第二章逻辑代数

第二章逻辑代数第一页，共二十八页，编辑于2023年，星期四二、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!第二页，共二十八页，编辑于2023年，星期四三、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：

A+AB=A(1+B)=A•1=A例如：CDAB)FE(DABCDAB+=+++被吸收第三页，共二十八页，编辑于2023年，星期四2.反变量的吸收：BABAA+=+证明：BA)AA(BA+=++=例如：ABBCAABBCAA++=++BAABABAA++=+=A+BC第四页，共二十八页，编辑于2023年，星期四3.混合变量的吸收：证明：CAABBCCAAB+=++BCCAAB++BC)AA(CAAB+++=CAAB+=BCAABCCAAB+++=例如：CAAB+=BCCAAB++=BCDBCCAAB+++=BCDCAAB++1吸收第五页，共二十八页，编辑于2023年，星期四4.摩根定律：BABABABA·=++=·可以用列真值表的方法证明：ABA·B0001111010110110010111110000BA·ABBA+第六页，共二十八页，编辑于2023年，星期四

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1.3逻辑函数的表示法1、真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。ABCF00000010010001111000101111011111第七页，共二十八页，编辑于2023年，星期四2、逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非

等逻辑运算的组合式，称为逻辑函数式，我们通常采用“与或”的形式。比如：ABCCBACBACBACBAF++++=表达式中，包含所有变量的原变量或反变量的乘积项，称为最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻（相邻项）。第八页，共二十八页，编辑于2023年，星期四ABCCBACBACBACBAF++++=CBCBACBA=+两个逻辑相邻项可以合并，消去一个因子（消去相异项，剩余共同项）逻辑相邻第九页，共二十八页，编辑于2023年，星期四1.3.3卡诺图：将n个输入变量的全部

最小项用小方块阵列图表示，逻辑相临项放在几何相临的位置上。每一个方块（最小项）代表一种输入组合，把对应输入组合注明在阵列图的上方和左方。1001AB101两变量卡诺图0ABC000111100111011001三变量卡诺图第十页，共二十八页，编辑于2023年，星期四四变量卡诺图单元编号0010，对应于最小项：DCBAABCD=0100时函数取值函数取0、1均可，称无关项。只有一项不同ABCD000111100001110110φ10φ0111011110第十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期四为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。用单元编号表示最小项。ABCD00011110000101324576121315148911101110第十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期四例：F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单元取1，其它取0ABC000111100101324576F(A,B,C)=A

B

C+A

B

C+A

B

C+A

B

C等价的最小项表达式ABC000111100101011010对应卡诺图第十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期四4、逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。1FF=AB+CDAB&ABCD&CD第十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期四

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1.4逻辑函数的化简1.4.1利用逻辑代数的基本公式：ACAB+=)BC(A+=)BCB(A+=ABCBA+=)CC(ABCBA++=例：ABCCABCBAF++=反变量吸收提出AB=1提出A第十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期四例：CBBCBAABF+·+=)CBBC(BAAB+++=）（反演配项)CC(BAAB++=CB)AA(BC+++CBBCAABCCBACBAAB+++++=被吸收被吸收CB)BB(CAAB+++=CBCAAB++=第十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期四AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?强调逻辑代数与普通代数的区别！第十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期四1.4.2利用卡诺图化简：ABC0001111001第十八页，共二十八页，编辑于2023年，星期四ABC0001111001AB?第十九页，共二十八页，编辑于2023年，星期四ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：第二十页，共二十八页，编辑于2023年，星期四利用卡诺图化简的规则：（1）相临单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。ABCD0001111000011110AD第二十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期四ABCD0001111000011110第二十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期四（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。（3）各最小项可以重复使用。（4）注意利用无关项，可使结果大大简化。（5）所有的1都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。第二十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期四例：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110ADCBDBCBDCAF++++=第二十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期四例：化简(圈”0”化简求F)1111111110011111ABCD0001111000011110ABDABDF=ABDF=第二十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期四例：已知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出，即是无关项。F(A,B,C)=

m(4,6,7)

+

d(5)第二十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期四无关项可以为1或0，只要可以得到