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文档简介

将军饮马桃花源风景名胜区第一中学罗艳闻道玉门犹被遮，应将性命逐轻车。年年战骨埋荒外，空见蒲桃入汉家。古从军行唐李颀白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。行人刁斗风沙暗，公主琵琶幽怨多。野云万里无城郭，雨雪纷纷连大漠。胡雁哀鸣夜夜飞，胡儿眼泪双双落。新知探究

相传，古希腊亚历山大里亚城里面有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位罗马大将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ABl将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线●●ABlP●●●你能用自己的语言将它抽象成数学问题吗?①两点在直线异侧②两点在直线同侧●B●Al●A●Bl①两点在直线异侧●●BAl●PPA+PB的最小值等于线段AB的长度。理由：两点之间线段最短。●P②两点在直线同侧●●ABl●P如图，点A,B在l的同侧，点P是直线l上一个动点，当P在l的什么位置时，AP和BP的和最小？如图，点A,B在l的同侧，点P是直线l上一个动点，当P在l的什么位置时，AP和BP的和最小？如何将B“移”到l的另一侧B’处，满足直线l的任意一点P，都保持PB与PB’的长度相等?ABlPB’作法：1）作点B关于直线l的对称点B’2)连接AB’，与直线l相交于点P，即P点为所求。●●●●你能用所学的知识证明AP+BP最短吗？AlPB’BP’证明：如图，在直线l上任取一点P’(与点P不重合)，连接AP’,BP’,B’P’由轴对称的性质知：BP=B’PBP’=B’P’AP+BP=AP+B’P=AB’AP’+BP’=AP’+B’P’在三角形AB’P’中AB’<AP’+B’P’所以AP+BP<AP’+BP’即AP+BP最短●●●●●化同为异，化折为直

战争胜利了，人民安居乐业，将军解甲归田，但跟随征战多年的战马仍与将军形影不离，将军每天要从军营A去草地牧马，再到小河边饮马，然后回军营A，如何走才能使其路程最短？（一定点在两相交线内部）草地小河活学活用Ａ军营抽象为数学问题l1ANMl1l2MNA’AA’’作图：(1)基本模型：两定点在一直线异侧归纳小结2.关键：作对称点，利用轴对称的性质将线段转化，从而利用“两点之间，线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”来解决(3)一定点在两相交直线内部(2)两定点在一条直线同侧1.学习了三种最短路径问题lABCAl2l1lAB家BA马营

草地河

思考：

改革开放了，人民的生活得到大幅改善，将军为其战马修建了马营A，也住进了高楼大厦B，将军每天要从马营去草地牧马，再到河边饮马，然后回家，如何走才能使其路程最短

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