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解直角三角形及其应用（1）桃江县高桥乡中学凌伟明高飞的小鸟

一只小鸟从相距12米的小树顶端想要飞到大树顶端，小树高2米，大树高7米，你知道小鸟至少要飞多远吗？解直角三角形及其应用（1）学习目标：1.能利用直角三角形的边角关系，求解直角三角形.2.会利用解直角三角形解决实际问题.（1）直角三角形的三边之间有什么关系？如图4-23，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.（2）直角三角形的两锐角之间有什么关系？

∠A+∠B=90°

（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？看谁记得最牢“动手动脑找规律”条件个数（1）一个锐角为

40°(或一条边长为3cm)（2）一个锐角40°，它的邻边长为3cm（3）一个锐角40°，它的对边长为3cm（4）一个锐角40°，斜边长为3cm（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm规律：根据下列每一组条件，看能画出多少个直角三角形(全等的直角三角形只算一个)？无数个一个一个一个一个从这些问题的结论，你能猜想出什么规律？在直角三角形中，除直角以外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一条边），就可以确定这个直角三角形在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素()，利用各种关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这就叫作解直角三角形.

解直角三角形至少有一条边简称“知二得三”（牛刀小试）例1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，BC=

求∠A，∠B，AB

BAC在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，则∠B=______，AB=______，AC=______．60°10“我会填”BAC530°“乘胜显身手”例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，求AC，ABABC8，x=-2（舍去）“帮一帮”小鸟

一只小鸟从相距12米的小树顶端想要飞到大树顶端，小树高2米，大树高7米，你知道小鸟至少要飞多远吗？7米2米12米CDABE解：过点B作BE⊥AD于E由题意得：AE=AD－BE=AD－BC=7－2=5BE=CD=12在Rt△AEB中AB=（米）通过这节课的学习，你有哪些收获？“各抒己见谈收获”1.解直角三角形的概念（知二得三）

2.根据题目所给条件，恰当运用关系式3.通过作辅助线来构造直角三角形，从而解这个直角三角形。4.如果只知道两边的比，那么它们的长度是不确定的，可以设每份为x，再根据比值表示边的长度1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°,

BC=3,则∠B=

，AC=

，AB=

。

“沙场秋练兵”相信我是最棒的45°45°3BAC32.如图所示，一棵树在一次地震中于离地面若干米处折断倒下，树顶落在离树根4米处，工人们测得树折断之后与地面的夹角为40°，那么在折断之前小树高约

米？（精确到整数位）（参考数据：sin40°≈0.6,cos40°≈0.7,tan40°≈0.8)94米40°3.如图，在△ABC

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