2023届四川省巴中南江县联考数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知：如图，矩形ABCD中，AB=2cm,AD=3cm.点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A-D

方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿AfB-C-D方向运动到点D为止，则AAPQ的面积S（cm2）与运动

时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）

4.如图，正五边形ABCD内接于OO,连接对角线AC,AD,则下列结论：①BC〃AD；②NBAE=3NCAD；

③△BACgZkEAD；@AC=2CD.其中判断正确的是（）

B.①(§)③C.①②④D.①②③④

5.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

X

6.下列命题正确的是（）

A.长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形

B.J语的平方根是±4

C.”是实数，点尸（/+1,2）一定在第一象限

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

7.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.菱形

8.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图所示，污水水面48宽为80cm,管道顶端

最高点到水面的距离为20cm,则修理人员需准备的新管道的半径为（）

A.50cmB.506cmC.100cmD.80cm

9.cos60。的值等于（)

172「百D,显

A.—B.L.-------

2223

10.要将抛物线y=82平移后得到抛物线丫=犬+2%+3,下列平移方法正确的是()

A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为.

12.已知关于x的一元二次方程丁―2&x+左=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

13.已知：ZBAC.

R

(1)如图，在平面内任取一点。；

(2)以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线于点O,交射线AC于点E；

(3)连接。E,过点。作线段OE的垂线交。。于点P；

(4)连接AP,。尸和PE.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

①A4OE是的内接三角形；②农D=»P=PE5

③0E=2PE；④AP平分NBAC.

所有正确结论的序号是.

14.如图所示，写出一个能判定的条件.

15.如图，四边形ABCD是。O的外切四边形，且AB=5,CD=6,则四边形ABCD的周长为

16.如图，等边△ABO的边长为2,点B在x轴上，反比例函数图象经过点A,将△ABO绕点O顺时针旋转

a(0°<a<360o),使点A仍落在双曲线上，则a=.

18.如图，在AABC中，AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=x,CE=y.如果NBAC=30。，NDAE=105。,

则y与X之间的函数关系式为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是.

（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

20.（6分）元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价

的百分率相同，求这个百分率.

21.（6分）如图，AB是。O的直径，弦CD_LAB,垂足为H,连接AC,过BD上一点E作EG/7AC交CD的延长

线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.

;

M

（1）求证：EG是。O的切线

（2）延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=2也,求OM的长.

13

22.（8分）如图，抛物线y=-5X2+5X+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称，点

P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0）,过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q.

（1）求点A、点B、点C的坐标;

（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M,试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在,

求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（8分）一艘运沙船装载着5000n?沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：nP/小时），卸沙所

需的时间为t（单位：小时）.

（D求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；

（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围.

24.（8分）2019年11月1日5G商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了A,B两个可以自由转动的

转盘（如图），A转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；3转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，

指针固定不动.营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则

该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理5G业务获得一

次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.

25.（10分）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3,3）,B（2,1）,C（5,1）,将AABC

绕点O逆时针旋转180。得4A，B，C，，请你在平面直角坐标系中画出4A'B'C,并写出A的顶点坐标.

26.（10分）如图1,。是AABC内任意一点，连接ADDB,分别以ADDB为边作AADE（4£在4。的左侧）

和△/汨尸（B尸在BO的右侧），使得ZVLDE~AA8C,^DBF~MBC,连接CECF.

（1）求证：^CBF-AABD；

（2）如图2,DF,BC交于点G,若NC4B=90,点E,D,B共线，其他条件不变,

①判断四边形CEO尸的形状，并说明理由;

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,C

【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解.

【详解】解：分三种情况讨论：

（1）当叱tsi时，点P在AD边上，点Q在AB边上，

1,

.•.S=—x2fx3f=3产，

2

...此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；

(1)当1VK1.5时，点P与点D重合，点Q在BC边上，

/.S=—x3x2=2,

2

,此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；

(2)当1.5<t<2.5时，点P与点D重合，点Q在CD边上，

121

.*.S=-x2x(7-It))=-t+—.

22

二函数图象是一条线段且S随t的增大而减小.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键,解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作

为分段的标准，逐一分析求解.

2、D

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只

有D符合.故选D.

3,D

【解析】如图旋转，想象下，可得到D.

4、B

【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可.

•/BC=CD=AB,

【详解】解：①

ABAC=ACADZACB,

ABC#AD,故本选项正确;

②•••BOC2DE,

二ZBAC=ZCAD=ZDAE,

AZBAE=3ZCAD,故本选项正确;

③在ABAC和2^4。中，

BA=AE,BC=DE,NB=NE,

.♦.△BAC❷△EAD(SAS),故本选项正确；

@'：AB+BOAC,：.2CD>AC,故本选项错误.

故答案为①②③.

【点睛】

此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键.

5^A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可.

【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键.

6、C

【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可.

【详解】A.长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；

B.J语的平方根是±2,错误；

C.。是实数，点+1,2)一定在第一象限，正确；

D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键.

7、D

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；

故选D.

8、A

【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形.设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.

【详解】解：如图，

过点O作于点C,边接AO,

AC」AB」x80=40

22

CO=AO—20,

在RdAOC中，AO2=AC2+OC-)

A。=402+(AO—2O)2,

解，得AO=50

故选：A

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

9、A

【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可.

【详解】解：cos60°=!.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值.

10、A

【分析】原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(-1,2),由此确定平移办法.

【详解】y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线y=x?的顶点坐标是(0,0),

则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度.

故选：A.

【点睛】

此题考查二次函数图象与几何变换.解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,(0,3)

【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0,代入解析式即可求出纵坐标.

【详解】解：当x=0时，y=3,则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为(0,3),故答案为(0,3).

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系，利用解析式中自变量为0即可求出与y轴交点的坐标.

12、k<3

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.

【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.

\a=1,b=-2。c=左方程有两个不相等的实数根，

A=Z?2—4ac=12—4A:>0,

:.k<3.

故答案为：k<3.

【点睛】

本题考查了根的判别式.

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△Xlo方程有两个不相等的实数根；

(2)△=()0方程有两个相等的实数根；

(3)△<00方程没有实数根.

13、①©

【分析】①按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形；

②利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；

③设OP与DE交于点M,利用垂径定理可得DELOP,DE=2ME,再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE

与与ME的关系，进一步可以得到DE与PE的关系；

④根据=,即可得到NDAP=NPAE,则AP平分NBAC.

【详解】解：①点A、D、E三点均在。O上，所以AADE是。。的内接三角形，此项正确；

②VDE±DE交(DO于点P

：•»P=PE

并不能证明AO与OP、PE关系，

池）=>P=PE不正确；

③设OP与DE交于点M

,.,DE_LDE交。O于点P

.,.DE±OP,ME=-DE（垂径定理）

2

.•.△PME是直角三角形

.♦.MEVPE

A-DE<PE

2

/.DE<2PE

故此项错误.

◎:》P=PE（已证）

AZDAP=ZPAE（同弧所对的圆周角相等）

；.AP平分NBAC.

故此项正确.

故正确的序号为：①④

【点睛】

本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角定理的应用，熟练掌握定理是解决此题的关键.

14、AC2=DCBC（答案不唯一）

【分析】已知有公共角NC,由相似三角形的判定方法可得出答案.

【详解】已知AABC和ZkDCA中，ZACD=ZBAC；

如果AABCs/iDAC,需满足的条件有：

①NDAC=/B或NADC=NBAC；

@AC2=DC»BC；

故答案为：AC^DOBC（答案不唯一）.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键.

15、1

【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC,根据四边形的周长公式计算即可.

【详解】解：•••四边形ABCD是。O的外切四边形，

；.AE=AH,DH=DG,CG=CF,BE=BF,

VAB=AE+EB=5,CD=DG+CG=6,

AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG,

即AD+BC=AB+CD=11,

四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键.

16、30°或180。或210°

【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解.

【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，

•••△OAB是等边三角形，

.*.ZAOB=60o,

AAO与直线y=x的夹角是15°,

.■=2x150=30。时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，

二点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，

，此时a=180°,

根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30。时，点A落在双曲线上，

此时a=210°；

故答案为：30。或180。或210。.

考点：（1）、反比例函数图象上点的坐标特征；（2）、等边三角形的性质；（3）、坐标与图形变化-旋转.

17、，或立

25

【分析】根据AC:3C=1:2可知/BH90°,因此分Z4=90。和NC=900两种情况讨论，当24=90。时,

ACAC

sinB=~；当NC=90°时，利用勾股定理求出斜边AB,再由sinB=—即可得.

BCAB

【详解】vAC:BC=1:2

(1)当NA=90。时，BC为斜边，AC为E>8所对的直角边

.八AC1

则sinB==—

BC2

(2)当NC=90°时，AB为斜边，AC为E)8所对的直角边

设4C=x,则BC=2AC=2x

由勾股定理得：ABVAC'B。=氐

则短但箓=怠邛

综上，答案为,或好.

25

【点睛】

本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.

1

18、y=—

x

【解析】VZBAC=30°,AB=AC,

:.ZACB=ZABC=180-3°=75。,

2

ZACE=ZABD=180°-75o=105°,

VZDAE=105°,ZBAC=30°,

:.ZDAB+ZCAE=105°-30°=75°,

XVZDAB+ZADB=ZABC=75°,

.*.ZADB=ZCAE.

.'.△ADB^AEAC,

.CEAC

即

"AB-DB1X

.1

・・y=..

X

故答案为y=L

X

三、解答题(共66分)

19、(1)-；(2)-

36

【分析】(1)确定甲打第一场，再从乙、丙、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案;

(2)结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解.

【详解】(D确定甲打第一场

二从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为:

故答案为：—;

(2)树状图如下：

开始

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果

...恰好选中甲、乙两位同学的概率为：宕=:.

【点睛】

本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率定义和树状图的性质，从而完成求解.

20、10%

【分析】此题可设每次降价的百分率为x,第一次降价后价格变为100(1-x),第二次在第一次降价后的基础上再降，

变为100(x-1)2,从而列出方程，求出答案.

【详解】解：设每次降价的百分率为x,第二次降价后价格变为100(x-1)2元，

根据题意得：100(x-1)2=81,

即x-l=0.9,

解之得xi=L9,X2=0.1.

因x=1.9不合题意，故舍去，所以x=0.1.

即每次降价的百分率为0.1,即10%.

答：这个百分率为10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取

舍，难度一般.

21、（1）证明见解析；（2）基

2

【分析】（1）连接OE,如图，通过证明NGEA+NOEA=90。得到OE_LGE,然后根据切线的判定定理得到EG是。O

的切线；

（2）连接OC,如图，设。O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,利用勾股定理得到（r一2>+（20丁=/，解得r=3,

然后证明RtAOEM^RtACHA,再利用相似比计算OM的长.

【详解】（1）证明：连接OE,如图，

M

VGE=GF,

:.NGEF=NGFE,

而NGFE=NAFH,

...NGEF=NAFH,

VAB±CD,

:.NOAF+NAFH=90。，

.,.ZGEA+ZOAF=90°,

VOA=OE,

.,.ZOEA=ZOAF,

AZGEA+ZOEA=90°,即ZGEO=90。,

/.OE±GE,

.•.EG是。O的切线；

(2)解：连接OC,如图，

A

c_______D/F!

设。O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,

在R3OCH中，0-2)2+(20>=/,

解得r=3,

在RtAACH中，AC=siAH12+CH2=y1(2y/2)2+22=25/3，

VAC/7GE,

.\ZM=ZCAH,

ARtAOEM^RtACHA,

OMOE

~AC~~CH

OM3

即RT酝

解得：OM=班.

2

【点睛】

本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切

线.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点''或"过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半

径.也考查了勾股定理.

22、(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)；(2)m=2时，四边形CQMD是平行四边形；(3)存在，点Q(3,2)

或(-1,0).

【分析】(1)令抛物线关系式中的x=0或y=(),分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；

(2)用m表示出点Q,M的纵坐标，进而表示QM的长，使CD=QM,即可求出m的值；

(3)分三种情况进行解答，即①NMBQ=90。，②NMQB=90。，③NQMB=90。分别画出相应图形进行解答.

13

【详解】解：(1)抛物线y=-5X2+5X+2,当x=0时，y=2,因此点C(0,2),

13

当y=0时，即：x2+—x+2=0,解得xi=4,X2=-1,因此点A(-1,0),B(4,0),

22

故：A(-1,0),B(4,0),C(0,2)；

(2)•.•点D与点C关于x轴对称，.•.点D(0,-2),CD=4,

设直线BD的关系式为y=kx+b,把D(0,-2),B(4,0)代入得,

b=—2

解得，k=-,b=-2,

4k+b=Q2

直线BD的关系式为y=；x-2

设M(m,—m-2),Q(m,m2+—m+2),

222

1,31、1,

..QM=-----m2+—m+2-----m+2)=-----m2+m+4,

2222

当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形；

--m2+m+4=4,

2

解得mi=O(舍去)，mi=2,

答:m=2时，四边形CQMD是平行四边形；

(3)在RtZiBOD中，OD=2,OB=4,因此OB=2OD,

①若NMBQ=90。时，如图1所示，

当△QBMs^BOD时，QP=2PB,

13

设点P的横坐标为x,则QP=--x2+-x+2,PB=4-x,

22

13

于是---x2+—x+2=2(4-x),

22

解得，xi=3,X2=4(舍去)，

当x=3时，PB=4-3=1,

.*.PQ=2PB=2,

②若NMQB=90。时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，

.♦.Q(-1,0)；

③由于点M在直线BD上，因此NQMB,90。，这种情况不存在△QBMs/^BOD.

综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与aBOD相似,

点Q(3,2)或(-1,0).

【点睛】

本题考查的是动态几何中的相似三角形问题.考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公

式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键.注意要考虑全各种情况，不要漏解.

23、（1）v=T她，见解析；（2）200<v<l

t

【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；

（2）直接利用（1）中所求解析式得出v的取值范围.

【详解】（1）由题意可得：v=侬，

列表得:

V・・・1011625…

t•••246…

5000

当t=25时,=200,

20

故卸沙的速度范围是：200WVW1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

24、他能免费领取100G100G通用流量的概率为g.

【分析】列举出所有情况，让两个指针所指区域的颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率.

黄红

黄（黄，黄）（红，黄）

【详解】

红（黄，红）（红，红）

蓝（黄，篮）《红，蓝）

共有6种等可能情况发生，其中指针所指区域颜色相同的情况有2种，为（黄，黄），（红，红），

•p二」

,,勺指针所指区域颜色相同）一不一§

【点睛】

本题考查的是用列表法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事

件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

25、A'（-3,-3）,B'（-2,-1）,C'（-5,-1）.

【解析】试题分析：由于△ABC绕点。逆时针旋转180。得AA，B，C，，则△ABC和△A，B，C，关于原点中心对称，然后

根据关于原点对称的点的坐标特征写出A，点、B，点、C，点的坐标，再描点即可.

解：如图，△为所作，A，（-3,-3）,B，（-2,-1）,CC-5,-1）.

%

1-2

旧

>64

考点：作图-旋转变换.

26、（1）证明见解析；（2）①四边形CEC中是矩形.理由见解析；②卫.

3

【分析】（1）根据ADBE-AABC,得到处=",NABC=NZ）3/，再证NABOuNCBF'.ACBF'-ZVWZ）

BABC

方法一:通过证明ED=CF,DF=CE,从而四边形CEDF是平行四边形，NBDF=ZCAB=90，所以为矩形.

方法二:证明ZCEB=ZEDF=NCFD=90"

方法三:证ZDFC=90,/EDF=90,，ED//CF.

【详解】（1）VAD5F-A