安徽省滁州市第五中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省滁州市第五中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。2.在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2为（）A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，an=2n﹣1．当n=1时上式也适合．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1．当n=1时，a1=2﹣1=1，上式也适合．∴等比数列﹛an﹜的首项为1，公比q=2．∴当n≥2时，==4．∴a12+a22+…+an2==．故选：A．【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力一ujsnl，属于基础题．3.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，则BC＝()参考答案：A4.下列各数、、中最小的数是

(

)A．

B.

C.

D.不确定参考答案：B5.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．

B．

C．1

D．

参考答案：A6.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（

）A.160

B.163

C.166

D.170参考答案：B由已知.

7.已知α是第二象限角，且cosα=﹣，得tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α是第二象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα=﹣，∴sinα==，则tanα==﹣．故选C8.下列函数图象关于原点对称的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：D略9.参考答案：D解析：当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n<1.10.一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（

）A.6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.海里参考答案：A【分析】根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数满足条件，那么的最大值为

▲

．参考答案：2略12.已知函数，则的值为．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．13.若等比数列满足：，则

；参考答案：14.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为

．参考答案：试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为：．考点：异面直线及其所成的角．15.给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是．参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在实数α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判断出；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判断出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在实数α，使得sin2α=2，因此不正确；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在实数α，使sinα+cosα=，故不正确；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数，正确；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，则sinα＞sinβ不成立，因此不正确．其中正确命题的序号是（3）．故答案为：（3）．【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．16.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

参考答案：17.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．参考答案：2解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．参考答案：设等差数列公差为，首项为 ………………（1分）则，解得，.

……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则

………………（8分）.

………………（10分）19.（12分）（Ⅰ）已知2x+2﹣x=5，求4x+4﹣x的值；（Ⅱ）化简．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由2x+2﹣x=5两边平方展开即可得出；（II）利用指数幂的运算性质即可得出．解答： （Ⅰ）∵2x+2﹣x=5，∴25=（2x+2﹣x）2=4x+4﹣x+2，∴4x+4﹣x=23．（Ⅱ）原式==2×22×33+2﹣7﹣2+1=210．点评： 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．20.已知函数定义域为[－1,1]，若对于任意的，都有，且时，有.（Ⅰ）证明函数是奇函数；（Ⅱ）讨论函数在区间[－1,1]上的单调性；（Ⅲ）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：（Ⅰ）因为有，令，得，所以，

1分令可得：所以，所以为奇函数.

3分（Ⅱ）是定义在上的奇函数，由题意设，则由题意时，有，是在上为单调递增函数；

7分（Ⅲ）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，

8分所以要使<，对所有恒成立，只要，即，

9分令由

得，或.

12分21.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F分别为PC，BD的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面PAD；（Ⅱ）PA⊥平面PDC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （I）在△CPA中，易证EF为其中位线，从而可证EF∥平面PAD；（Ⅱ）由侧面PAD⊥底面ABCD，易证CD⊥侧面PAD，从而有CD⊥PA；由PA=PD=AD，可证PA2+PD2=AD2，从而PA⊥PD，利用线面垂直的判定定理即可证得结论．解答： 证明：（I）连接AC，∵底面ABCD是正方形，F为BD的中点，F∈AC，且F也是AC的中点，…2分在△CPA中，∵E为PC的中点，∴EF∥PA，…4分∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD；…6分（Ⅱ）∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥侧面PAD，…8分∵PA?侧面PAD，∴CD⊥PA，…9分又∵PA=PD=AD，∴PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD，…11分∵CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC…12分点评： 本题考查直线与平面平行的判定与直线与平面垂直的判定，考查推理与运算能力，属于中档题．22.已知函数（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；参考答案：