2.第二讲：资金时间价值与风险衡量

学习目的与要求：资金时间价值及风险分析是财务管理的基本的价值观，是财务管理决策的基础，应重点掌握资金时间价值的基本计算公式，明确风险的含义、种类及衡量办法。第二讲资金时间价值与风险衡量6/24/20231历年利率调整情况：表、图基准利率的作用：存款：存期3年，存1万元，到期可取出多少？贷款：月供计算，购房90平米，单价8000元/平米，贷款8成，贷20年，月供？（等额还款；等本金还款）6/24/20232利率一、利率——资金价格取决于资金的供求状况，而基准利率的重要影响因素之一就是通货膨胀指数（CPI）。二、利率的其他表现形式：资金成本投资收益6/24/20233银行存款利率与存款形式之间的区别？比如定期存款利率、零存整取存款利率与活期存款利率之间的比较。（2008年12月23日）6/24/20234课程内容：一、几个基本概念：1、时间价值2、风险价值3、实际利率与名义利率4、确定利率二、时间价值计算三、风险价值的衡量6/24/20235财务管理对时间价值的研究，主要是对资金的筹集、投放、使用和收回从量上进行分析，以便找出适用于分析方案的数学模型，改善财务决策的质量。例如：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨，可获利160亿元。如果不考虑资金的时间价值，根据160亿元大于100亿元，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获利100亿元，可用于其他投资机会，假设平均每年获利15%，则5年后将有资金200亿元（100*1.155≈200）。因此，可以认为目前开发更有利。后一种思考问题的方法，更符合现实的经济生活。6/24/202361、资金时间价值资金在周转使用过程中而发生的增值就是资金的时间价值。资金时间价值的表示：可以是绝对数——利息；可以是相对数——利息率（其实际是在没有风险和没有通货膨胀的情况下的社会平均资金利润率）。一、几个基本概念6/24/202372、投资风险价值风险：在一定条件下和一定时期内，某项行动可能发生的各种结果的变动程度。市场风险与公司特有风险；经营风险与财务风险；风险报酬：投资者由于承担着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的那部分额外收益。投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率6/24/202383、名义利率与实际利率计算复利的单位时间可以不是一年，实际生活中，经常出现计算复利的单位时间小于一年的情况。在这种情况下，给出的年利率称为名义利率，以rn表示。一年内计算复利的次数以m表示。现在1元在一年后的未来值为：F=1（1+rn/m）m如rn=12%，F=（1+1%）12=1.126它比1.12要大。这种情况下的真实年利率称为有效利率（effectiveinterestrate），也叫实际利率。实际利率与名义利率的关系如下式所示。re=(1+rn/m)m—16/24/20239名义利率和实际利率张三在一年前在银行里存入了1000元钱，当时的存款利率是10%，存款到期时，张三上银行把钱取了出来，连本带息总共1100元钱。张三是不是比1年钱更富有了呢？张三一年前看上的一套价值刚好1千元的茶具，现在已卖到了1200元，也就是说在一年前张三买得起的东西现在张三多了100元钱后反而买不起了。这样，我们能说张三变得更富了吗？其实问题的关键是我们对"富有"这个词的理解。是的，张三是比以前多了100元钱，也就是说钱的数量增加了10%，但如果价格同时也上升了，一元钱现在能买到的东西比一年钱少，那么张三的购买力实际上并没有增加10%。就从张三自身这个例子来说，银行给张三的利率是10%，但社会上的物价却上涨了20%，这样一比较，张三的购买能力反而下降了10%。6/24/2023104、确定利率在实际生活中，我们经常会遇到要计算在合同中隐含的利率的情况。

假设一银行提出贷给你25万元以购买住房，条件是你必须在以后的25年内每年年末偿还25451.6元。计算银行收取的利率为多少？首先应认识到25万元是年金25451.6元的现值。250000=25451.6（P/A，r，25）（P/A，r，25）=9.8226r=9%

6/24/202311关于办理年卡的思考：一商店提出分期付款购买彩电的销售方式。延期付款的年费率为6.8%。以某种彩电为例，该彩电的价格为4100元，首期支付800元，在其后的十个月内每月支付358元。计算该分期付款隐含的名义利率和有效利率。为什么6.8%的年费率具有欺骗性？与上例子相同，在十个月有内每月支付的358元的现值为3300元。3300=358（P/A，r，10）（P/A，r，10）=9.218r=1.5%rn=1.5%x12=18%re=（1+1.5%）12-1=19.56%6/24/202312二、投资时间价值计算现值（本金）与终值（本利和）（一）一般收付业务（一次性收付行为）（二）年金收付业务（多次收付）（三）特殊“年金”形式（多次收付）6/24/202313现金流量表043211056789现金流出量现金流入量第一年末第一年初6/24/202314（一）一般收付业务1.一般终值（FutureValue）（1）F＝P（1＋n×i）（单利）（2）F＝P（1＋i）n（复利）2.一般现值（PresentValue）（1）P＝F/（1＋n×i）（2）P＝F（1＋i）－n

3.利息

I＝F－P

复利终值与复利现值互为倒数。6/24/2023150123$120$134$150

$1,000$1,120$1,254$1,404现值（p）利率i=12%终值（F）

期数n=36/24/202316期数n=3利率i=12%

0123

$120

$134

$150$1,000$1,120$1,254$1,404

p*i

=(p+pi)p(1+i)*i

p(1+i)2

*i=p(1+i)=p(1+i)+p

(1+i)*i=p(1+i)(1+i)=p(1+i)2=p(1+i)2+p(1+i)2

*i

=p(1+i)3

6/24/202317若现在存入1万元利率8%的三年期定期存款，根据复利终值公式，三年后的终值为：10,000×(1+8%)3=12,597.126/24/202318现值未来货币在今日的价值?12,597.12上例三年后12,597.12的本利和之现值为10,000。

12,597.12/(1+8%)3=10,0006/24/202319[例2-1]，某企业向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，问5年后应偿还的本利和是多少?F=P(1+i)n=P(F／P，i，n)=100×(1+10%)5=100×(F／P，l0%，5)=l00×l.6105=161(万元)6/24/202320[例2-2]某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率(折现率)12%计算，问这笔收益的现在价值是多少?P=F(1+i)-n=F(P／F，i，n)=800×(1+12%)-6=800×(P／F，12%，6)=800×0.5066=405(万元)6/24/2023211.某人到银行存款2万元，拟采取两种方式：其中1万元存5年定期，另1万元分5次，每年初存入银行2000元，请问5年后他可以从银行取出多少钱？作业：6/24/202322补充：本金翻番估算法：当给定的年利率（i）确定时，使本金翻番的年数（N）：

N=72/i（其中i为利率的百分数，如利率为10%，i即为10）当资金翻番的年数（N）限定时，使本金翻番所需要的年利率（i）：I=72/N（其中i为利率的百分数，如算出I为10，则所需的年利率为10%）6/24/202323[例2-3]一笔30万元的投资，5年后增值为60万元，则这笔投资5年间每年平均是收益率为多少？（I=72/5=14.4，则年均收益率为14.4%）再如企业有100万元资金，投资于年收益率为9%的项目，则多少年后这笔投资能得到200万元？（N=72/9=8年）6/24/202324（二）年金收付业务1.年金终值（F/A）

2.年金现值（P/A）

4.年投资回收——年金现值的逆运算

3.年偿债基金——年金终值的逆运算6/24/202325年金(Annuity)年金为一特定期间内，定期收付的等额现金流量。年金的开始收付时点在第一期期末者称为普通年金，在第一期期初者称为预付年金。1,0001,0001,0001,000预付年金1,0001,0001,0001,000普通年金6/24/202326年金终值年金终值零存整取的本利和。一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。6/24/202327偿债基金：为在约定的未来某一时点清偿某笔债务和积聚一定数额的资金而必须分次等额的存款准备金。年金终值的逆运算债务=年金终值每年提取的偿债基金=

分次付款A6/24/202328年金现值

一定时期内每期期末收付款项复利现值之和。6/24/202329年资本回收额：在给定的年限内等额回收初始投入的资本或清偿初始所欠的债务。年资本回收额为年金现值的逆运算。6/24/202330案例分析1：阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终没有一辆自己的"坐骑"。终于有一天，阿斗时来运转，不知通过什么途径，得到了一分收入颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门。目标定下后，阿斗发愁了，每年大概要存多少钱，才能圆梦呢？假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银行存款利息10%保持10年不变。/(F/A,10%,10)6/24/202331分析结果：阿斗每年应攒下的钱数目就是162744元。这数字是怎么算出来的呢？事实上，这里就用到了年金终值的概念。也就是说，要在十年后的终值是一百万元，那么，每年的需准备的年金该是多少？（偿债基金）说到这儿，答案就很明了了，直接套用公式

A=F/(F/A,10%,10)=1000000/???=???6/24/202332案例分析2：小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然想起一个问题，那就是他的房子问题。小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很满意房子的条件，想一直租下去租金每年10000元。问题在于是这房租该怎么付，如果委托朋友的话，又该给他多少钱呢？(P/A,10%,3)=2.48696/24/202333分析结论：其实，小王这个问题用年金现值来处理，就再简单不过了。假设小王的房子年房租是10000元，小王要出国3年，现在银行利率是10%，要求现在小王应留给他的朋友多少钱请他代交房租，直接套用年金现值的公式就行了。还记得年金现值的计算方法吗？让我们把数字带入。P=A(P/A,10%,3)

P=A(P/A,10%,3)=10000×2.4869=24869

这个24869就是小王出国前应留给朋友的钱。6/24/202334[例2-4]租入某设备，每年年末需要支付租金120万元，年利率为10%，问5年租金的现值是多少?P=120×=120×(P/A，10%，5)=120×3.7908=455(万元)6/24/202335[例2-5]某企业现时借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少?A=1000×=1000×0.1770=177（万元）或：A=1000×[1÷(P／A,12%,10)]=l000×(1÷5.6502)=1000×0.177=177(万元)。6/24/202336年金终值年金终值一连串定期等额现金支付的个别终值之总和。例：老张在小明15岁时约定，自明年除夕起每年给小明1,000元的压岁钱，小明到了20岁时，压岁钱的总和是多少？若自今年开始支付则总和为多少？(假设利率为10%)6/24/202337普通年金终值求算过程年第1期第2期第3期第4期第5期支付额

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000复利终值系数，10%1.46411.3311.211.11复利期数43210个别终值1,4641

1,331

1,210

1,100

1,000年金终值＝个别终值总和＝6,105.1元6/24/202338[例2-6]某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率和10%，问项目竣工时应付本息的总额是多少?

F=100×

=100×(F/A,10%,5)=l00×6.1051=611(万元)6/24/202339[例2-7]某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设立偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存人的金额是多少?

=1000×0.2154=215(万元)或：A=1000×[1÷(F／A,10%,4)]=1000×[1÷4.64]=215(万元)

6/24/202340（三）特殊年金形式1.预付年金：期初收付2.递延年金：后期收付3.永续年金：无限期收付6/24/2023411.预付年金：期初收付预付FA＝A×[（FA，i，n＋1）－1]或＝FA×（1+i）（期数加1，系数减1）预付PA＝A×[（PA

，i，n－1）+1]

或＝PA×（1+i

）（期数减1，系数加1）6/24/202342即付（预付）年金终值现在

1,0001,0001,0001,0001,0000123

4

56$1610.51$1,464.1$1,331$1,2101,1006715.616/24/2023432.递延年金：后期收付递延FA＝FA

（共n期）递延PA＝A×[（PA，i，m＋n）－（PA，i，m）]或＝A×（PA，i，n）（P/S，i，m）＝A×（SA，i，n）（P/S，i，m+n）6/24/202344[例2-8]有一项年金，前3年无流入，后5年每年初流入500元，年利率为10%，则其现值为（）元。

A.1994.59B.1565.68

C.1813.48D.1423.21

134567820解析：首先可以知道这是一个递延年金的问题，然后需要把期初形式转化为期末形式，所以本题可以理解为从第三年到第七年每年年末都有500元流入，按递延年金求现值公式：递延年金现值=A×（P/A,i,n-s）×(P/F,i,s)=A×[（P/A,i,n）-(P/A,i,s)]，一定注意应将期初问题转化为期末，所以，s=2，n=7。6/24/2023453.永续年金：无限期收付永续FA

→不存在永续PA6/24/2023461、有一小孩现在是11岁，想在18岁时有10万人民币，从现在开始每年年末需等额的向银行存入多少钱？假设银行的存款