黑龙江省哈尔滨市第六十五中学2022年高三数学文联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第六十五中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5参考答案：D由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；……由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.

2.用“五点法”画函数的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为等于

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略3.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

参考答案：C略4.偶函数满足，且在x∈0，1时,，则关于x的方程，在x∈0，3上解的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∩B=（）A．? B．（2，4） C．（﹣2，1） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别化简集合A，B，容易计算集合A∩B．【解答】解：∵A={x|y=log2（x﹣2）}=（2，+∝），B={x|x2﹣5x+4＜0}=（1，4），∴A∩B=（2，4）．故选B．7.函数f(x)是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若a<b,则必有(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A8.一直两个非零向量，其中为的夹角，若则的值为A.－8

B.－6

C.8

D.6参考答案：D略9.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2（a＜0）在区间[0，1]有最大值﹣12，则实数a等于(

)A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3参考答案：A【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用二次函数的性质可得函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，故当x=0时，函数f（x）有最大值为﹣a2﹣4a=﹣12，由此求得a的值．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣（2x﹣a）2﹣4a（a＜0）的图象是开口向下的抛物线，对称轴的方程为x=＜0，故函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，故当x=0时，函数f（x）有最大值为﹣a2﹣4a=﹣12，求得a=﹣6，故选：A．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．10.已知抛物线的焦点为F，定点.若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=

． 参考答案：1﹣2lg2【考点】基本不等式． 【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案为：1﹣2lg2． 【点评】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用，意在考查学生的逻辑推理能力． 12.方程在区间内的解是

．参考答案：13.14．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，则塔AB的高是

米。参考答案：14.方程在上根的个数是_________参考答案：215.如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则?的取值范围为

．参考答案：16.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为

．参考答案：x+2y?z?2＝017.“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，函数，的最大值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.参考答案：（Ⅰ）函数，所以，因为，所以．（Ⅱ），当且仅当，即时，取得最小值．19.（本小题满分14分）已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）由题意知，焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义知，，得到，代入求得或，所以或，由得或，（2）设直线的方程为，，，，由得，于是，所以，，所以的中点的坐标，由，所以，所以，因为，所以，由，，所以，又因为，点到直线的距离为，所以，记，，令解得，，所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，所以当时，取得最大值，此时，所以的面积的最大值为.

20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得解得，∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ），bn=an?3n﹣1=（2n+1）?3n﹣1Tn=3+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣13Tn=3?3+5?32+7?33+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n﹣2Tn=3+2?3+2?32+…+2?3n﹣1﹣（2n+1）3n∴Tn=n?3n．略21.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（），且点F（，0）为其右焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）设椭圆C的方程为，则左焦点为，在直角三角形中，可求，∴，故椭圆C的方程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为，由原点到l的距离为得：．

联立方程，得．则，，．

设，，则，解得．

当斜率不存在时，l的方程为，易求得．综上，不存在符合条件的直线．

22.（本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答