2023年甘肃省白银市中考数学二模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年甘肃省白银市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为(

)A.±4 B.4 C.±2 2.如图所示的空心圆柱，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.

3.下列判断正确的是(

)A.一组数据6，5，8，7，9的中位数是8

B.“三角形的内角和为180°”是必然事件

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2=1.6，4.若a=3,A.a>b>c B.c>b5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.两组对边分别相等6.若代数式xx−2有意义，则实数xA.x≠2 B.x≥0 C.x>0且7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CA.30° B.36° C.60°8.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cmA.92 B.6 C.163 9.某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程2500x−50−2500A.每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成

B.每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成

C.每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成

D.每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成10.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点A. B.

C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：3x3+6x212.如果xy=23，那么x13.在平面直角坐标系中，把点P(−5,3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转180°14.不等式组5x−2>315.一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是______，方差是______．16.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB=60°，点C是AB17.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为

元(利润=18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：(12)20.(本小题6.0分)

解分式方程：1x−221.(本小题8.0分)

如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高用线段AB表示，她在地面上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段EF表示．

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；

(2)如果王华的身高22.(本小题10.0分)

为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：

(1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．

(2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．

(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有223.(本小题8.0分)

随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m，此时从无人机测得岸边C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE=1.6m，EA=200m(点A，E，B，C在同一平面内)．

(1)求仰角α的正弦值；

(24.(本小题8.0分)

2022年卡塔尔世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西亲吻大力神杯的画面在亿万人心中定格，成为永恒，其中卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜和球星梅西的手办深受国内外广大朋友的喜爱.据了解，在某平台官方特许零售店购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元．

(1)求该店销售拉伊卜手办和梅西手办的单价．

(2)该店在开始销售这两种手办的第一天就将库存全部售完，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆.若每辆甲种车的租金为300元，每辆乙种车的租金为230元，乙种车不超过3辆.设租用甲种车m辆，总租金为w元，求w与25.(本小题10.0分)

如图，已知直线y=−34x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0,5)．

(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．

(2)若将△26.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=227.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．

28.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，且抛物线经过A(1,0)，C(0,3)两点，与x轴交于点B．

(1)若直线y=m

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：棱长=364=4，4的算术平方根为2．

故选：D．

2.【答案】D

【解析】解：该空心圆柱体的俯视图是．

故选：D．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．

3.【答案】B

【解析】解：A、一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，不符合题意；

B、“三角形的内角和为180°”是必然事件，符合题意；

C、甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2=1.6，s乙2=0.8，由于1.6>0.8，所以乙组学生的身高较整齐，不符合题意；

4.【答案】D

【解析】解：∵b=|−6|=6，c=365<3125=5.【答案】C

【解析】解：选项A，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，两组对边分别平行，不符合题意；

选项B，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，不符合题意；

选项C，菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩形的对角线相等且互相平分但不垂直，符合题意；

选项D，菱形和矩形都是平行四边形，对边都相等，不符合题意．

故选：C．

菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等．

本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．

6.【答案】D

【解析】解：由题意可知：

x≥0x−2≠0，

∴x≥0且x7.【答案】B

【解析】解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，

∴∠COD=360°5=72°，

8.【答案】C

【解析】解：如图：过点O作OE⊥CD，垂足为E，延长EO交AB于点F，

由题意得：

OE=15cm，CD=8cm，AB//CD，

∴OF⊥AB，

∴OF=10cm，

∵AB//CD，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

∴△ABO∽△CDO9.【答案】D

【解析】解：∵实际每天翻修跑道x米，

∴(x−50)表示原计划每天翻修跑道的长度；

∵所列方程为2500x−50−2500x=10，

∴实际比原计划少用10天，即结果提前10天完成．

∴题目中用“……”表示的条件应是：每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成．

故选：D．

由x表示实际每天翻修跑道的长度可得出(x−10.【答案】B

【解析】解：在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，

则在直角△ABE中，根据勾股定理得到BE=AB2+AE2=42+32=5cm，

①当0≤t≤5，即点P在线段BE上，点Q在线段BC上时，y=12t2，此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；

②当5≤t≤7，即点P在线段DE上，点Q在点C的位置，此时△BPQ的面积=12BC11.【答案】3x【解析】解：原式=3x(x2+2x+1)

12.【答案】53【解析】解：∵xy=23

∴3x=2y

∴3(x+y)=5y

∴x13.【答案】(−【解析】解：∵把点P(−5,3)向右平移8个单位得到点P1，

∴点P1的坐标为：(3,3)，

将点P1绕原点旋转180°得到点P14.【答案】1

【解析】解：不等式组整理得：x>−1x≤1，

解得：−1<x≤1，

则不等式组的最大整数解为15.【答案】5

5.2

【解析】解：x=5×5−2−3−5−7=8，

这组数据为2，3，5，7，8，

故中位数为5．

(5−3)2+(8−16.【答案】(20【解析】解：如图，连接OD，

∵点C是AB的中点，CD⊥AB，

∴O、D、C三点在同一直线上，

∵∠AOB=60°，

∴∠BOD=12∠AOB=30°，

∴BD=12OB，OD=OC−CD，

在Rt△OBD中，设半径为r17.【答案】121

【解析】【分析】

本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润=单价商品利润×销售量”的等量关系及二次函数的性质是解题关键．

利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润=单价商品利润×销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值．

【解答】

解：当10≤x≤20时，设y=kx+b，把(10,20)，(20,10)代入可得：

10k+b=2020k+b=10，

解得k=−1b=30，

∴每天的销售量y(18.【答案】5

【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．

根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．

【解答】

解：连接AC分别交BD、x轴于点E、F．

由已知，A、B横坐标分别为1，4，

∴BE=3，

∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线

∴S菱形ABCD=4×12AE⋅BE=452，

∴AE19.【答案】解：原式=2−2×22+【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

本题考查了实数运算，掌握化简各数是解题关键．

20.【答案】解：去分母得：1=x−1−3x+6，【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，点Q即为灯泡所在的位置，线段ET即为小亮在灯光下形成的影子；

(2)∵AB//CD，

∴△CBA∽△CQ【解析】(1)连接CB，延长CB交DM于点Q，点Q即为所求，连接QF，延长QF交DE于点T，线段TE22.【答案】解：(1)∵非常满意的有20人，占40%，

∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50(人)，

∴此次调查中结果为满意的人数为：50−4−8−20=18(人)，

补全统计图如下：

(2)该市对市创卫工作表示满意的人数=300×1850=108(万)，

该市对市创卫工作表示非常满意的人数=300【解析】(1)由非常满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数，用总人数减去其他几项的人数即为满意的人数，再补全统计图即可．

(2)根据(1)求得的非常满意的人数和满意人数，用300×满意23.【答案】解：(1)如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，

∵∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°，

∴四边形BDFE为矩形，

∴EF=BD，DF=BE=1.6m，

∴AF=AD−DF=161.6−1.6=【解析】(1)如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF=BD，DF=24.【答案】解：(1)设该店销售拉伊卜手办单价为x元，梅西手办的单价为y元，

由题意可得：3x+4y=1400x+3y=900，

解得x=120y=260，

答：该店销售拉伊卜手办单价为120元，梅西手办的单价为260元；

(2)由题意可得，

w=300m+230(8−m)=70m+1840，

∴【解析】(1)根据在某平台官方特许零售店购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；

(2)根据题意和题目中的数据，可以写出w与m的函数关系式，再根据乙种车不超过3辆．可以得到m25.【答案】解：由题意得点B纵坐标为5．

又∵点B在直线y=−34x上，

∴B点坐标为(−203,5)．

设过点B的反比例函数的表达式为y=kx，

k=−203×5=−1003，

∴此反比例函数的表达式为y=−1003x．

(2)设点E坐标为(a,b【解析】(1)由题意可知B点的纵坐标，进而求出B坐标，设过点B的反比例函数的表达式为y=kx，把B点坐标代入即可求出k的值，表达式也可求出；

(2)设点E坐标为(a,b)，E点