新教科版第3章专题提升课4连接体问题动力学中的临界极值问题课件（26张）

专题提升课4连接体问题动力学中的

临界极值问题第三章专题概要:本专题包括连接体模型和动力学中的临界极值两个问题,连接体模型通常是两个或两个以上的物体牵连、并排或叠放,处理相对静止类连接体问题的关键点是“一个核心规律,两个重要方法”,即牛顿运动定律、整体法与隔离法;临界极值问题要把握临界值或极值条件的标志,如“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至多”“至少”“最终”“稳定”等关键词。考点一连接体问题(师生共研)1.常见连接体类型与特点

2.连接体问题求解方法

典例1.(多选)如图所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m1和m2的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面向上作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时,弹簧的伸长量为x2,则下列说法正确的是(

)A.若m1>m2,有x1=x2B.若m1<m2,有x1=x2C.若μ>sinθ,有x1>x2D.若μ<sinθ,有x1<x2思维点拨

先整体再隔离A受力分析→由牛顿第二定律列方程→得到弹簧弹力的表达式→比较两种情况下弹力的相关因素→由F=kx知x的相关因素。答案

AB对点演练1.(多选)(2022全国甲卷)如图所示,质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上,二者用一轻弹簧水平连接,两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P,使两滑块均做匀速运动;某时刻突然撤去该拉力,则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(

)的加速度大小的最大值为2μg的加速度大小的最大值为2μg的位移大小一定大于Q的位移大小的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小答案

AD解析

本题考查牛顿第二定律的应用。设两滑块的质量均为m,撤去拉力前,两滑块做匀速直线运动,则拉力大小为F=2μmg撤去拉力前对Q受力分析知弹簧弹力FT=μmg,以向右为正方向,撤去拉力瞬间弹簧弹力不变,两滑块与地面仍然保持相对滑动,此时对滑块P受力分析得-FT-μmg=ma1解得a1=-2μg此时Q所受外力不变,加速度仍为零,滑块P做减速运动,故P、Q间距减小,弹簧伸长量减小,弹力变小,P加速度减小,Q受合力增大,合力向左,故Q做加速度增大的减速运动。P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度,为2μg;Q加速度大小的最大值是弹簧恢复原长时Q的加速度,此时对Q受力分析得-μmg=ma2,解得a2=-μg故Q加速度最大值为μg,A正确,B错误。在该过程中,P减速得快,Q减速得慢,因此任意时刻,P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小,P的位移大小一定小于Q的位移大小,选项C错误,D正确。2.(多选)如图所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑斜面固定在水平地面上,劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在斜面的底端,弹簧上端与质量为m的滑块A连接,A的上面紧靠一质量为m的滑块B,B与A不粘连,开始时两滑块均处于静止状态。现对滑块B施加一个平行于斜面向上的拉力F,使其做加速度大小为a=g的匀加速直线运动。忽略两滑块的形状和大小,以x表示滑块A、B离开静止位置的位移,F1表示滑块A受到的合外力,重力加速度为g。从滑块A、B开始运动到A第一次上升到最大高度的过程中,下列图像可能正确的是(

)答案

AC解析

开始时两滑块均处于静止状态,设弹簧的压缩量为x1,有kx1=2mgsin

θ,A、B分离前,F+k(x1-x)-2mgsin

θ=2ma,联立得F=2ma+kx,F与x成线性关系;当A、B分离后,F-mgsin

θ=ma,整理得F=ma+mgsin

θ,F为定值,选项A正确,B错误。在A、B分离之前,加速度恒定,因此F1=ma,保持不变;A、B分离之后,F1=k(x1-x)-mgsin

θ=mgsin

θ-kx,因此F1与x成线性关系,选项C正确,D错误。考点二动力学中的临界极值问题(师生共研)1.临界值或极值条件的四类标志

2.处理临界问题的三种方法

3.动力学中极值问题的临界条件和处理方法(1)四种典型临界条件①接触与脱离的临界条件:两物体接触或脱离,临界条件是弹力FN=0。②相对滑动的临界条件:两物体接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。③绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的拉力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中拉力等于它所能承受的最大拉力,绳子松弛的临界条件是FT=0。④加速度变化时,速度达到极值的临界条件:加速度变为0。(2)四种典型数学方法①三角函数法;②根据临界条件列不等式法;③利用二次函数的判别式法;④极限法。典例2.(多选)一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部,另一端和质量为2m的小物块A相连,质量为m的小物块B紧靠A静止在斜面上,如图所示,此时弹簧的压缩量为x0。从t=0时开始,对B施加沿斜面向上的外力,使B始终做加速度为a的匀加速直线运动。经过一段时间后,物块A、B分离。弹簧的形变始终在弹性限度内,重力加速度大小为g。若θ、m、x0、a均已知,则下列说法正确的是(

)A.根据已知条件,可求出从开始到物块A、B分离所用的时间B.根据已知条件,可求出物块A、B分离时的速度大小C.物块A、B分离时,弹簧的弹力恰好为零D.物块A、B分离后,物块A开始减速思维点拨

A、B分离的瞬间有共同的加速度和速度,且此时A、B之间的相互作用力为零。把握分离时的特点,结合匀加速直线运动的位移特点和初始状态的受力特点即可求解本题。答案

AB解析

分离的瞬间,A、B有共同的加速度和速度,且此时A、B之间的相互作用力为零。设分离时弹簧的压缩量为x,对B有F-mgsin

θ=ma,对A有kx-2mgsin

θ=2ma,A、B分离前一起做匀加速直线运动,则x0-x=at2,在初始状态时对整体受力分析有kx0=3mgsin

θ,联立以上方程,可求得从开始到物块A、B分离所用的时间,A正确,C错误;物块A、B分离时的速度v=at,可以求出,B正确;物块A、B分离后,物块A先做加速度减小的加速运动,D错误。对点演练3.(多选)(2022广东华南师大附中模拟)如图所示,质量均为m的两个木块P、Q叠放在水平地面上,P、Q接触面的倾角为θ。现在Q上加一水平推力F,使P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动,下列说法正确的有(

)A.木块Q对地面的压力等于2mgB.当F增大时,P、Q间的摩擦力一定增大C.若加速度a=gtanθ,则P不受摩擦力D.地面与Q间的滑动摩擦力随推力F的增大而增大答案

AC解析

P、Q整体的加速度不存在竖直方向的分量,所以木块Q对地面的压力等于2mg,地面与Q间的滑动摩擦力不变,故A正确,D错误;假设Q对P的摩擦力Ff始终沿P、Q接触面向上,设Q对P的支持力为FN,在水平方向上根据牛顿第二定律有FNsin

θ-Ffcos

θ=ma,在竖直方向上根据平衡条件有FNcos

θ+Ffsin

θ=mg,解得a=gtan

θ-;当F增大时,a增大,由上式可知此时P、Q间的摩擦力将减小,并且若加速度a=gtan

θ,则Ff=0,即P不受摩擦力,故B错误,C正确。4.(2023山东烟台模拟)如图所示,一儿童玩具静止在水平地面上,一儿童用与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平面运动,已知拉力F=6.5N,玩具的质量m=1kg,重力加速度g取10m/s2。经过时间t=2.0s,玩具移动了距离