安徽省合肥市无为开城中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市无为开城中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A． B．

C．

D．参考答案：B略2.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．3.若在

(

)A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限参考答案：B4.已知集合=，用自然语言描述应为

（

）A．函数的值域

B．函数的定义域C．函数的图象上的点组成的集合

D．以上说法都不对参考答案：A5.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在上的单调性，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，函数为非奇非偶函数.对于B选项，既是偶函数又在上单调递增.对于C选项，函数是偶函数，但在上递减.对于D选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.6.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性和特殊点，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1）．【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1），故选：B．7.已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再根据tan（α﹣β）=﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故选：D．8.按下列程序框图计算，若输入x=10，则运算的次数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：B9.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与B．与C．与D．与参考答案：D在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中，定义域是的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.

10.函数的定义域是（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

.（用分数表示）参考答案：略12.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

．参考答案：或解析：应为负偶数，即，当时，或；当时，或13.

参考答案：14.已知实数满足则实数的取值范围为__________。参考答案：15.已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，=

▲

．参考答案：．11或12略16.方程sinx=cos2x的解集是．参考答案：考点：函数的零点．专题：三角函数的求值．分析：方程sinx=cos2x，可化为2sin2x+sinx﹣1=0，由此可得方程的解集．解答：解：∵sinx=cos2x，∴2sin2x+sinx﹣1=0∴sinx=﹣1或∴∴方程sinx=cos2x的解集是{}故答案为{}．点评：本题考查三角方程，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．17.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣2，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点．且PQ∥OA交OB于点Q．（1）若△PBQ和四边形OQPA的面积满足S四OQPA=3S△PBQ时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M与P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）由△PBQ和四边形OQPA的面积满足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，进而根据S△BOA∽S△PBQ，可得到两个三角形的相似比，进而得到线段PQ的长；（2）若△MPQ为等腰直角三角形，则O，P，M三点均有可能为直角顶点，分析讨论后，综合讨论结果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得S△BOA与S△PBQ的相似比为1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直线l的方程为3x+4y=24…（*）①若△MPQ为等腰直角三角形，Q为直角顶点则此时M点与原点重合，设Q点坐标为（0，a），则P点坐标为（a，a）将P点坐标代入*得a=即M，P的坐标分别为（0，0）（，）②若△MPQ为等腰直角三角形，P为直角顶点设Q点坐标为（0，a），则P点坐标为（a，a），M点坐标为（a，0）将P点坐标代入*得a=即M，P的坐标分别为（，0）（，）③若△MPQ为等腰直角三角形，M为直角顶点则|OM|=|OQ|=|PQ|设Q（0，a），则M（a，0），点P坐标为（2a，a）将P点坐标代入（*）式得a=．∴点M、P的坐标分别为（，0），（）点评： 本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，直线方程与直线的交点，其中（2）中要注意O，P，M三点均有可能为直角顶点，要分类讨论．19.（本小题满分12分）

已知函数.

(1)当m=l时，判断在上的单调性，并用定义证明；(2)当m>0时，讨论并求的零点．参考答案：20.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.（1）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；（2）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,

当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.参考答案：21.（本小题满分12分）一袋中装有分别标记着l，2，3，4，5数字的5个球．（1)从袋中一次取出2个球，试求2个球中最大数字为4的概率；（2）从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取2次，试求取出的2个球中最大数字为5的概率．

参考答案：解：（1）从袋中一次任取两个球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)等10种不同取法.记“两个球中最大数字为4”为事件，则事件包含(1,4),(2,4),(3,4)等3种结果,所以即所取两球最大数字为4的概率为。………………6分

123451（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）

(2)从袋中有放回取两次的结果如右表所示，共有25种不同取法，记“所取两球最大数字为5”为事件则事件包含9个结果，即所取两球最大数字为5的概率为。……………12分略22..已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间.参考答案：(1)；（2）递增