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7.5三角形内角和定理第七章平行线的证明第1课时三角形内角和定理学习目标1.理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程．（重点）2.能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．（难点）讲授新课三角形内角和定理命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?验证：三角形的三个内角和是180°图1图2

图3ABCCBAABBCC

BABEF结论：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）

所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+∠B+∠C=180°F定理：三角形的三个内角和是180°∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°

–∠C.∠B+∠C=180°

–∠A.∠A+∠C=180°

–∠B.ABC根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM当堂练习1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿＿.（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿.102°40°120°2.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

是不是不是3.解答题

在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解设∠B为x°则∠A为(3x)°，∠C为(x+15)°

3x+x+(x+15)=180解得x=33所以3x=99，x+15=48答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.根据三角形的内角和等于180°得：1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=500..DCBAEABCABC结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.随堂练习

2、如图，已知△ABC中，∠B和∠C的平分线BE，CF交点O.

求证：∠BOC=90°+

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