第四章单个构件的承载能力稳定性

第四章单个构件的承载能力稳定性第一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五第四章单个构件的承载力－稳定性钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§4.1稳定问题的一般特点（概述）传统上将失稳分为如下两类：⑴分支点失稳:特征：在临界状态时，结构从初始的平衡位形突变到与其临近的另一种平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。(2)极值点失稳特征：在临界状态时，结构没有平衡位形，表现出结构不能再承受荷载增量的现象。第二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五第三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五第四章单个构件的承载力－稳定性钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure根据结构的极限承载能力，依屈曲后性能分为如下三类：⑴稳定分岔屈曲:ΔNΔNΔNΔN(b)杆的屈曲(a)板的屈曲(图中虚线表示有缺陷的情形)第四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure(2)不稳定分岔屈曲:ΔNN图4.2不稳定分岔屈曲第四章单个构件的承载力－稳定性(图中虚线表示有缺陷的情形)第五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureq挠度q图4.3跃越屈曲⑶跃越屈曲:第四章单个构件的承载力－稳定性第六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.2一阶和二阶分析其中，M，E和I分别表示构件轴线的曲率半径，弯矩，弹性模量和截面惯性矩。第四章单个构件的承载力－稳定性第七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性第八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并不仅限于稳定分析。上述二阶分析不是严格意义上的几何非线性分析，它不是从大挠度方程出发推导出来的。第四章单个构件的承载力－稳定性(失稳是构件的整体行为，与个别截面强度破坏完全不同)第九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.3稳定极限承载能力

缺陷的分类：（1）几何缺陷：

杆件的初弯曲、初始偏心以及板件的初始不平度。（2）力学缺陷：初始应力和力学参数（如弹性模量，强度极限等）的不均匀性。所有的缺陷，实质上都是以附加应力的形式促使刚度提前消失而降低稳定承载能力。缺陷的存在都使得结构的失稳一般都呈弹塑性状态，而非简单的弹性稳定问题。第四章单个构件的承载力－稳定性第十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.3稳定极限承载能力

⑴切线模量理论:（用切线斜率Et代替弹性模量E）非弹性临界荷载：⑵折算模量理论(亦称双模量理论)：（用折算模量Er代替弹性模量E）非弹性临界荷载：其中I1

和I2分别是截面的加压区和减压区对中性轴的惯性矩。第四章单个构件的承载力－稳定性实际结构稳定承载能力的确定，应该计入几何缺陷和力学缺陷对整体结构作弹塑性二阶分析。解决这类非弹性稳定问题的方法主要有：第十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.4

稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定问题的特点：1）失稳现象具有多样性。对于轴心受压构件，失稳形式包括：弯曲屈曲，扭转屈曲，甚或弯扭屈曲的失稳形式。另一方面，不仅轴心受压构件，受弯构件和压弯构件以及它们的受压板件都需要考虑稳定问题，与轴心受压构件相连接的节点板亦然。总之，结构的所有受压部位在设计中都存在处理稳定的问题。2）整体性。构件作为结构的组成单元，其稳定性不能就其本身去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作用。这种约束作用要从结构的整体分析来确定。第四章单个构件的承载力－稳定性第十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3）相关性单轴对称截面的轴心受压构件在其对称平面外失稳时，总表现为弯曲和扭转的相关屈曲。这种不同失稳模式的耦合作用表明稳定具有相关性。这种相关性还表现在局部和整体屈曲中。局部屈曲一般并不立刻导致整体构件丧失承载能力，但它对整体稳定临界力却有影响。这种相关性对于存在缺陷的构件尤其显得复杂。格构式受压构件也有局部和整体稳定的相关性。组成构件的板件之间发生局部屈曲时的相互约束，有时亦称为相关性。第四章单个构件的承载力－稳定性第十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响

1.残余应力的测量和分布构件中残余应力的分布和数值可以通过先将短柱锯割成条以释放应力，然后就每条在应力释放后出现的应变直接计算确定。图4.5是用锯割法测量短柱残余应力的顺序。第四章单个构件的承载力－稳定性4.2轴心受压构件的整体稳定性图4.5锯割法测定残余应力的顺序第十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure外内图4.6典型截面的残余应力第四章单个构件的承载力－稳定性第十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1.残余应力的产生和分布规律A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。第四章单个构件的承载力－稳定性第十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fy2.残余应力影响下短柱的－曲线以热扎H型钢短柱为例：当N/A<0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。当N/A＝0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限fp=fy-sr当N/A≥0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。当N/A＝fy时，整个翼缘截面完全屈服。0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）σ=0.7fyfy（A）σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC第四章单个构件的承载力－稳定性第十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure由于残余应力的存在，导致有效比例极限下降为fp=fy-sr有效比例极限（fp=fy-sr）与截面最大残余压应力有关，残余压应力大小一般在（0.32-0.57）fy之间。而残余拉应力一般在（0.5-1.0）fy之间。残余应力对短柱应力－应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力－应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC第四章单个构件的承载力－稳定性第十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

根据前述压杆屈曲理论，当时，可采用欧拉公式计算临界应力；3.残余应力对构件稳定承载力的影响

当时，截面出现塑性区，塑性区应力不变而变形增加,柱发生微小弯曲时只能由截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：第四章单个构件的承载力－稳定性第十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurethtkbbxxy

当σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图。临界应力为：以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：第四章单个构件的承载力－稳定性塑性区第二十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurethtkbbxxy

柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此：第四章单个构件的承载力－稳定性塑性区

残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（<1）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。第二十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性第二十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性例题4-1P91第二十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.2构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响1.构件初弯曲（初挠度）的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度y和总挠度Y的曲线分别为:NNl/2l/2v0y0v1yXyv中点的挠度：y0yNNM=N·(y0+y)Xy第四章单个构件的承载力－稳定性(a=N/NE)第二十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0中点的弯矩为：式中，a=N/NE,NE为欧拉临界力；1/(1-a)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。ABB’A’有初弯曲的轴心受压构件的荷载－挠度曲线如图，具有以下特点：①y和Y与0成正比，随N的增大而加速增大；②初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE；当y趋于无穷时，N趋于NE.第四章单个构件的承载力－稳定性第二十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Mm的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：(4.3.19)第四章单个构件的承载力－稳定性(a=N/NE)第二十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure可解得以截面边缘屈服为准则的临界应力：（4.3.20）上式称为佩利(Perry)公式第四章单个构件的承载力－稳定性(4.3.19)第二十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0根据佩利(Perry)公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的A或A’点。随着N继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。到达曲线B或B’点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B或B’对应的极限荷载Nc为有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为压溃荷载。求解极限荷载比较复杂，一半采用数值法。目前，我国规范GB50018仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的稳定问题。第四章单个构件的承载力－稳定性ABB’A’第二十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure施工规范规定的初弯曲最大允许值为0=l/1000，则相对初弯曲为：由于不同的截面及不同的对称轴，i/不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。fy0λxxyy第四章单个构件的承载力－稳定性欧拉临界曲线对x轴对y轴仅考虑初弯曲的柱子曲线第二十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

表4.2截面回转半径与核心距的比值i/

由表可见，材料向弯曲轴聚集得多，则i/

值大。然而，i/

值大的截面，表征塑性发展能力的形状系数也比较大(参见第3章2.2.1节)。

第三十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2.初偏心的影响解微分方程，即得：中点挠度为：e0yNNN·(e

0+y)zy0zNNl/2l/2zyve0xye00第四章单个构件的承载力－稳定性在弹性工作阶段，力的平衡微分方程是：第三十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似;但其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利;这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’仅考虑初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线其压力—挠度曲线如图：第四章单个构件的承载力－稳定性第三十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性3.杆端约束的影响杆件临界力：Ncr=2EI／(l)2

-计算长度系数第三十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure弹性受力阶段（Oa1段），荷载N和最大总挠度Ym的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。图6.4.1极限承载力理论4.2.5实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法弹塑性受力阶段（a1ｃ1段），低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到c1点。曲线的极值点c1点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相应于c1点的荷载Nu为临界荷载,相应的应力scr为临界应力。第四章单个构件的承载力－稳定性第三十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲，按照极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图4-16。归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表4-4。第四章单个构件的承载力－稳定性压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线称为柱子曲线第三十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性第三十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：N——轴心压力设计值A——构件毛截面面积——轴心受压构件整体稳定系数，可根据表4-4(a)和表4-4(b)

的截面分类和构件长细比，按附录7附表查出。ƒ——材料抗压设计强度第四章单个构件的承载力－稳定性第三十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性表4.4轴心受压构件的截面分类(板厚t<40mm)第三十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性板厚t≤40mm的轴心受压构件的截面分类压杆的分类依据主要有：截面形式、残余应力的分布及峰值、绕截面的哪个主轴屈曲和钢板边缘的加工方式。（3）b类：除以上5种截面的其他截面。

残余应力影响介于a、c两类截面之间。

（1）a类：只有两种。绕强轴x轴屈曲、b/h≤0.8的热轧中翼缘和窄翼缘H型钢；热轧无缝钢管。残余应力影响较小。（2）c类：只有三种。对截面弱轴屈曲的翼缘为轧制边或剪切边的焊接工字形和T形截面；对任一主轴屈曲、板件宽厚比≤20的箱形截面；对任一主轴屈曲、板件边缘为轧制或剪切的焊接十字形截面。第三十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性表4.5轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)第四十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性例题4-2P99第四十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲

一般而言，截面的形心和剪切中心重合时，弯曲屈曲和扭转屈曲不会耦合；单轴对称截面，在绕非对称轴失稳时只发生弯曲屈曲，但在绕对称轴失稳时，呈弯扭屈曲。第四十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性1.扭转屈曲根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，由下式计算：式中i0是截面关于剪心的极回转半径，其余符号的意义同第三章2.3节。需要指出，这里的铰支座应能保证杆端不发生扭转，否则临界力将低于式(4.24)算得的值。引进如下定义的扭转屈曲换算长细比z

第四十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性则十字形截面因其没有强、弱轴之分，并且扇性惯性矩为零，因而

于是z=5.07b/t

规范规定：对于双轴对称十字形截面，其x或y不得小于5.07b/t(其中b/t为悬伸板件宽厚比)。xxyybt第四十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性2.弯扭屈曲单轴对称截面绕对称轴失稳时呈弯扭屈曲。根据弹性稳定理论，开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz

，可由下式计算：式中NEx为关于对称轴x的欧拉临界力，其他符号的意义同前。引进如下定义的弯扭屈曲换算长细比xz：图4.20单轴对称截面第四十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性代入式(4.27)，得

规范规定：对于单轴对称截面绕对称轴的整体稳定性校核，要由(4.29)式计算换算长细比xz，然后由换算长细比求得相应的系数，再由(4.23)式进行整体稳定性校核。

第四十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.2.7轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比1、截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：xxyybt2、截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以弯扭屈曲换算长细比λyz代替λy，计算公式如下：第四十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性第四十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性yytb（a）A、等边单角钢截面，图（a）3、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算B、等边双角钢截面，图（b）yybb（b）第四十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性C、长肢相并的不等边角钢截面，图（c）yyb2b2b1（c）D、短肢相并的不等边角钢截面，图（d）yyb2b1b1（d）第五十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性uub当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。第五十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性1.无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴其他注意事项：第五十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数

0.85；2、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数0.5+0.0025λ，且不大1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数0.70；3、式中l=l0/i0，计算长度l0取节点中心距离，i0为角钢的最小回转半径，当λ<20时，取λ=20。xxx0x0y0y0单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：第五十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。4.3.1截面设计原则1.等稳定性原则杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。2.宽肢薄壁在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度。§4.3实腹式轴心受压构件的截面设计第五十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.制造省工在现有型钢不能满足要求的情况下，充分利用工厂自动焊接等现代化设备制作，尽量减少工地焊接，以节约成本保证质量。选用能够供应的钢材规格。3.连接方便

一般选择开敞式截面，便于与其他构件进行连接。轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。第五十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.3.2.截面选择设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值N

和两个主轴方向的计算长度（l0x和l0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：

（2）求截面两个主轴方向所需的回转半径

（1）确定所需的截面面积。假定长细比

，一般在50～100范围内，当轴力大而计算长度小时，取较小值，反之取较大值。如轴力很小可取容许长细比。根据及截面分类查得值(附录7），按下式计算所需的截面面积A。第五十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性对于型钢截面，根据A、ix、iy查型钢表，可选择型钢的型号。对于焊接组合截面，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度h和宽度b

。（查P338附录5）如对组合工字形截面查P336附录5得（3）确定截面各板件尺寸对于焊接组合截面，由A

和h、b

，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。h0和b宜取10mm的倍数，t和tw宜取2mm的倍数且应符合钢板规格，tw应比t小，但一般不小于4mm。第五十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.3.3截面验算（1）强度验算

N

——轴心压力设计值；

An——压杆的净截面面积；

f

——钢材抗压强度设计值。（6.2.2）（2）刚度验算（6.2.4）压杆长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易变形，故需加以限制。第五十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性N——轴心压力设计值，A——构件毛截面面积，ƒ——材料设计强度——轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与截面类型、构件长细比、所用钢种有关。

（3）整体稳定验算（4）局部稳定验算对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。翼缘腹板第五十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.3.4构造要求实腹柱的腹板的高厚比h0

/tw>80时，应设置成对的横向加劲肋，横向加劲肋的作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形，并可提高柱的抗扭刚度。横向加劲肋的间距不得大于3h0

，外伸宽度bs不小于h0/30+40cm，厚度tw应不小于bs/15。

实腹柱中的横向加劲肋除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的9倍，也不得大于8m。轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱中翼缘与腹板的连接焊缝）受力很小，不必计算，可按构造要求确定焊脚尺寸。

第六十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性构件的强度和稳定计算的两个公式形式上相似，但本质意义截然不同。什么是构件的强度问题？什么是构件的稳定问题？问什么稳定问题可一律用全截面计算？构件的强度是针对受力最大截面上的应力，是一个应力问题。稳定是针对整个构件。是临界应力的函数，而临界应力是外荷载与构件内部抵抗力由稳定平衡过渡到不稳定平衡状态时的平均应力，由于此时变形将急剧增长，因此稳定计算必须根据其变形来进行，是一个变形问题。一个构件变形能力的大小取决于整个构件的刚度，而不是取决于某一特定截面。构件强度验算稳定验算第六十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性因此，凡属强度计算，都一律以净截面为准。因构件中少数截面被螺栓孔削弱而对整个构件的变形影响不大；凡稳定计算，不管是否有螺栓孔削弱构件截面，均以构件的毛截面为计算标准。第六十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性例题4-4P105纵向加劲肋横向加劲肋短加劲肋ho第六十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性§4.4格构式轴心受压构件图4.7.1格构式构件

格构式轴心受压构件组成格构式轴心受压构件肢件——槽钢、工字钢、角钢、钢管缀材——缀条、缀板缀条

肢件缀板肢件l1

第六十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

肢件：受力件。由2肢（工字钢或槽钢）、4肢（角钢）、3肢（圆管）组成。

图4.7.2格构式柱的截面型式缀件：把肢件连成整体，并能承担剪力。缀板：用钢板组成。缀条：由角钢组成横、斜杆。截面的虚实轴：垂直于分肢腹板平面的主轴－实轴；垂直于分肢缀件平面的主轴－虚轴。xyxyxyxy(a)(b)xy第六十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.4.1格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定

当构件绕实轴丧失整体稳定时，格构式双肢轴心受压构件相当于两个并列的实腹构件，其整体稳定承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同。4.4.2格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定

实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时，剪切变形影响很小，一般可忽略不计。格构式轴心受压构件绕虚轴（x-x）弯曲屈曲时，两分肢非实体相连，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响，因此稳定承载力有所降低。第六十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性经理论分析，可以用换算长细比0x代替对x轴的长细比x来考虑剪切变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为：1.缀条布置体系两端铰接等截面格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：(4.7.1)(4.7.3)(4.7.2)x—— 构件对虚轴的长细比；A——构件的毛截面面积A1x——构件横截面所截两侧斜缀条毛截面面积之和q——缀条与构件轴线间的夹角第六十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

由于＝40º～70º之间，在此范围内 的值变化不大（25.6～32.7），我国设计规范取常数27。则公式简化为(4.7.4)

对于缀板式压杆，用同样原理也可得缀板式压杆的换算长细比为：（4.7.5）2.缀板布置体系1——相应分肢长细比 1＝l1/i1k——缀板与分肢线刚度比值k＝(Ib/c)/(I1/l1)第六十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性1——相应分肢长细比 1＝l1/i1k——缀板与分肢线刚度比值k＝(Ib/c)/(I1/l1)l1为相邻两缀板间的净距；c为两分肢的轴线间距；I1，i1为每个分肢绕其平行于虚轴方向形心轴的惯性矩和回转半径；Ib为构件截面中垂直于虚轴的各缀板的惯性矩之和。通常k值较大，当k＝6~20时，2（1+2/k）/12=1.097~0.905，即k≥6~20的常用范围，接近于1，为简化起见《规范》规定换算长细比为：(4.7.6)1——分肢对最小刚度轴的长细比 1＝l01/i1第六十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

1.格构式轴心受压构件的剪力

4.4.4格构式轴心受压构件的缀件的设计考虑初始缺陷的影响，《规范》用以下实用公式计算格构式轴心受压构件可能产生的最大剪力设计值轴心压杆在受力挠曲后任意截面上的剪力V为:图4.7.3格构式轴心受压构件的弯矩和剪力（4.7.9）第七十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性2.缀条的设计（稳定验算）

缀条柱的每个缀件面如同一平行弦桁架，缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算。一个斜缀条的内力Nt为：

Vb

——分配到一个缀条面上的剪力；

Vb为V/2 。n——承受剪力的斜缀条数，如图a中n=1，b中n=2。

θ——斜缀条与构件轴线的夹角。（4.7.10）

缀条的最小尺寸不宜小于L45×4和L50×36×4。横缀条不受剪力，主要用来减小分肢的计算长度，截面尺寸与斜缀条相同。图4.7.4缀条的内力第七十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

缀条按轴心受压构件设计。缀条采用单角钢时，应考虑受力偏心的不利影响，引入折减系数η，并按下式计算整体稳定。（4.4.3*）按轴心受力计算强度和连接时：η＝0.85按轴心受力计算稳定性时：等边角钢：η＝0.6+0.0015λ且不大于1.0短边相连的不等边角钢：η＝0.5＋0.0025λ，且不大于1.0长边相连的不等边角钢：η＝0.70

λ为按角钢的最小回转半径计算求得的长细比，当λ<20时，取λ=20;At——缀条的截面积；ψ——轴向受压稳定系数，根据缀条最小回转半径求得的长细比计算第七十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系。当它弯曲时，反弯点分布在各段分肢和缀板中点，从柱中取出隔离体如图b，则可得缀板所受的剪力Vb1

和端部弯矩Mb1

为：

3.缀板的设计

l1——缀板中心线间 的距离；c——肢件轴线间的 距离

图4.7.5缀板格构构件的剪力及受力分析Vb1Vb1Mb1Vb1l1/2Vb1Vb1Mb1Vb1l1/2l1l1/2第七十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性缀板的尺寸由刚度条件确定，为了保证缀板的刚度，规范规定在同一截面处缀板的线刚度之和不小于构件较大单肢线刚度的6倍。

一般取：根据计算的弯矩Mb1和剪力Vb1

可验算缀板的弯曲强度、剪切强度以及缀板与分肢的连接强度(P65)。即可满足上述线刚度比、受力和连接等要求。VMlw第七十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性为了增强杆件的整体刚度，保证杆件截面的形状不变，杆件除在受有较大的水平力处设置横膈外，尚应在运输单元的端部设置横膈，横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的9倍和不得大于8m。横膈可用钢板或角钢做成。4.4.5格构式轴心受压构件的横隔和缀件连接构造图6.7.6格构式构件的横隔第七十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性1.截面选择4.4.6格构式轴心受压构件的截面设计(1)按实轴（设为y轴）整体稳定条件选择截面尺寸

设计截面时，当轴力设计值N、计算长度（l0x和l0y）、钢材强度设计值f和截面类型都已知时，截面选择分为两个步骤：首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸，其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距。假定长细比

，一般在60～100范围内，当轴力大而计算长度l0y小时，取较小值，反之取较大值。根据y及钢号和截面分类查得值，按下式计算所需的截面面积A。第七十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性求截面绕实轴方向所需的回转半径，如分肢为组合截面时，则还应由iy按附录5的近似值求出所需截面宽度b=iy/a1。对于型钢截面，根据A、iy查型钢表，可选择分肢型钢的规格。对于焊接组合截面，根据截面的面积和宽度b

初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。第七十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

由x求出对虚轴所需的回转半径ix，查附录5可求得两分肢间的距离h，一般取为10mm的倍数。（查表时应注意虚实轴的位置）。两分肢翼缘间的净空应大于100mm。可得缀条柱缀板柱

缀条柱

缀板柱为了获得等稳定性，应使0x=

y

用换算长细比的计算公式，即可解得格构柱的x，对于双肢格构柱则有：(2)按虚轴（设为x轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距第七十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性注意：1)λy与λ0x均不得超过容许长细比[λ]2)缀条柱分肢长细比λ1不得超过λy和λ0x较大值的0.7倍3)缀板柱分肢长细比λ1不应大于40且不大于λy和λ0x较大值

λmax的0.5倍（λmax＜50时取50）第七十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性（1）强度验算强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积An不应计入缀条或缀板的截面面积。（2）刚度验算（3）整体稳定验算分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数应按换算长细比0x查出。（4）单肢稳定验算（5）缀条、缀板设计

2.截面验算第八十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性缀板的尺寸由刚度条件确定，为了保证缀板的刚度，规范规定在同一截面处缀板的线刚度之和不小于构件较大单肢线刚度的6倍。

一般取：即可满足上述线刚度比、受力和连接等要求。第八十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性第八十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性例题4-6第八十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.4.1梁整体稳定的概念

梁受横向荷载P作用，当P增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳，也称弯扭失稳或侧向失稳。图4.4.1工字形截面简支梁整体弯扭失稳§4.4梁的整体稳定XXYY11XXYY第八十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.4.2双轴对称工字形截面简支梁的整体稳定1．临界弯矩式中：Iy—梁对y轴（弱轴）毛截面惯性矩

It—梁毛截面扭转惯性矩

l1—梁受压翼缘的自由长度

Wx—梁对x轴的毛截面模量

E、G—钢材弹性模量和剪变模量

β—梁侧扭屈曲系数1．临界应力第八十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性β值取法：其中:第八十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性临界弯矩规律：梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt，则临界弯矩Mcr愈大梁的跨度l1（或侧向支承点的间距）愈小，则临界弯矩愈大荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩Mcr大第八十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

为保证梁不发生整体失稳，梁的最大压应力不应大于临界弯矩Mcr产生的的临界压应力cr。4.4.3梁整体稳定实用算法（4.4.22）b为梁的整体稳定系数——梁上翼缘的最大设计应力；Mx——对强轴弯曲的最大弯矩；

Wx——按受压翼缘确定的毛截面模量；R——抗力分项系数；

f——钢材的抗弯强度设计值（=fy/R）；b——梁的整体稳定系数第八十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

将式（4.4.18）代入b的表达式得纯弯下简支的双轴对称工字形截面梁的整体稳定系数：（4.4.24）y=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比；l1——受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；

iy——梁毛截面对y轴的截面回转半径；

A——梁的毛截面面积；

h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度；第八十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性整体稳定系数b通用计算公式：b——等效临界弯矩系数；

它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异；按附表3.1或附表3.3采用。（4.4.25）y=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比；l1——受压翼缘侧向支点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；

iy——梁毛截面对y轴的截面回转半径；A——梁的毛截面面积；

h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度；b——截面不对称修正系数。

双轴对称工字形截面：

b=0

单轴对称工字形截面取值见规范。第九十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性1）当算得的b>0.6时，此时材料已进入弹塑性阶段，整体稳定临界力显著降低，必须以’b代替进行修正。（4.4.27）2）轧制普通工字钢根据钢号和侧向支承点间的距离，其b值直接由查附表16得到，当b值大于0.6时，也需要进行修正。注意：第九十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.4.4整体稳定系数b值的近似计算见书第九十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

4.4.5不需验算梁的整体稳定的情况

（1）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所列数值时。H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大l1/b1值第九十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

（3）对箱形截面简支梁，当满足h/b0≤6，且l1/b1≤95（235/fy）时结构就不会丧失整体稳定。（2）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。第九十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性2.双向受弯梁My——绕弱轴的弯矩；Wx、Wy——按受压纤维确定的对x轴和对y轴的毛截面模量；b——绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。

y取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿y轴已经进入塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式的一致性。4.4.7梁整体稳定计算1.单向受弯梁

第九十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性压弯构件弯矩作用平面内失稳——在N和M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减小N和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲屈曲。§4.5实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算

4.5.1压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。

图4.5.1压弯构件的整体失稳第九十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

4.5.2压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定fx－弯距作用平面内轴心受压构件整体稳定系数：根据弯距作用平面长细比lx、截面类型查表NEx－欧拉临界应力：W1x－按受压最大纤维确定的毛截面的模量1边缘纤维屈服准则较适用于格构式构件，对短粗实腹杆偏于安全，对细长实腹杆偏于不安全（4.10）第九十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性容许截面塑性深入，以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载能力2最大强度准则考虑截面的塑性发展，借用边缘纤维屈服准则公式（4.10）根据极限承载力曲线，得出近似相关公式：Wps—截面塑性模量仅适用于弯距沿杆长均匀分布的梁端铰支压弯构件第九十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性规范规定压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：

（4.5.8）3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式a)绕虚轴弯曲的格构式压弯构件b)实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件（4.5.9）c)对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(4.5.9)计算外，还应补充如下计算第九十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性（4.5.10）N——验算截面处的轴力A——压弯构件的截面面积Mx——验算截面处的弯矩x——截面塑性发展系数W1,x、W2x——最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量bmx---等效弯矩系数第一百页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期五钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱

mx=1.0(无支撑框架柱)2）框架柱和两端支承的构件(有支撑框架柱)

①无横向荷载作用时

mx=0.65+0.35M1/M2，

M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣＞∣M1∣。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。

②