柱锥台的体积随堂练习

6.6.2柱、锥、台的体积随堂练习一、单项选择题1．圆台的上､下底面半径分别是，且圆台的母线长为5，那么该圆台的体积是〔

〕A． B． C． D．【答案】B【分析】利用圆台的体积公式即可求得该圆台的体积.【详解】圆台的上､下底面半径分别是，且圆台的母线长为5，那么圆台的高为，那么该圆台的体积是应选：B2．圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r，且，假设底面半径同为r且体积与圆锥相等的圆柱高为，那么〔

〕A． B． C． D．2【答案】B【分析】设圆锥母线长为l，高为，结合圆锥的外表积公式可得，利用勾股定理、圆柱和圆锥的体积公式化简即可求解.【详解】设圆锥母线长为l，高为，那么，得，所以，由于圆锥和圆柱体积相同，所以，解得.应选：B.3．一个圆锥的侧面绽开的扇形面积是底面圆面积的2倍，假设该圆锥的体积为，那么该圆锥的母线长为〔

〕A．3 B． C．6 D．【答案】C【分析】设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，依据圆锥侧面积与圆的面积关系可得，由勾股定理可得，结合圆锥的体积公式计算即可求解.【详解】设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，那么圆锥侧面绽开的扇形面积为，底面圆面积为，由于，所以，得，所以圆锥的体积为，解得，所以，即圆锥的母线长为6.应选：C.4．如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的外表上运动，假设三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，那么三棱锥的体积为〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】依据三棱锥的三视图的面积确定点的位置，从而求出体积.【详解】由于三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，正方体边长为2，所以点在如下图的顶点位置，，三棱锥的体积为.应选：C5．“升〞和“斗〞是旧时量粮食的器具，如下图为“升〞，是一个无盖的正四棱台，据记载：它上口15厘米，下口12.5厘米，高10厘米，可容米1公斤.该“升〞的容积约是〔

〕〔商定：“上口〞指上底边长；“下口〞指下底边长.〕A． B． C． D．【答案】A【分析】依据正四棱台的体积公式求解即可.【详解】器具是一个无盖的正四棱台，它上口15厘米，下口12.5厘米，高10厘米，其体积为：.应选：A.6．将一个底面半径为1，高为2的圆雉形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】设圆柱的底面半径为，高为，利用三角形相像求得与的关系式，写出圆柱的体积，利用不等式，即可求解.【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为，体积为，由与相像，可得，那么，所以圆柱的体积为，所以圆柱的最大体积为，此时.应选：C.7．如图1，在高为的直三棱柱容器中，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为〔如图2〕，那么容器的高为〔

〕A． B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】依据同底等高的锥体与柱体体积之间的关系即可依据比例求解.【详解】由图2知:,其中表示三棱柱的高，故,因此可知无水局部体积与有水局部体积比为，所以图1中高度比为，得．应选：B．8．将边长为的正方形沿对角线折起，折起后点记为．假设，那么四周体的体积为〔

〕A． B．C． D．【答案】A【分析】先将正方形折起得到四周体，由，得平面，再求出，的长度，证明，最终把四周体看做两个同底的三棱锥和拼接而成，即可用三棱锥的体积公式求体积.【详解】如图1，连接与相交于点，那么.如图2，将正方形沿对角线折起，折起后点记为．由于，，，平面，平面，所以平面，由于正方形边长为，所以,，又由于,所以,所以.所以四周体的体积为．应选：A二、多项选择题9．圆柱的侧面绽开图是长4cm，宽2cm的矩形，那么这个圆柱的体积可能是〔

〕A． B．C． D．【答案】BD【分析】由中圆柱的侧面绽开图是长4cm，宽2cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为4cm，高为2cm的和圆柱的底面周长为2cm，高为4cm，两种状况分别由体积公式即可求解.【详解】侧面绽开图是长4cm，宽2cm的矩形，假设圆柱的底面周长为4cm，那么底面半径，，此时圆柱的体积假设圆柱的底面周长为2cm，那么底面半径，，此时圆柱的体积应选：BD10．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，那么以下表达正确的选项是〔

〕A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为【答案】ABD【分析】先求出正三棱锥的高和斜高，从而可推断AB的正误，再计算出体积和侧面积，从而可推断CD的正误.【详解】设为等边三角形的中心，为的中点，连接，那么为正三棱锥的高，为斜高，又，，故,故AB正确.而正三棱锥的体积为，侧面积为，故C错误，D正确.应选：ABD.三、填空题11．肯定时段内，降落到水平地面上(假定无渗漏、蒸发、流失等)的雨水深度叫做雨量，如日降雨量是在1日内降落在某面积上的总雨量日降雨量小于10mm称为小雨、日降雨量在10~25mm称为中雨、日降雨量在25~50mm称为大雨、日降雨量在30~100mm称为暴雨某天下雨，小明将一个无盖的圆锥形的容器放置于屋外，一天后测得圆锥内水的深度为24mm，圆锥的高为48mm，那么日降雨量为__mm.【答案】2【分析】依据相像可得雨水的截面圆半径，依据圆锥的体积公式即可求解.【详解】设圆锥的底面半径为，由于圆锥内水的深度为24mm，圆锥的高为48mm，由相像得雨水的截面半径为，由定义，日降雨量为.故答案为：212．长方体中由一个顶点动身的三个侧面的面积分别为、、，那么该长方体的体积为______.【答案】【分析】由题求出三个侧面的面积，进而求出长方体的体积.【详解】如下图从长方体中由顶点A动身的三个侧面为矩形、矩形、矩形，它们的面积分别为、、，设那么，所以，即该长方体的体积为.故答案为：13．祖暅〔公元前世纪〕，字景烁，是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，那么积不容异.〞这句话的意思是：两个等高的几何体假设在全部等高处的水平截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发觉，比祖桓晩一千一百多年.如图将某几何体〔左侧图〕与已被挖去了圆锥体的圆柱体〔右侧图〕放置于同一平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，假设总成立，且图中圆柱体〔右侧图〕的底面半径为2，高为3，那么该几何体〔左侧图〕的体积是__________.【答案】【分析】由题意给的原理可得该几何体的体积为，代入数据求解即可.【详解】由于总有，圆柱的高为3，底面圆的半径为2，所以该几何体的体积为，故答案为：.14．如图，在直三棱柱中，，那么该直三棱柱的体积为___________________.【答案】24【分析】依据直三棱柱的体积公式直接求解即可.【详解】由于在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，那么为直角，故可得：，故答案为：24四、解答题15．如下图的几何体是圆柱的一局部，它由矩形ABCD的边AB所在的直线为旋转轴旋转得到的，.(1)求这个几何体的体积；(2)这个几何体的外表积.【答案】(1)；(2).【分析】〔1〕求出矩形旋转一周所得圆柱的体积，依据几何体与圆柱体积比求其体积即可；〔2〕分别求出几何体外侧曲面、上下底面、两个矩形的面积，进而加总即可得结果.【详解】〔1〕由题设，假设将矩形旋转一周所得圆柱的体积为，其中为底面积，且，故，由于几何体是矩形旋转得到，故几何体体积为.〔2〕由题设，那么几何体外侧曲面的面积为，上下底面的面积和为，矩形的面积和为，综上，几何体的外表积为.16．正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.(1)证明：平面；(2)求该三棱柱的体积.【答案】(1)证明见解析(2