椭圆的几何性质

椭圆的几何性质喀左蒙高中李晓飞1.椭圆的定义:

平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时复习回顾为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?播放yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxoF1F2··探究一yxOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）1.把x换成-x，这个方程有变化吗？2.把y换成-y,这个方程有变化吗？3.把x换成-x,把y换成-y，这个方程有变化吗？关于y轴对称关于x轴对称关于原点（0，0）对称一.对称性探究一令x=0，

顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)探究二得y=±b令y=0，得x=±a二.顶点你能求出椭圆与对称轴的交点坐标吗？长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB2B1A2A1cFba特征三角形三、范围：椭圆

oyB2B1A1A2F1F2x探究三说明：椭圆位于x=±a,y=±b围成的矩形内xxxyyoo探究四探究四四.离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.离心率在什么范围呢？因为a>c>0，所以0<e<1范围：0<e<1e越趋近于1，则c越趋近于a,从而椭圆越扁e越趋近于1，e越趋近于0，c越趋近于0，e越趋近于0，椭圆越圆当c=0时，a=b，椭圆的标准方程变为圆的方程从而越趋近于a

越小，离心率应用举例求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形.例1解析：椭圆的标准方程为所以a=3,b=2,长轴长2a=6,短轴长2b=4，焦点坐标分别为顶点坐标为离心率为oxy12321x00.511.522.53y21.971.891.731.491.110列表描点连线如何来画这个椭圆的草图呢？oxy-332-2应用举例我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月15日升空精确地进入预定轨道，这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为212km,远地点与地球表面的距离为41981km，已知地球半径约为6371km,求这颗卫星运行轨道的近似方程（长短半轴长精确到0.1km)例2oyBAFx解析：建系|FA|=6371+212=6583a-c=6583|FB|=6371+41981=48352a+c=48352OxyAB与焦点F最近的点为点A（近地点），最远的点为点B（远地点）．与原点O最近的点为点C和点D，最远的点为点Ａ和点Ｂ．yOxBFAＣＤ小常识：请你动手用尺子测量一下你手中的椭圆的长轴长和短轴长，写出该椭圆的标准方程。做一做课堂小结1.椭圆的几