测度论教学大纲

ZX1103188课程学分讲授学时232课程学时实践学时32适用专业课程类别统计学专业任选课

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《测度论》教学大纲MeasureandIntegration

第一部分课程基本概况

一、基本信息

课程编号开课学期

二、课程目的《测度论》是本专业的专业选修课。本课程理论严谨、系统性强。通过本课程的学习，要使学生在一般测度的基础上，掌握积分的基本概念、基本性质，并以概率论作为理论应用，为提高学生的抽象思维能力、深刻理解现代积分理论及后继研究生专业方向的学习或研究打下坚实的基础。

三、课程要求

通过本课程的讲授与作业练习使学生1.在没有学习实变函数情况下，掌握测度论基本知识和积分理论。2.在已经学习了实变函数情况下，要求学生牢固掌握近代概率论与数理统计所必需的测度论内容，近代概率论的基本概念及其性质。3.课程教学过程中，要始终把概率论内容作为理解抽象理论的应用。4.以课堂教学为主,重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用。

四、本课程与其它课程的联系和分工

本课程是本专业选修课程之一，初等概率论和数理统计为其必要前修课程。在没有学习实变函数情况下，讲第一章至第六章；在已经学习了实变函数情况下，讲第三章、第五章至第九章。

五、教学方法与手段

主讲教师可根据教学实际及学生的实际情况采取适当的讲授方法。教学中主要以讲授为主，贯穿启发式、讨论式。

六、考核方式

本课程的考核分平时成绩+期中考试+期末考试等，其中三部分占总评成绩比例如下：总评成=平时成绩（20%）+期中考试（20%）+期末考试（60%）

七、使用教材及参考书目

1、使用教材

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教学内容集合、映射与势距离空间测度空间与概率空间可测函数与随机变量积分与数学期望乘积测度与无穷乘积概率空间不定积分与条件期望收敛概念32集合、映射与势(4学时)讲授学时4664668教学内容集合、映射与势距离空间测度空间与概率空间可测函数与随机变量积分与数学期望乘积测度与无穷乘积概率空间不定积分与条件期望收敛概念32集合、映射与势(4学时)讲授学时46646686实验学时其它课外教学活动

严士健，刘秀芳《测度与概率》第二版，北京师范大学出版社,2003.2、参考书目（1）严加安《测度与积分》，陕西师范大学出版社，1988（2）汪嘉冈《现代概率论基础》，复旦大学出版社，1988

八、课程章节内容和学时安排

章节名称

第1章

第2章

第3章

第4章

第5章

第6章

第7章

第8章

共计

第二部分章节内容与学时分配

第1章

一、教学目标1.理解集合有关概念及其运算、运算性质.2.掌握映射的各种定义及集合势的概念，会利用映射及已知势的集合讨论一般集合的势.3.深刻常用集合势及其证明方法。二、重点难点1．重点：集合运算及集合势、可数集、不可数集的概念。2．难点：有关集合势的证明。三、教学内容第一节.集合及其运算第二节．映射与势第三节．可数集

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距离空间(6学时)距离空间(6学时)测度空间与概率空间(6学时)

第四节．不可数集

第2章

一、教学目标1.掌握距离空间的定义及各种常用的距离空间.2．深刻理解距离空间上开集、闭集的定义.3．理解完备性距离空间及空间或集合的可分性、列紧性与紧性。牢固掌握各种性质的关系。4.理解距离空间上映射与函数概念，掌握其上连续函数的等价条件。二、重点难点1．重点：距离空间上开集、闭集的定义；距离空间的完备性、可分性、列紧性与紧性；连续函数的等价条件。2．难点：理解完备性距离空间及空间或集合的可分性、列紧性与紧性。牢固掌握各种性质的关系。三、教学内容第一节．定义及例第二节．开集、闭集第三节．完备性第四节．可分性、列紧性与紧性第五节．距离空间上映射与函数

第3章

一、教学目标1.深刻理解各种集类概念及其构造方法。2.掌握单调函数性质及利用其构造测度的方法。3.掌握测度空间的一些性质。

二、重点难点1．重点：各种集类概念及其构造方法、测度空间的一些性质。2．难点：集合形式的单调类定理的应用。三、教学内容第一节.集类第二节．单调函数与测度的构造第三节．测度空间的一些性质

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可测函数与随机变量（4学时）积分与数学期望可测函数与随机变量（4学时）积分与数学期望(6学时)乘积测度与无穷维乘积概率空间（6学时）

第4章

一、教学目标1.掌握可测函数、随机变量的定义及运算性质。2.深刻理解可测函数的构造性质。

二、重点难点1．重点：可测函数、随机变量的定义及运算性质；可测函数的构造性质2．难点：函数形式的单调类定理的应用

三、教学内容第一节.可测函数与分布第二节．可测函数的构造性质

第5章

一、教学目标1.深刻理解积分的定义2.深刻理解积分的性质.3.掌握期望的性质及L-S积分表示.4．掌握积分收敛定理及其应用。

二、重点难点1．重点：积分的定义与性质；期望的性质及L-S积分表示；积分收敛定理2．难点：积分收敛定理及其应用

三、教学内容第一节.积分的定义第二节．积分的性质第三节．期望的性质及L-S积分表示第四节．积分收敛定理

第6章

一、教学目标1.深刻理解乘积测度与转移概率的概念与构造。2.掌握Fubini定理及其应用。3.掌握无穷维乘积测度的构造及其应用。

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二、重点难点1．重点：乘积测度与转移概率的概念与构造；Fubini定理及其应用；无穷维乘积概率2．难点：Fubini定理及其应用；无穷维乘积测度的构造

三、教学内容第一节.乘积测度与转移概率第二节．Fubini定理及其应用第三节．无穷维乘积概率

第7章不定积分与数学期望（8学时）

一、教学目标1、理解符号测度的两种分解

2、掌握Lebesgue分解定理、R-N定理

3、掌握条件期望的概念、性质

4、理解条件概率分布

二、重点难点1．重点：符号测度的两种分解方法；Lebesgue分解定理、R-N定理；条件期望的概念、性质；条件概率分布概念与性质2.难点：Lebesgue分解定理、条件期望的概念、性质三、教学内容第一节.符号测度的分解第二节．Lebesgue分解定理、R-N定理第三节．条件期望的概念第四节．条件期望的性质第五节．条件概率分布

第8章收敛概念（6学时）

一、教学目标1、掌握各种收敛的概念和关系

2、掌握条件期望性质