第二章岩体的力学行为

第二章岩体的力学行为第一页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法§2.4坑道支护后的三次应力及位移状态坑道支护后，坑道周围岩体的应力及位移的变化状态，称为三次应力及位移状态。由于支护抗力的存在，使坑道周边的应力状态由二向变为三向受力状态。

一、坑道支护后岩体的弹性应力及位移状态坑道开挖后：

二次应力为弹性：可能有稍许松弛掉块，围岩是稳定的，可用喷浆或喷砼做防护型支护。二次应力为弹塑性：应做承载型支护，以维护坑道的稳定性。假定：①支护阻力（抗力）为径向均匀分布，且支护施作后立即发挥其作用。②第二页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法

㈠弹性应力状态坑道周边有径向支护阻力作用时，根据弹性理论中的厚壁筒原理得：式中当（即）时，坑道周边上的应力为：，

㈡弹性位移状态由平面应变的物理方程：几何方程：，第三页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法有：由厚壁筒原理，当有支护阻力时，，代入上式得：则总位移：则坑道周壁处：第四页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法二、坑道支护后岩体的塑性应力及位移状态㈠c、情况（即岩性不变时）⒈塑性区的应力状态对于用极坐标表示的应力平衡方程：

当，且不考虑体力时，上式变为：

即塑性区内的应力平衡微分方程为：第五页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法

将塑性区判据：代入有：

整理后得：积分后得：引入边界条件：当时，，则积分常数c为：代入上式有：

第六页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法得：整理后得：同理可得:

⒉塑性区半径在塑性区外弹性区内的应力状态为：

第七页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法

则在的边界上，，有：在弹塑性交界面上，上式应满足塑性判据式：

而，所以

将上式代入塑性区应力公式中有：

第八页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法整理得：

将，代入上式有：若使坑道周围不存在塑性区，即时，有：

经整理后即得所需要的径向支护阻力为：此时支护阻力为最大。

第九页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法⒊支护抗力值

或⒋弹性区的应力场及位移场塑性区半径以外的围岩必定仍处于弹性状态。弹性区的应力和位移仍可按无限弹性平面内的孔洞问题求解，只是边界条件不同。在外边界有：时，在处，有第十页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法在初始应力作用下，弹性区应力可按吉尔西公式计算；在或作用下，弹性区的应力可按厚壁筒原理确定，为：

所以弹性区应力可按上述两项叠加确定为：

第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法⒌塑性位移状态为了求塑性区的位移，可假定在小变形的情况下塑性区体积不变，即：根据轴对称平面应变状态的几何方程（在塑性区亦满足），，

有：

积分上式有，A为待定系数当时，第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法

根据弹塑性区交界处()上的变形协调条件：有：则则塑性区的位移为：第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法

坑道周边的径向位移为：曲线表征稳定围岩在隧道周边围岩表面所提供的支护抗力与其周边径向塑性位移的关系。此曲线叫围岩特征曲线或叫荷载曲线。曲线以上的荷载由围岩本身承受，曲线以下荷载由支护结构承受。

隧道开挖后，随着周边径向位移的逐渐增大，稳定围岩所需要的支护抗力逐渐变小。第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法

当隧道周边径向位移大于弹性移隧道周边开始出现塑性区，随着位移的增长，塑性区不断向外扩大。塑性区内的围岩并未完全丧失其承载能力。上述推导计算，是在假定围岩性质（、值）在塑性变形时保持不变的前提下提出的。但实际上坑道开挖后，随着塑性变形的发展，围岩不断松动破碎，其、值不断下降，最终使围岩出现松动失稳破坏现象，所以曲线不是单纯递减的，而应是凹形曲线，它有一个最低点c，在c点之前为形变压力，在c点之后由于出现了失稳破坏，所以为松动压力。c点的形变压力为最小（），为使坑壁稳定所需提供的支护抗力不得小于。第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法⒍最小支护抗力值的求解方法1:按重力平衡条件求解支护抗力与剪切滑移松动区岩体的重力相平衡当滑移体处于受力极限平衡状态时，，则，将代入有：

方法2：按塑性应力平衡条件求解首先由卡柯公式，求得作用在支护结构上的围岩松散压力值：

第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法第十八页，共二十页，编辑于2023年，星期四地下结构设计原理与方法

其次运用形变压力公式，绘出及关系曲线图，找出两曲线的交点A，交点A处的值即为值。㈡