安徽宿州市朱小楼中学高二数学空间向量单元检测题

2007-3-121111111

1a11bc11122bc2222bc2a2bc

MBC111bc2007-3-121111111

1a11bc11122bc2222bc2a2bc

MBC111bc11bc1112a2222223A(0,1,0),B(1,0,12),C(0,0,1),D(1,1,12)，则异面直线AB,CD

1193A,B的坐标分别是A(cos,sin,2),B(2cos,2sin,2)B.[1,5]C、Db,ACb,BDbAB2,CD1，则a,b2)，它们在面xoyP'Q'ADBCABCDACBD，u、v、w

a、bn·a＝0，n·b＝0n

A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b2)在同一直线上，则1ABC.[1,9]D.[1,5]

某某某某市朱小楼中学高二数学空间向量单元检测题

学号________.某某________.

一．选择题（每小题５分，共60分）1.如图,在平行六面体ABCDABCD中,M为AC与BD的交点,若ABa,ADAAc,则下列向量中与B

A.B.1aC.1aD.

DC

A

D1

A1B12.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1=a,A1D1=b，A1A=c，则B1M等于A.B.-aC.1acD.-ac

3.已知空间四点所成的角的

余弦值为

A.19B.C.D.13

4.若，则的取值X围是

A.[5,9]

5.已知a,b是异面直线，A、Ba,，且所成的角为

A.30B.45C.60D.90

6.已知点P(1,2,3)，Q(3,5,内的射影分别是P',Q'，则

A.5B.6C.7D.87.设A、B、C、D是空间任意四个点，令u＝，v＝，w＝则三个向量A.互不相等B.至多有两个相等C.至少有两个相等D.有且只有两个相等8.设是平面内的两个非零向量，则是为平面的法向量的A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既非充分又非必要条件9.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(1,0,1),b=(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是A．90°B．60°C．45°D．30°10.如果三点

-1-/7

3,b33,b215B.33,b33,b215B.336B.C.3D.a＝(3x，－5，4)与b＝(x，2x，－2)之间夹角为钝角，则xx＝______.GABCOOAOBOCOG,ABCDABCD111AC

ABCAC111111

PAPB2,E为AB

CPA的夹角．

PB

Ax

AA1、ABAMB.aD.aarccos163Az

yE

AC6,b12,b1

A.a

C.a

11.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是

A.arccosC.D.

12.若OA、OB、OC三个单位向量两两之间夹角为60°，则|OA+OB+OC|＝

A.6

第Ⅱ卷（非选择题共4道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中123456789101112

二.简答题（每小题5分，共20分）13.若的取值X围为______.14.若A(－1，2，3)、B(2，－4，1)、C(x，－1，－3)是直角三角形的三个顶点，则

15.已知点是的重心，是空间任一点，若的值为

_______

16.已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于

都是60，则对角线

三.解答题（共70分）17.如图，直三棱柱ABC－=2，∠B=90°，D为的中点。（Ⅰ）求证：AD⊥平面A1DC1；（Ⅱ）求异面直线C1D与直线A1C所成角的余弦值。

18.四面体PABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,的中点，tanPE,CB3．（Ⅰ）求四面体PABC的体积；（Ⅱ）求CE与19.试判断向量a＝（4，2，1），b=（﹣1，2，2），c=（﹣1，1，5）是否共面。20.已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.⑴求正三棱柱的侧棱长.⑵若M为BC1的中点，试用基向量、表示向量；

-2-/7

zC1

ax、yzO1zC1

ax、yzO1C1A1

OAF

BCCADCBCAB

236A1⊥平面AB11，ABC1

2A1D2A1=2,Cx

B1

C

EB

x41

11

AC11B

y

⑶求异面直线AB1与BC所成角的余弦值..A1O1

B1

21.棱长为的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱ABBC上的动点，AO且AE=BF=x（0≤x≤a）.以O为原点，直线OA、OC、OO1分别为、z轴建立空间直角坐标系，y如图.⑴求证：A1F⊥C1E；⑵当△BEF的面积取得最大值时，求二面角B1—EF—B的大小.

22.如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小,(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置x,若不存在,说明理由.

（空间向量）单元检测题参考答案（仅供参考）

123456789101112AA二.简答题答案:

13.

14.163或－11

15.3

16.

三.解答题答案:17.解法一：（Ⅰ）∵A∴AA1⊥A1C又A1C1⊥,∴A1⊥A1B1BA∴AD⊥∵AD=,=,A

-3-/7

AD2AD2AA2,AA1CA1DA111AD2AD2AA2,AA1CA1DA111

CA1C1

1AAC1，则11362C22CE2EFCF152CEEF15

A1C

ADAC11

A1AD·ACACAAA111

1D=11=1CDA1511CDACC1……zC(0,2,m)P11011

A1

CA1C12152222

DAC2AF

22

1515

AD

1111

A

与直线C14分PE(1,1,0B．x2

15A1)．——yA所成角的余弦值E得D⊥AD∵∩=∴AD⊥平面DC1………………7分（Ⅱ）连结A交于点E，取AD的中点F，连结EF，则EF∥C1D∴∠CEF或它的补角就是异面直线D与直线所成的角

由（Ⅰ）知，AD⊥AD⊥AC，又A=AD=在△CEF中，CE=，

EF=，CF=

cosCEF=

则异面直线C1D与直线所成角的余弦值为……14分

解法二：以A为原点建立坐标系，如图，则A1（0，0，2），C（0，1，0），C1（0，1，2）D（1，0，1）………………………3分（Ⅰ）∵(1,0,-1),=(1,0,1),=(0,1,0),AD·AD=1+0-1=0,1∴D⊥AD…………………5分又=0，∴AD⊥∵D∩=∴AD⊥DC1………………8分（Ⅱ）C（1，-1，-1），=（0，1，-2）CD3,AC5,CDAC1111

cos＜C1D,A1C＞=

11故直线D

151518.如图，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，B(0,2,0)，E(1,1,0)，

设C(0,0,m)，CB，3分由tanPE,CB3，得cosPE,CB

-4-/7

110PC

(1,1,4)，PA(2,0,0)．1210(4)021116226(1)110PC

(1,1,4)，PA(2,0,0)．1210(4)021116226(1)M111BNM，则正三棱柱的侧棱长为.

11111222223,0,0),C(0,10),BC(3,1,0),又AB1(3,1,2),

AB,BC,

6

z分O1A1

x(ax)(x,当且仅当，解得mPECB4m22183SPAB3

6(2)25ME

2

11111

AB26|AB||BC|62C1B111ax)2a2228PECB0121(m)0，(3)6

O2xCAyEBF

cosPE,CB4．

（Ⅰ）VPABC．

（Ⅱ）CE

cosCE,PA

CE,PAarccos．——12分

19.不共面证明如下：假设共面，则存在唯一实数λ、M，使a=b+c即（4，2，1）=（﹣1，2，2）＋M（﹣1，1，5）4M2

①＋②得＝6，代①得M＝﹣10但＝6，M＝﹣10不满足③得：、M不存在。

∴假设不成立。20.⑴设正三棱柱的高为h，由AB=2及正三棱柱的性质知B(3,0,0),B(3,0,h),A(0,1,0),C(0,1,h),AB(BC1(3,1,h),又ABBC,ABBC111即3(3)11h20,得h22,h0,h2⑵连结AC1，∵点M是BC1的中点AM(ABAC)(ABAAAC)ABAAAC.

⑶B(ABBC3(3)11202,1|AB|3126,|BC|3102，

而cos111∴异面直线AB1与BC所成角的余弦值为

21.⑴证：∵AE＝BF＝x，∴A′(a,0,a)、C′(0,a,a)、E(a,x,0)、F(a－x,a,0)，AF(x,a,a),CE(a,x,a,a),……4AFCEaxa(xa)a2axaxa2a20,∴A′F⊥C′E。⑵由BF＝x，EB＝a－x，

则S

-5-/7

a2

BMBFa,BBa,

a2

BMBFa,BBa,

BMB22,

22222,AB=2.

3,∴AF

600.

AC与DG

AC

AC与DG1200,∴二面角zPABCD，ADEDB时等号成立，此时E、F分别为AB、BC的中点.

2224BBaBM2

2PAAB22226PB3AO23600AF262

…6分CO1C1A1

a

23

ACDG212222yB1

OACMEBF

xax,即x

取EF的中点M，连BM，则BM⊥EF，根据三垂线定理知EF⊥B1M，∴∠B1MB即为二面角B1－EF—B的平面角.

在Rt△BMF中，

在Rt△B1BM中，tan

4

∴二面角B1—EF—B的大小是arctan22。

22.(1解法一:联结AC交DB于点O.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB.∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角.…………2分∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.令PD=AD=2，则在RTABC中,PA=

∴PB=2.

∴在RTAOF中,sinAF0,∴AF0.

3∴二面角A-PB-D的大小为…6分解法二:建立如图所示的直角坐标系.联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥