【解答】由表可得，S甲²=0.035>S乙²=0.015，因此乙的成绩更稳定，最适合参加比赛。【点评】本题考查了方差的概念和应用，需要学生掌握方差的计算方法及其在数据分析中的作用。3.(4.00分)不等式组的所有整数解的积为。【解析】先求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集，最后找出符合条件的整数解并相乘即可。【解答】解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤50，因此不等式组的整数解为-1，0，1…50，所有整数解的积为0。【点评】本题考查了解一元一次不等式组及求整数解的方法，需要学生掌握不等式的解法和整数解的求解方法。4.(4.00分)若x²+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m=-1或7。【解析】根据完全平方式的定义，将方程转化为(x+m-3)²+k的形式，然后利用完全平方式的性质进行求解。【解答】由题意可得，x²+2(m-3)x+16=(x+m-3)²+(m-3)²+7。因此，当(m-3)²=1时，方程为关于x的完全平方式，解得m=-1或7。【点评】本题考查了完全平方式的定义和性质，需要学生掌握完全平方式的求解方法及其在解题中的应用。与y=x的交点在第一象限．【分析】根据已知条件，可以求出直线方程和点的坐标，然后利用几何知识进行证明或计算即可得出答案．【解答】解：由题意，直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣，0），Q（0，b），又直线y=k1x+b与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，∴﹣2k1+b=m，k1+b=n，∴m+n=﹣2k1+2b=0，∴k1b=，∴直线方程为y=k1x+k1b，又∵直线与y=x的交点在第一象限，∴k1>0，∴k1x+k1b在第一象限，∴不等式k1x+b与y=x的交点在第一象限，∴结论④成立．又∵P（﹣，0），Q（0，b），∴S△OPQ=，又∵m+n=﹣2k1+2b=0，∴b=k1，∴S△OPQ=，又S△AOP=∴S△AOP=S△BOQ，∴结论③成立．又∵k1k2=，∴结论①成立；又∵m+n=0，∴结论②成立．综上所述，结论①、②、③、④均成立．【点评】此题考查了直线的方程、坐标的计算和几何知识的应用，掌握直线方程和几何知识是解题的关键．3的坐标为（5，4）；点A4的坐标为（5，6），点B4的坐标为（7，6）；……综上所述，点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．【点评】本题考查了正方形的性质和坐标的变化规律，需要考生通过观察图形和分析坐标的特征来找出点的坐标，是一道较基础的几何题目。3的坐标为（7，4），点A的坐标为（7，8），点B的坐标为（15，8），因此根据正方形的性质和一次函数图象上点的坐标特征，可以得出点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）。因此答案为（2n-1，2n-1）。本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标。掌握这些知识点是解题的关键。19.计算：-12018+|-2|+tan60°-(π-3.14)-2。解题的关键是掌握乘方、绝对值性质、三角函数值、零指数幂及负整数指数幂。先计算乘方、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得：原式=-1+2-2+4=4。20.先化简，再求值：(3x-6)/(x+2)，其中|x|=2。解答本题的关键是明确分式化简求值的方法。根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|=2即可解答本题：(3x-6)/(x+2)=3(x-2)/(x+2)=3(-4)/0=不存在。21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物HQ。为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）。（参考数据：√2=1.414，√3=1.732）解题的关键是利用锐角三角函数计算三角形的边长，并根据题意求出DH的长，判断是否需要拆除建筑物。由题意知，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10米。在Rt△HBC中，∵∠CDB=30°，∴DB=BC/2=5米。因此DH=AH-(HB-AB)=10-(5√2-10)=20-5√2≈2.7（米）。由于DH与3的关系，建筑物需要拆除。【解答】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则2015年到2017年的年平均增长率为：$$\sqrt[3]{\frac{1600}{1280}}-1\approx0.0995$$即约为9.95%；（2）设至少有n户享受到优先搬迁租房奖励，则有：$$8\times1000+5\times(n-1000)\geq500\times400$$化简得：$$n\geq11000$$即至少有11000户享受到优先搬迁租房奖励．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，以及对数据的分析和计算能力．第二问需要学生将文字转化为数学表达式，并进行简单的不等式计算，考察了学生的实际问题解决能力．（2）根据图①中喜欢“新闻节目”和“综艺节目”的人数，可以计算出喜欢“体育节目”的人数为200-80-40-20=60人，喜欢“科普节目”的人数为200-80-40-60=20人。然后，将这些数据填入图①中的条形统计图中即可；（3）画出所有12种等可能的结果数的树状图，其中每个分支的概率都是1/4。可以发现，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，即抽到“B、C”的组合和抽到“C、B”的组合。因此，概率为2/12=1/6。答案为1/6。25.在三角形ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D。(1)证明AB是半圆O所在圆的切线。(2)若cos∠ABC=1/3，AB=12，求半圆O所在圆的半径。解答：(1)连接OA，OE，OD。由于AB=AC，且O为BC的中点，所以∠CAO=∠BAO，∠OAE=∠OAB，∠OED=∠OAD，因此OD=OE。又因为AC与半圆O相切于点D，所以OD⊥AC。同时，OE⊥AB，所以OD=OE。因此，AB是半圆O所在圆的切线。(2)由cos∠ABC=1/3可得sin∠ABC=2/3。在直角三角形AOB中，OB=AB×cos∠ABC=8，OA=AB×sin∠ABC=8/3。由于O为BC的中点，所以BO=CO=4。因此，AC=8/3+4=20/3。又因为AC=2r，所以半圆O所在圆的半径r=10/3。点评：此题考查了切线的性质和判定、等腰三角形的性质、三角函数、勾股定理、三角形的面积计算方法等知识点。需要注意的是，解题时要结合图形进行分析，同时要注意精度问题。26.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）。(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线成的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标。解答：(1)由于抛物线的对称轴为x=-1，所以抛物线的顶点坐标为(-1，k)，其中k为常数。又因为抛物线经过点A(1，0)，所以0=a+b+c+k，即k=-a-b-c。因此，抛物线的解析式为y=ax2+bx-a-b-c。由于直线y=mx+n经过B(0，0)、C(0，3)两点，所以n=0，m=3/0=无穷大。因此，直线BC的解析式为x=0。(2)设点M的坐标为(x，y)。由于点M在抛物线的对称轴上，所以x=-1。又因为点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，所以点M到直线x=-1的距离等于点M到点C的距离。因此，点M的坐标为(-1，3/2)。(3)设点P的坐标为(-1，t)。由于点P在抛物线的对称轴上，所以P的纵坐标为t。又因为△BP