合情推理与逻辑推理

合情推理波利的”启发法"（heuristic,即”有助丁发现"）中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究 ，波利业发现，可以机械地用来解决一切问题的"万能方法"是不存在的；在问题解决过程中，人们总是针对具情况，不断地向自己提出有启发性的句，提示，以启动与推进思维的小船。合情推理的模式（归纳和类比）还须予以释，它是指观察，归纳，类比,实验，联想，猜测，矫正与调控等方法.目录主要特征方法模式举例意义乔治•波利业著作简介合情推理是波利业的"启发法（heuristic，即"有助丁发现的"中的一个推理模式.波利业多年深入研究数学问题解决过程 （problemsolving一般被误译"解题"，这里把它译为"问题解决"）得出的理论成果.波利业对启发法解释道:"现代启发法力求了解问题解决过程中典型有用的智力活动.……在这种研究中并且应当找出处理各类问题所共有的特征来

，特别是问题解决过程，我们不应忽视任何一类问题，；我们的目的应当是找出一般特征而与主题无关."可见波利业的启发法讲的是问题解决在数学方法论上的共同点.启发法源丁他对问题解决的研究解题方法时寻找一条解题途径

，问题解决就是"在没有现成的，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过障碍的道路，由适当的方法达到所要去的而不能立即达到的目的 ".这说明波利业早在50年前就已经把问题和问题解决的主要特征搞活楚了^主要特征通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究 ，波利业发现，可以机械地用来解决一切问题的"万能方法"是不存在的；在问题解决过程中，人们总是针对具体情况，不断地向自己提出有启发性的问句，提示，以启动与推进思维的小.因此，他试图总结出一般的方法或模式 ，这些方法和模式在以后的问题解决活动中可起到启发和指导的作用.波利业曾著书给出这样一些启发性的模式或方法：分解与组合，笛卡尔模式，递归模式，叠加模式，特殊化方法，一般化方,"从后往前推",设立次目标，合情推理的模式（归纳和类比）,画图法,"看着未知数",回到定义去，考虑相关的问题，对问题进行变形，等等.特别引人注意的是，波利业把问题和建议按照问题解决过程的4个阶段组成了他的"怎样解题表".这4个阶段依次是：弄活问题，制定计划，实施计划和回顾，这就是著名的波利业问题解决四阶段模式 .波利业建议："只要应用得当，如果你向自己提出表中的这些问题与建议，它们就可以帮助你解决你的问题；而如果你向你的学生提出同样的问题与建议，你就可以帮助解决他们的问题 ."方法模式在上述启发法框架中提到的合情推理的模式 （归纳和类比）还须予以解释,它是指观察，归纳，类比，实验，联想,猜测，矫正与调控等方法.波利业很早就注意到"数学有两个侧面，……用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学确提出有两种推理：论证推理可用来确定数学知识提供依据，即波利业给我们指出数学思维不是纯

."因此，他明，合情推理可用来为猜想"形式"的，它所涉及的不仅有公理，定理，定义及严格的证明，而且还有许许多多其它方面类推以及从具体情况中辨认出或者说抽取出某个数学概念等等

：推广，归纳，，数学教师应使学生了解这些十分重要的"非形式"思维过程.在日常生活中，合情推理几乎无处不在，比如："它可能是……（猜测,"做出来看一看（实验,"由上所述"心"象"实理准 "等.举例在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理.贯彻任何科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德"称"出来的；在对热在金届中流动的观察研究中，傅立叶发明了级数；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果.由上可以看出,"我们所学到的关丁世界的任何新的东西都包含着推理，它是我们日常事务中所关心的仅有的一种推理".合情推理是各学科之间,社会生活中的文化大使，是现代化社会公民的必备文化素质.意义因此加强合情推理的教育将有助丁发挥学科的两个功能 ，并学会发现和发明的方.科学思维具有两重性：一类是进行论证推理的逻辑思维 ；另一类则是形象思.形象思维最直接的层面是合情推理 .逻辑思维是在”抓到真理”后进行完善和”补行证明”的思维，而合情推理则是”发现真理”的思维.因此，波利业呼:让我们教猜想!"我国的理科教学，历来较多强调逻辑推理，而对合情推理有所忽.再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息 ，不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓.因此,"既教证明，乂教猜想",给合情推理能力的教学以适当的地位，是开发学生创造性素质的需要 ，是全面提高学生优秀文化素质的需要是全面开发大脑潜力的需要 .我们在教学实践中认识到加强合情推理的教学，还可以使受教育者将日常事务中积累的经验 ，方法用丁学习，提高学习的兴趣，提高解决问题的能力.而在其中，乂将那自然状态下的合情推理，提高到一个更加合理更加科学的层次的金钥匙".为保证加强合情推理教育的观念得到落实可操作的教学样式，我们构建了合情推理教学模式

，以至成为"科学发现，并为教师提供一个.若在教学中能正确地使用合情推理的教学模式，至少不会削弱学科教学的技术功能能将得到明显的加强，学生有效地应用合情推理的技能得到提高

，而文化教育功，创造能力得到加强，教学质量也将有一定的提高，同时将有一批科研型的教师脱颖而出.乔治•波利亚乔治波利业（1887-1985），是美籍匈牙利数学家，数学教育.在数学教育方面他有3部世界名著：《怎样解题〉〉，《数学与猜想〉〉，《数学的发现对解题的理解，研究和讲授〉〉.这3本书在我国有5个译本，其中《怎样题》发量已过万册 ；著名数家瓦尔曾高评价这书:"每个大学生，每学者，别是个教师应该这本人入胜书 ".波利业也谦虚地评价己说:"在问题解决方面以讲授种水平的数方面者可以提供一些经验".可见波利业的数学教育思想对世界和我国数学教育的影响非常深远.他的名著有：著作〔美〕乔治.波利.怎样解题〔M.阎育苏. 北京：科学出版，〔美〕乔治波利出版社，1984.

.数学与猜想（一卷）〔M1982,.李心灿译.北京:第-〔美〕乔治.波利业出版，1984.

.数学与猜想（第二）〔M.李心灿.北:科学（〔美〕乔治.波利业.数学的发第-一卷）〔M.欧阳绛.北:科学出版，1985.〔美〕乔.波利业.数学的发现（第二卷）M.刘景麟.呼和浩特：内蒙古人民出版1981.数学思维涉及很多成份，但它的核心是逻辑推理。在教学中，应该使学生能根据已有事实进行数学推测和论断和解释，养成“推理有据”的习惯，能够反思自己的思考过程；使他们能够理解他人的思考方式和推理过程，并能与他人沟通。逻辑推理表现了一种由已知推求未知的过程，这一过程所经历的心理活动，就是思维活动。在解决问题过程中，学生进行逻辑推理有以下二种情况。第一种是演绎推理。演绎推理是以一个被认同的命题为前提，推演到其它命题，得到一个论论的思维方法。如逻辑中的三段论法，就是最典型的演绎推理。有一种说法，说小学生开展演绎推理能力比较薄弱，这种说法并不全面。一般说来，小学生在解决问题的过程中能进行演绎推理，但演绎推理中涉及的材料相对比较具体。第二纳推理是以观察到多个事例后所获的经验为根据，

种是归纳推理。归由此归结出一个概括性的原则的一种思维过程。归纳推理具有完全归纳与不完全归纳两种情况。学生在解决问题的过程中，以不完全归纳为多。对学生解决问题的过程的观察表明，学生在思考问题时除了演绎推理和归纳推理之外，还有第三种方法。这就是“捷径推理”或“合情推理”。合情推理是指在解决问题过程中，学生根据经验进行猜测和推导的一种思维过程。表面上看，学生在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考， 但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。表明，这种合情推理是不按常理看问题，但仔细分析却有一定道理。这一推理方式，有时在解决问题的过程中可收事半功倍之效。在“捷径推理”过程中，直觉和顿悟发挥了很大的作用。直觉和顿悟是数学发现的重要因素。首先，直觉和顿悟在发现有价值的研究对象和问题时具有重要作用。其次，在研究的思路同时存在几种可能时，直觉和顿悟能帮助人们快速地从中作出抉择；再次，当解决问题的逻辑通道阻塞，思路发生中断时，直觉和顿悟能够帮助人们打破僵局，另辟全新思路。因此，直觉和顿悟是数学学习的重要能力。让合推”逻推”得彰□蒲大勇众所周知，推理是数学的基本思维方式,包括合情推理和演绎推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。演绎推理是根据有实正结（括、理理）按格的逻辑则得到新结论的推理。长期以来，数学教学强调了严谨的逻辑推理而忽视了生动活泼的合情推理，新一轮课程改革提出既要发展学生合情推理能力，乂要发展学生初步的演绎推理能力。然而，实践中却出现了一种倾向一一注重了合情推理却忽视了逻辑推理。【案例】人教版九年级数学《相似三角形的判定》教学片段。师：我们已知道，要判定两个三角形相似，必须知道这两个三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，有没有比这更简便的判定方法呢？（帅出示两个450角的直角三角尺，其中一个为教具，另一个为学生用的小三角尺）师：请同学们认真观察这两个三角尺，看看它们有什么关系？生1:它们的形状相同，大小不一样。生2:这两个三角尺相似。（帅提示观察它们的角）生3:两个三角尺的三个角分别相等。生4:两个三角尺的边长不相等。师：同学们观察得很仔细，这两个看起来相似的三角尺，它们的对应角分别相等。（板书）如果一个三角形的三个角分别与另一个角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？（学生议论纷纷，然后有很多学生都说“相似”）帅：很好！同学们实际上已发现了一个很好的结论。那么，你是怎么验证这个结论的呢？请与周围的同学讨论讨论。（一段时间的讨论后）聪聪：我沿三角板的内框和外框各画一个三角形，然后量出两个三角的边长，计算对应边的比值。师：聪聪同学的想法很好，这样画保证了两个三角形的对应角都相等。只是画的图形比较特殊，是直角三角形，那么对丁两个任意三角形呢？明明：我任意画一个角形，然后用量角器量出它的三个角的大小，然后再画一个三角形，使它的三个角等丁这三个角。后面与聪聪同学的做法一样。帅：说得真好。请同学们按明明的这种方法，4人一小组，试一试。（学生动手进行实验，教师巡视并个别指导）师：现在把各组的结果交流一下。1组：我们组算得三个比值分别是1.85、1.84、1.862组：我们组算得1.3、1.3和1.2。3组：我们算得3.34、3.36、3.32。（在这一过程中，多数都未得到三个比值相等，还有说除不尽的）帅：刚才，聪聪与明明同学已经验证了，三个角分别相等的两个三角形的对应边的比也相等。从其他同学得出的结果也可以看出，对应边的比值大致相等。可见，三个角分别相等的两个三角形相似。【反思】上述教学片段教师为了让学生认识和理解“三个角分别相等的两个三角形相似”，采取的是“直观感知”和“操作确认”两种教学方式。这本无可厚非，但整个过程教师是通过直观感知和动手测量探索几何结论，教学中只有合情推理，没有了演绎推理。所以，才出现了案例中“多数学生的测量结果不能验证结论”的尴尬局面，情急中教师只好置多数学生不顾，把个别同学的结论当做救命稻草紧紧抓住。其实，数学教学需要合情推理，也需要演绎推理。数学发现靠的主要是合情推理，而数学理论的整理主要是靠演绎推理。数学教育家波利业认为，演绎推理是确定的，可靠的；合情推理则带有一定的风险性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。 因此，教学中对二者不可偏废。数学课程标准要求“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”。也就是要求在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。事实上，合情推理与演绎推理是相辅相成的，合情推理的实质是“发现一一猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助丁发展创新精神。同时，由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。新课程增加了合情推理能力，表面上看削弱了逻辑推理论证能力，实质上却完善了推理论证。上述教学案例教师不妨这样：先让学生在特殊情境下通过直观感、操作确认，对“三个角分别相等的两个三角形相似”有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出“两角分别相等的两个三角形相似”，并对判定加以逻辑论证。通过这样的数学活动将合情推理与演绎推理有机结合起来，做到既讲推理，乂讲道理，在合情推理与演绎证明之间找到一个适当的平■衡点，避免仅靠操作确认、直观判断的低层次思维。一、要点剖析推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.1.归纳推理(1)归纳推理