第五章齿轮机构及其设计

第五章齿轮机构及其设计本章重点：

渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算，对于其他类型的齿轮传动则应注意其与直齿圆柱齿轮传动的异同点。本章难点：

齿轮的变位加工及变位齿轮传动。第一页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五§5-1齿轮机构的分类及特点齿轮机构利用轮齿的啮合原理，传递空间任意两轴间运动和动力。齿轮机构是应用非常广泛的高副机构。两轮的瞬时角速度之比称为传动比。第二页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五传动比为常数：圆形齿轮，如圆柱齿轮传动比不为常数：非圆齿轮，如椭圆齿轮一、齿轮机构的分类1、按两齿轮轴间位置的不同，可分：两平行轴间的齿轮传动两相交轴间的齿轮传动两相错轴间的齿轮传动直齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构人字圆柱齿轮机构圆锥齿轮机构蜗轮蜗杆机构交错轴斜齿轮机构准双曲齿轮机构外啮合内啮合齿轮齿条直齿斜齿曲齿空间齿轮机构平面齿轮机构2、按传动比变化情况不同，可分：第三页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五不宜远传；(2)加工、装配精度要求高，制造成本较高。二、齿轮机构的特点优点(1)传动比稳定,且可为常数；(2)工作可靠；(3)寿命长；(4)传递功率大，机构紧凑；(5)适应性强；(6)机械效率高。缺点第四页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五§5-2齿轮的齿廓曲线一、齿廓啮合基本定律在某一瞬时两轮的一对齿廓c1和c2啮合（接触并相切）于K点。过啮合点K作c1和c2的公法线nn，交连心线O1O2于P点，则：P点称为两轮的啮合节点。P点是齿轮1和齿轮2之间的速度瞬心。相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比与其连心线被其节点所分成的两线段长度成反比。第五页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五推广到一般情况——若要求一对齿轮的传动比i按一定规律变化，那么该对齿廓应满足：在齿轮传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应的接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。定传动比传动的齿廓啮合基本定律——不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P。第六页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五分别为齿轮1、2的节圆半径

2、定传动比对于定传动比，一对平面圆形齿轮的传动可视为其节圆的纯滚动。1、瞬心线(节曲线)——节点P在每个齿轮运动平面上的轨迹。相关说明：定传动比：瞬心线为圆曲线——节圆。变传动比：瞬心线为非圆曲线。定传动比为：＝常数第七页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五第八页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五三、齿廓曲线的选择最常用的齿廓曲线：渐开线其次：摆线或变态摆线(钟表)近年来：圆弧和抛物线等二、共轭齿廓及其求法共轭齿廓——凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。共轭曲线——共轭齿廓的齿廓曲线。求法：包络线法。1、满足定传动比的要求；2、考虑设计、制造等方面。第九页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五当一直线NK绕一圆周作纯滚动时，直线NK上的任一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。§5-3渐开线齿廓的啮合特点一、渐开线的形成及性质1、形成渐开线——AK基圆——rb发生线——NK渐开线AK段的展角——θK第十页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五2、渐开线性质(1)(2)渐开线上任一点K的法线必与基圆相切。且NK为渐开线上K点的曲率半径。AN渐开线离基圆愈远，曲率半径愈大，渐开线愈平直。渐开线的形状决定于基圆的大小。θK相同时，rb越大，曲率半径越大。rb→∞，渐开线→直线。(5)基圆内无渐开线。同一基圆所生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等。第十一页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五3、渐开线的方程以O为极点，OA为极轴的极坐标系中，渐开线上任一点K的极坐标为（rk,qk），可得渐开线的极坐标参数方程式为：式中：qk称为渐开线K点的展角；ak称为渐开线K点的压力角；invak称为渐开线函数。第十二页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五1、渐开线齿廓能实现定传动比传动传动比不变二、渐开线齿廓一对渐开齿廓g1和g2啮合于K点，过K点作渐开线的公法线N1N2：渐开线性质N1N2必和轮1基圆相切N1N2必和轮2基圆相切公法线N1N2为两基圆的一条内公切线基圆大小、位置固定N1N2为定直线，P为固定节点常数

第十三页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五(1)渐开线齿廓的啮合线为直线N1N2。(3)渐开线齿廓传动具有可分性。2、渐开线齿廓啮合的特点两齿廓啮合点的轨迹称为啮合线。啮合线＝公法线＝基圆公切线渐开线齿廓啮合的啮合角不变。N1N2与节圆公切线之间的夹角为啮合角α’

，此角不变。渐开线齿廓间的正压力方向不变。齿轮中心距略改变，传动比不受影响。第十四页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸在任意圆上rk：齿槽宽ek——齿槽的弧线长。齿厚sk——轮齿的弧线长。齿距pk——相邻齿同侧齿廓间的弧线长。一、齿轮各部分名称齿数——轮齿总数，Z。齿槽——相邻轮齿之间的空间。齿——齿轮上用于啮合的凸起部分。齿顶圆——过所有齿顶端的圆，半径ra。齿根圆——过所有齿槽底边的圆，半径rf。pk

=ek+sk第十五页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五分度圆——在齿轮上特别取定的一个圆，作为计算的基准圆，该圆称为分度圆。(分度圆上各量的符号，不加任何脚注；分度圆上各量的名称常常省略“分度圆”3个字。如分度圆上的压力角a常简称为压力角等等)。分度圆半径——r分度圆齿厚——s分度圆齿槽宽——e分度圆齿距——p齿顶——分度圆与齿顶圆之间的部分。齿根——分度圆与齿根圆之间的部分。齿顶高——齿顶的径向高度，ha。齿根高——齿根的径向高度，hf。齿全高——齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，h=ha+hf。基圆上的齿距Pb——基节相邻齿廓公法线上的齿距Pn——法节第十六页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五基节pb---基圆上的齿距第十七页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五法节pn-------相邻的两个轮齿同侧齿廓之间的法向距离法节Pn＝基节Pb第十八页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五二、标准齿轮的基本参数定义：

1、模数m分度圆d上：d=

zp/π模数(单位：mm)∴d=mzm是标准化的！z相同，m尺寸(d)第十九页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五2、分度圆压力角α(简称压力角)α不同GB1356-88规定标准值α=20°某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。

任意圆上：分度圆上：∴渐开线齿廓形状不同!分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。第二十页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五3、齿数z齿轮的大小和渐开线齿廓形状都与齿数有关!

4、齿顶高系数和顶隙系数标准值：=1，=0.25非标准短齿：=0.8，=0.3第二十一页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πm1、m、z决定了分度圆的大小，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数。2、轮齿的尺寸与m，ha*，c*有关与z无关。3、齿形与m，z，α有关。s=e=mπ

/2c=c*m渐开线标准直齿齿轮的基本参数有5个：m、z、a、ha*、c*：第二十二页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五四、标准齿条2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，pi=p=mπ。

但齿厚和槽宽各不相同，只在中线(分度线)上：s=e。1、各点压力角相同，均等于齿形角。(标准20°)3、尺寸计算：同标准齿轮一样。(分度线)直齿条直齿轮rb→∞，或z→∞第二十三页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五五、内齿轮内齿轮的齿展布在一个圆柱孔的内表面。3、内齿轮为渐开线齿廓：

ra≥

rb。1、内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚；内齿轮的齿廓是内凹的。2、对于标准的内齿轮：ra<r<rf。4、尺寸计算见表5-4。第二十四页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五六、任意圆上的齿厚ak：任意圆的压力角。ak=arccos(rb/rk)sk=srk/r－2rk(invak－inva)其中:s：分度圆齿厚。

s=mp/2(标准齿轮)rk

：任意圆的半径。r：分度圆的半径。a

：分度圆的压力角。sa=sra/r－2ra(invaa－inva)顶圆上的齿厚：基圆上的齿厚：sb=srb/r－2rb(invab－inva)=scosa+mzcosainva第二十五页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程开始啮合：

主动轮的齿根部分推动从动轮的齿顶。终止啮合点：

主动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。

从动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。起始啮合点：开始分离：

主动轮的齿顶最后接触从动轮的齿根部分。——实际啮合线

——理论啮合线

第二十六页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五啮合全过程第二十七页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五二、正确啮合条件两对齿分别在K，K’点啮合K在N1N2上，K’在N1N2上

齿轮1上：KK’=Pb1

齿轮2上：KK’=Pb2

Pb1=Pb2

啮合基本定律是否任意两个渐开线齿轮都能配对传动？第二十八页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五三、标准中心距1、无侧隙啮合条件进行运动设计时需按无侧隙啮合考虑，所以无侧隙条件：s1'=e2'或

s2'

=e1'一轮的节圆齿厚等于另一轮的节圆齿槽宽。2、标准顶隙为避免齿顶圆与另一轮的齿根圆相抵触，并贮存润滑油，使一个齿轮的齿顶到与之相啮合齿轮的齿根圆之间留有一定的径向间隙，该顶隙c具有标准值：第二十九页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五3、标准中心距标准中心距

——正确安装的两标准齿轮传动，节圆与分度圆应重合，此时的中心距称为标准中心距，记为a：(1)两轮按标准中心距安装时：两齿是无侧隙啮合。第三十页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五a(2)标准安装的一对标准齿轮传动的顶隙为标准值。(3)啮合角与分度圆压力角相等。(4)传动比

常数

节圆与分度圆重合，a为标准中心距，其是标准齿轮外啮合时的最小中心距。第三十一页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五4、非标准中心距两轮啮合有侧隙。

两轮非标准安装时：(1)(2)传动比

常数

第三十二页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五四、齿轮齿条的啮合特点(1)啮合角恒等于压力角，即a’=a。(2)齿轮节圆和分度圆恒重合，即r’=r。(3)齿条的移动速度:v=rw。(4)当齿轮和齿条标准安装时，齿条的节线与中线重合，此时为无侧隙啮合；非标准安装时，两者平行但不重合，且出现侧隙。第三十三页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五齿轮齿条啮合过程第三十四页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五五、渐开线齿轮连续传动的条件为使一对齿轮能以定传动比连续传动，必须保证在任何时刻至少有一对齿廓处于啮合传动中。齿轮的连续传动条件为：大于：等于：当前一对齿在B1点分离，后一对齿正好进入啮合。重合度（重叠系数）

1、重合度的定义当前一对齿在B1点分离，后一对齿已进入啮合。第三十五页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五在实际设计中：许用[ea]值随使用条件和制造精度：[ea]=1.1～1.4。2、重合度εa的计算第三十六页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五其中：——啮合角。标准传动时(4)一对标准直齿圆柱齿轮的重合度：1≤ea<2。(1)z说明：(2)a

(3)ha*第三十七页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五3、重合度εa的物理意义εa为同时参与啮合的齿廓对数的平均值。CD——单齿啮合区，其长为：(2－εa)pb。B1D和B2C——双齿啮合区，其总长为：2(εa－1)pb。双齿啮合的时间比率为：(εa－1)。同时啮合的齿数承载能力、传动平稳性单齿啮合的时间比率为：(2－εa

)。第三十八页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五例：εα=1.3啮合过程第三十九页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五§5-6渐开线齿轮的加工齿轮的加工方法很多，如铸造法、冲压法、挤压法及切削法等。其中最常用的方法是切削法。问题：1、仿形法加工齿轮的优、缺点？

2、展成法加工齿轮的优、缺点？

3、展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？仿形法展成法（又称范成法）切削法：应用最广。渐开线齿廓的加工第四十页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五一、渐开线齿廓的仿形法加工原理1、近似切削，加工精度低(同一模数八把或十五把铣刀)。2、切削不连续，生产效率较低。二、渐开线齿廓的展成加工原理展成法又称范成法或包络法。是利用一对共轭齿廓互为包络线的原理。1、加工精度高同一模数刀具可加工相同模数不同齿数的所有齿轮。2、连续切削，生产效率较高（特别是滚齿）。展成法的类型：1、插齿法：

(1)齿轮插刀(2)齿条插刀

2、滚齿法仿形法的特点：展成法的特点：第四十一页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五加工原理：模拟一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动，一个齿轮做成插齿刀，另一个齿轮为被加工的齿轮；插齿刀刀刃在加工过程中留在轮坯上的一系列轨迹的包络线即为被加工齿轮的渐开线齿廓。a、展成运动：b、刀具的切削运动；(2)加工过程：1、插齿法——

齿轮插刀，机床为插齿机c、刀具的让刀运动；d、刀具的径向进给运动。第四十二页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五2、插齿法——齿条插刀，机床为梳齿机加工原理：模拟一对渐开线直齿轮直齿条的啮合传动，齿条做成刀具，齿轮为被加工的齿轮；齿条插刀刀刃在加工过程中留在轮坯上的一系列轨迹的包络线即为被加工齿轮的渐开线齿廓。

d、刀具的径向进给运动。a、展成运动；(2)加工过程：b、刀具的切削运动；c、刀具的让刀运动；第四十三页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五3、滚齿法——滚刀，机床为滚齿机。与齿条插刀的加工原理相同。滚刀在加工时，相当于一把无穷长的齿条插刀。类似于梯形螺纹的螺杆；其轴截面呈齿条状，法截面近似地呈齿条状。安装时，应使滚刀轴线与轮坯端面间有一个λ的安装角，以便使滚刀刃口沿直齿槽方向。(1)加工原理：(2)滚刀：第四十四页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五(3)加工过程:用展成法加工齿轮时，可加工与刀具模数和压力角相同的任何齿数的齿轮。齿轮插刀可加工内齿轮，而用滚刀加工斜齿轮也是很方便的。a、范成运动：由滚刀和轮坯共同完成；b、轴向进刀：滚刀完成，以切出全部齿宽；c、径向进刀：滚刀完成，以切出齿高。用滚刀加工齿轮时，整个切削过程是连续进行的，直到加工完成，生产效率高；用插刀加工齿轮时，切削过程是间断的，生产效率较低。就加工精度而言，插齿法高于滚齿法，其中齿条插刀的加工精度最高。(4)比较与说明:第四十五页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五三、标准齿条形刀具切制标准齿轮标准齿条形刀具仅比标准齿条高出c*m。高出的c*m段是圆弧角，光滑过渡侧刃与顶刃。刀具齿顶线——距离中线为ha*m的顶部直线。1、齿条形刀具（齿条插刀和滚刀）刀具顶刃线——刀具顶刃所在的实际顶线。第四十六页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五2、用齿条形刀具切制标准齿轮(1)刀具的中线和轮坯的分度圆相切。(3)得到标准齿轮：ha=ha*m，hf=(ha*+c*)m，s=e=p/2。顶刃切出齿顶圆；侧刃切出渐开线齿廓；圆弧角刀刃切出齿根过渡曲线。第四十七页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五一、渐开线齿廓的根切现象1、根切现象用展成法加工齿轮时，齿根部渐开线被切去的现象称为根切现象。2、根切的危害：(1)削弱轮齿的弯曲强度；(2)当根切侵入渐开线齿廓工作段时，引起实际重合度ea的下降，传动平稳性下降。§5-7渐开线齿轮的根切和最少齿数(3)切掉渐开线齿廓,传动比不恒定。第四十八页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五3、根切的原因若齿条形刀具的齿顶线(或齿顶线与啮合线的交点B2)超过极限啮合点N，就会发生根切现象!第四十九页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五B2超过极限啮合点N！B1N：切出渐开线齿廓NE，无根切。NB2：发生根切。刀从l到l’时，轮坯从g到g'，轮坯转过刀具移动NK为ll’之间最短距离，N’落在刀刃l

’的左侧。发生根切！NN’为弧线，第五十页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五二、渐开线标准直齿轮不发生根切现象的最少齿数Zmin要保证用齿条形刀具展成加工渐开线标准直齿轮不发生根切现象，只要保证加工到位时（刀具中线和轮坯分度圆相切），刀具齿顶线位于极限啮合点N的下方。过N点作刀具中线的垂线NM，则上述条件表达为：第五十一页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五正常齿制：ha*=1，a=20°，Zmin=17。短齿制：ha*=0.8，a=20°，Zmin=14。只要Z≥Zmin，当改用齿轮插刀加工时，齿轮也不会发生根切现象！第五十二页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五一、齿轮的变位原理1、变位目的(1)Z<Zmin时防止根切。(2)a’≠a时配凑中心距，实现无侧隙啮合。(3)改善传动质量，提高小齿轮的强度和使用寿命。2、齿轮的变位用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。用径向变位法制成的齿轮称为变位齿轮（或修正齿轮）。

xm——移距或变位

。§5-8变位齿轮x——移距系数或变位系数。刀具远离轮坯中心正变位

负变位

刀具靠近轮坯中心零变位

刀具与轮坯标准安装第五十三页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五3、变位齿轮参数的变化切削变位齿轮时：被加工齿轮的节圆(分度圆)不变，刀具的节线不变，但刀具的中线与节线不重合。∴变位齿轮的以下参数不变：变位齿轮的以下参数改变：m、α、r、p、rbs、ha、hf由于基圆半径不变，渐开线的形状不变，但所截取的部位发生了变化！第五十四页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五二、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的条件）正变位

负变位

代入

标准齿条刀切制的齿轮

∴讨论

第五十五页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五三、变位齿轮的几何尺寸1、分度圆上的齿厚S

正变位时刀具节线的齿槽宽比中线齿槽宽，在△IJK中：

分度圆的齿厚：

任意圆的齿厚：

∴被切齿轮分度圆齿厚增加第五十六页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五正变位：x>0，hf比标准减小xm

负变位：x<0，hf比标准增加xm

∴变位齿轮的齿根圆半径：

∴变位齿轮的齿顶圆半径：

2、齿根高hf和齿顶高ha正变位：x>0，ha比标准增加xm

负变位：x<0，ha比标准减小xm

h＝hf＋ha变位齿轮全齿高：第五十七页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五3、啮合角α’啮合角a’可由无侧隙啮合条件：s1’=e2’或s2’=e1’导得：变位齿轮传动也需要满足无侧隙啮合条件!'无侧隙啮合方程4、中心距a’和中心距变动系数y——中心距变动系数第五十八页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五5、齿顶高变动系数σ变位齿轮传动为保证无侧隙啮合，就不能保证标准的径向间隙(顶隙)；反之则不能保证无侧隙啮合。为保证无侧隙啮合又有标准顶隙，要将齿顶减短一些，减短量为σm。——齿顶高变动系数第五十九页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五四、变位齿轮的传动

负传动：

x

1+x2<0

a’<a，r’<r，a’<a，y<0,σ>0。两分度圆相交不根切的齿数要求：Z1+Z2>2Zmin。零传动：x

1+x2=0α’=α，r’=r，a’=a。两分度圆相切标准传动：x

1=x2=0不根切的齿数要求：Z1≥Zmin，Z2≥Zmin等变位传动：x

1=－x2不根切的齿数要求：Z1+Z2≥2Zmin正传动：x

1+x2>0α’>α，r’>r，a’>a，y>0,σ>0

。两分度圆相离不根切的齿数要求：无。xΣ(x1+x2)第六十页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五注意：(3)变位齿轮传动与标准齿轮传动相比，可以提高齿面的接触强度。当齿轮的尺寸、材料及热处理相同时，传动功率可提高20%；当功率、尺寸、材料及热处理相同时，使用寿命可提高200%，弯曲强度可提高100%。可适当地选择变位系数。(1)因α’≠α，故正传动和负传动又称为角度变位传动。三种传动中，正传动的质量最高，在可能的情况下应尽可能采用正传动。(4)变位齿轮传动计算公式见表5-6。第六十一页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点1、直齿圆柱齿轮当发生面S绕基圆柱作纯滚动时，发生面S上与基圆柱轴线相平行的直线KK扫出的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿廓曲面。称此曲面为渐开线曲面。啮合特点：

(1)齿廓曲面的接触线∥NN。齿廓沿整个齿宽方向进入和退出啮合,受力突变，平稳性差，噪音较大。

§5-9平行轴斜齿圆柱齿轮传动第六十二页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五2、斜齿圆柱齿轮当发生面S绕基圆柱作纯滚动时，发生面S上与基圆柱轴线夹角为βb的斜直线KK扫出的轨迹为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。称此曲面为渐开线螺旋面。第六十三页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五斜齿圆柱齿轮特点:(2)端面(与齿轮轴线相垂直的平面)内，齿廓曲线为渐开线。以齿轮轴线为轴线的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，但其螺旋角不等。其中分度圆柱面上的螺旋角简称为螺旋角，以b

表示。1、单个斜齿轮齿廓的特点：基圆柱面与齿廓曲面的交线为螺旋线，该螺旋线的切线与齿轮轴线的夹角均为βb。——基圆柱螺旋角第六十四页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五2、一对斜齿轮的啮合特点(1)两斜齿齿廓曲面的公法面既是两基圆柱的一个公切面，又是传动的啮合面。

啮合过程中，接触线短→长→短，传动平稳。

(2)两齿廓曲面的接触线KK是与轴线夹角为βb的斜直线。第六十五页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五二、斜齿轮的基本参数(以脚标“t”表示各参数，是用于计算的几何参数。)(以脚标“n”表示各法面参数，是设计、加工、测量的标准参数。)1、法面模数mn和端面模数mt法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面。端面：垂直于齿轮轴线的平面。旋向：轴线放好，哪边高即是什么旋向。在△DFE中:第六十六页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五2、法面压力角αn和端面压力角αt3、齿顶高和齿根高在端面和法面内，齿高方向的尺寸均相同！第六十七页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五４、基圆柱面上螺旋角bb与分度圆柱面上螺旋角b若将基圆柱展开，同理可得：Pz——螺旋线的导程。螺旋线绕一周时它沿轴线方向前进的距离。不同圆柱面的螺旋角不等！

若将分度圆柱展开可得：第六十八页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五三、正确啮合条件和重合度对于平行轴斜齿圆柱轮传动，其端面内为一对直齿轮传动，应满足直齿轮传动的正确啮合条件。即：根据法面和端面参数的关系式，可知一对平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件为：1、正确啮合条件“－”用于外啮合“＋”用于内啮合第六十九页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮在分度圆柱面上展开，进行啮合比较：当齿廓前端面的齿顶抵达D2点时就开始进入啮合，直到其后端面的齿根部分到达D1点时将完全脱离啮合。bbD2D2D2D2D1D1D1D1斜齿轮：

直齿轮：

沿齿宽方向整个齿顶在D2点进入啮合，整个齿根部分在D1点终止啮合。

2、重合度第七十页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五——端面重合度

——纵向重合度

bbD2D2D2D2D1D1D1D1第七十一页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五四、斜齿轮的当量齿数基于如下两个原因，必须研究法面齿形:1、齿面间的作用力在法面内，强度计算在法面内进行。2、加工斜齿轮的刀具和加工直齿轮的完全相同，而进刀是沿斜齿轮的斜齿槽方向，其法面模数mn和法面压力角αn与刀具相同，为标准值，应以法面齿形选择刀具。法面齿形在C点的曲率半径:法面截得椭圆:第七十二页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五当量齿轮——以ρ为分度圆半径，用斜齿轮的mn和αn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，称为斜齿轮的当量齿轮，该齿轮的齿数Zv称当量齿数。

当量齿轮不根切，斜齿轮就不会根切。所以标准斜齿轮不发生根切的最少齿数：Zmin=Zvmincos3β其中：Zvmin=2h*an/sin2an第七十三页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五五、平行轴斜齿轮的几何尺寸

改变螺旋角β可凑中心距，无须变位。螺旋角β一般取β=8°～20°，若β太大，轴向力就过大。若需较大的β角，可改用人字齿轮。其它几何尺寸表5－７。法面参数为标准参数计算时要以端面参数为基础(公式简单统一)。

第七十四页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五产生轴向推力，轴系设计和支撑要复杂、昂贵些。六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点1、优点(1)啮合性能好：齿面接触为斜直线，逐步啮入（或啮出），传动平稳、噪声小、对误差敏感小；(2)重合度大，同时啮合的齿廓对数多，承载能力大，使用寿命长，也使传动平稳；(3)结构紧凑：Zmin<17。2、缺点广泛应用于高速、重载传动中！第七十五页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五§５-10交错轴斜齿圆柱齿轮传动简介交错轴斜齿轮传动又名螺旋齿轮传动。1、几何关系两轴间的夹角Σ:中心距特例：——两轴线的公垂线。为平行轴斜齿轮。第七十六页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五3、传动比、中心距与从动轮的转向2、正确啮合条件

不要求：改变螺旋角大小可以调整中心距！第七十七页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五从动轮转向判别：由相对运动原理确定。(1)每个齿轮均为斜齿轮，两轴线不平行,可为空间任意角度。(2)齿面间的接触为点接触，承载能力低。(3)相对滑动速度大，磨损快。主要用于传递两轴间的运动。O2O24、啮合特点改变螺旋角方向可以改变从动轮转向！第七十八页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五一、蜗杆蜗轮的形成交错轴斜齿轮机构

蜗杆蜗轮

普通蜗杆——车削（螺旋线）（轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条）。

加工蜗轮——用与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮。蜗杆头数是从端面上看蜗杆具有的齿数Z1。蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角：§5-11蜗杆传动为使啮合由点接触变为线接触，蜗轮圆柱表面的直母线圆弧线。第七十九页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五二、蜗杆传动的类型圆柱形蜗杆按蜗杆外形分：非圆柱形蜗杆：环面蜗杆(b)、锥蜗杆(c)等。普通圆柱形蜗杆(a)圆弧圆柱形蜗杆(d)(d)第八十页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五普通圆柱形蜗杆阿基米德蜗杆ZA－最常用渐开线蜗杆ZI法向直廓蜗杆(延伸渐开线蜗杆)ZN锥面包络圆柱蜗杆ZK（直母线刀刃加工）按蜗杆齿廓曲线形状分：第八十一页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五三、蜗杆传动正确啮合条件（阿基米德蜗杆）主平面(中间平面)：通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。

在主平面内，蜗杆传动相当于渐开线齿轮和直齿条的啮合传动。

正确啮合条件：

蜗轮蜗杆旋向相同!

第八十二页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算(1)模数m：GB10088-88，表5－8。(2)压力角α

α=20°——标准值。

25°——动力传动中。

12°、15°——分度传动中。

(3)蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2Z1=1，2，4，6Z2=27~801、主要参数第八十三页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五(4)导程角γ

(5)蜗杆分度圆直径d1和直径系数q即使m、Z1相同，若d1不同，则γ也不同，则加工蜗轮的滚刀就不同。所以为避免滚刀的数目太多，规定蜗杆分度圆直径标准化，并与模数相匹配。令：——蜗杆的直径系数

第八十四页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五2、尺寸计算蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径可用直齿轮公式计算。标准中心距：第八十五页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五五、蜗轮转向判别及相对滑动速度vs1、蜗轮转向判别——左右手螺旋定则2、相对滑动速度vsvs的大小，对蜗杆啮合的润滑及磨损和胶合有较大的影响。首先看蜗杆的旋向，左旋伸左手，右旋伸右手，四指沿蜗杆运动方向，拇指的反向即为蜗轮圆周速度方向。第八十六页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五六、特点1、优点：(1)i大，机构紧凑。(2)传动平稳、无噪音。(3)反行程时可自锁，安全保护（起重机）。

2、缺点：

(1)轮齿间相对滑动速度较大，易磨损。(2)效率较低,自锁蜗杆η<50％

。(5)成本较高。蜗杆：钢，蜗轮：青铜。(3)传递功功率较小。(4)蜗杆的轴向力大。第八十七页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五一、圆锥齿轮传动概述按分度圆锥面和齿廓面的交线分，圆锥齿轮有直齿、斜齿及曲齿（圆弧齿、螺旋齿）等多种形式。其中直齿圆锥齿轮最常用。§5-12圆锥齿轮传动轮齿展布在圆锥面上，“圆柱”→“圆锥”；如分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥等。(2)轮齿大端高、厚，小端矮、簿！尺寸计算以大端为准，即大端的参数为标准值！如m、a、ha*和c*等均定义在大端且为标准值。(3)圆锥齿轮用于传递两相交轴间的运动和动力；常用Σ=90°，也可采用Σ≠90°的圆锥齿轮传动。1、特点第八十八页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成一圆平面S（发生面），与基圆锥相切，圆平面中心与锥顶O相重合。当S沿基圆锥作纯滚动时，S上任一条OB在空间展出渐开线AB，并与以O为球心半径为R的球面的交线为球面渐开线。该曲面为圆锥齿轮的齿廓曲面。2、应用直齿圆锥齿轮：由于设计、制造、安装方便，应用最广。斜齿圆锥齿轮：传动较平稳，设计较简单。曲齿圆锥齿轮：传动平稳、承载能力强，用于高速重载。第八十九页，共一百一十六页，编辑于2023年，星期五三、直齿圆锥齿轮的背锥圆锥齿轮的理论齿廓为:球面渐开线——无法展开为平面渐开线。圆锥齿轮的实际齿廓为:背锥面渐开线——便于设计制造。背锥(或辅助圆锥)过A点作OA的垂线，交轴线于O1点，以O1O为轴线，O1A为母线的圆锥称为该圆锥齿轮的背锥。背锥与球面切于A点，所以背锥的齿形与球面上的齿形接近，可以替代。第九十页，共一百一十六页