2022-2023学年河南省驻马店市五沟营镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市五沟营镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是

A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：根据题中所给的约束条件画出可行域，构成以为顶点的三角形区域，因为直线过点，如果使得直线与平面区域有公共点，可知或，故选C.考点：二元一次不等式组表示的平面区域，斜率取值范围问题.2.若直线（）和曲线（）的图象交于，，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（

）条切线A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C3.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：B略4.若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：C【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，S=0+[]=0，0＞4，否；n=1，S=0+[]=1，1＞4，否；n=2，S=1+[]=2，2＞4，否；n=3，S=2+[]=3，3＞4，否；n=4，S=3+[]=5，4＞4，否；n=5，S=5+[]=7，5＞4，是；输出S=7．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么．5.已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣9参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：=，∵复数的实部与虚部相等，∴，解得b=﹣9．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是参考答案：D8.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

(

)

A.

B

C．

D．参考答案：A略9.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝()A．－1－i

B．－1＋i

C．1－i

D．1＋i参考答案：D略10.已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（

）A．

B．1

C．

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，，则（

）A．－4

B．4

C．±4

D．－5参考答案：A12.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________.参考答案：13.实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_________.参考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可．【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．14.如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=4，则BC边的长为

．参考答案：考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：先求出BE，再利用△BEA∽△CFA，求出AC，可得EC，利用勾股定理求出BC．解答： 解：依题意，AE=1，AB=3，得，因△BEA∽△CFA得，所以AF=2，AC=6，所以EC=7，所以．故答案为：．点评：本题考查相似三角形的性质，考查学生的计算能力，正确运用相似三角形的性质是关键．15.已知等差数列中，有成立．类似地，在正项等比数列中，有_____________________成立．参考答案：略16.已知tan（α+β）=，tan（α+）=，则tan（β﹣）=

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数的公式可得tan（β﹣）=tan=，代入已知数据化简可得．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=，∴tan（β﹣）=tan===，故答案为：．【点评】本题考查两角差的正切公式，角的整体代入是解决问题的关键，属基础题．17.集合．参考答案：{1，2，3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

参考答案：（文）解：（1）

………3分 由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……6分∴，成本的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，则

……………10分当时,……………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分略19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率.参考答案：(1)见解析，(2)-1.【分析】（1）讨论倾斜角α的情况，即可写出直线的直角坐标方程。（2）将M的极坐标化为直角坐标，将曲线C的极坐标化为直角坐标，并把直线参数方程代入曲线C

的直角坐标，可得【详解】（1）当时，直线的直角坐标方程为；当时，直线的直角坐标方程为.（2）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，把代入曲线的直角坐标方程，化简得点是曲线截直线所得线段的中点则，即化简可得，所以直线斜率为-1.【点睛】本题考查了极坐标方程、直角坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程联立的用法，属于中档题。

20.已知函数．(1)讨论f(x)的单调性及最值；(2)当t=2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(0＜x1＜x2)，求证：x1+x2＞4参考答案：(1)f′(x)＝(x>0)，…………1分当t≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(x)无最值；…3分当t>0时，由f′(x)<0，得x<t，由f′(x)>0，得x>t，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝t处取得极小值也是最小值，最小值为f(t)＝lnt＋1－s，无最大值．

………6分(2)证明：∵f(x)恰有两个零点x1，x2(0<x1<x2)，∴f(x1)＝lnx1＋－s＝0，f(x2)＝lnx2＋－s＝0，即s＝＋lnx1＝＋lnx2，∴，

…………8分设t＝>1，则l，，故，∴x1＋x2－4＝

.

…………10分令函数h(t)＝－2lnt，∵h′(t)＝，∴h(t)在(1，＋∞)上单调递增，∵t>1，∴h(t)>h(1)＝0，又t＝>1，lnt>0，故x1＋x2>4成立．

…………12分21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为 2