第八章时间序列

第八章时间序列华南理工大学精品课程第一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四时间序列的成分Q1利用平滑法进行预测Q2利用趋势推测法进行预测Q3利用趋势和季节成分进行预测Q4第八章时间序列与指数第二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四学习目标1：时间序列的几种类型学习目标2：时间序列的预测分析法第八章时间序列与指数第三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.1时间序列的成分一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分——趋势、循环、季节和不规则。下面我们仔细研究其中的每一种成分。时间序列的四种独立成分趋势循环季节不规则第四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.1.1趋势成分在一段较长的时间内，时间序列往往呈现逐渐增加或减少的总体趋势。时间序列逐渐转变的性态称为时间序列的趋势。趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等等趋势成分时间序列的长期动向长期影响因素第五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.1.2循环成分时间序列常常呈现环绕趋势线上、下的波动。任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。循环成分围绕长期趋势线的上下波动第六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.1.3季节成分许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。季节成分季节因素引起的一年内有规则的运动第七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.1.3季节成分例如，一个游泳池制造商在秋季和冬季各月有较低的销售活动，而在春季和夏季各月有较高的销售量。铲雪设备和防寒衣物的制造商的销售却正好相反。第八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.1.3季节成分季节成分也可用来描述任何持续时间小于一年的、有规则的、重复的运动。例如，每天的交通流量资料显示在一天内的“季节”情况，在上、下班拥挤时刻出现高峰，在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量，在午夜到清晨出现小流量。季节成分的扩展第九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.1.4不规则成分时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。它是随机的、无法预测的。第十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.2利用平滑法进行预测平滑方法对稳定的时间序列——即没有明显的趋势、循环和季节影响的时间序列——是合适的，这时平滑方法很适应时间序列的水平变化。但当有明显的趋势、循环和季节变差时，平滑方法将不能很好地起作用平滑方法很容易使用，而且对近距离的预测，如下一个时期的预测，可提供较高的精度水平。预测方法之一的指数平滑法对资料有最低的要求平滑方法缺点优点第十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.2.1移动平均法移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个时期的预测值。移动平均数的计算公式如下：（8-1）第十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.2.2加权移动平均法移动平均法计算移动平均数时每个观测值权数权数相同加权移动平均法对每期数据值选择不同的权数，然后计算最近n个时期数值的加权平均数作为预测值通常，最近时期的观测值应取得最大的权数，而比较远的时期权数应依次递减第十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.2.3指数平滑法指数平滑法加权移动平均法属于只选择一个权数（最近时期观测值的权数），其他时期数据值的权数可以自动推算出来。当观测值离预测时期越久远时，权数变得越小第十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.2.3指数平滑法指数平滑法模型：式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值；

Yt——t期时间序列的实际值；

Ft——t期时间序列的预测值；

α——平滑常数（0≤α≤1）。第十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.2.3指数平滑法2期的预测值：3期预测值：最后，将F3的表达式代入F4的表达式中，有第十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.2.3指数平滑法因此，F4是前三个时间序列数值的加权平均数。Y1，Y2和Y3的系数或权数之和等于1。由此可以得到一个结论，即任何预测值Ft+1是以前所有时间序列数值的加权平均数。第十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.2.3指数平滑法指数平滑法特点指数平滑法提供的预测值是以前所有预测值的加权平均数，但所有过去资料未必都需要保留，以用来计算下一个时期的预测值。一旦选定平滑常数α，只需要二项的信息就可计算预测值。式（9-2）表明，对给定的α，我们只要知道t期时间序列的实际值和预测值，即Yt和Ft，就可计算t+1期的预测值第十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.3利用趋势推测法进行预测本节我们将说明如何对拥有长期线性趋势的时间序列进行预测。不稳定，随时间呈现持续增加或减少的形态长期线性趋势数列趋势推测法可行平滑法不合适第十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.3利用趋势推测法进行预测[例题8.1]考虑一某超市过去10年的自行车销售量时间序列，资料见表8-1。注意，第1年销售了21600辆，第2年销售了22900辆，…，第10年（即最近一年）销售了31400辆。尽管图8-1显示在过去10年中销售量有上、下波动，但时间序列总的趋势是增长的或向上的。第二十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.3利用趋势推测法进行预测表8-1自行车销售数量的时间序列第二十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四图8-1自行车销售时间序列的图形8.3利用趋势推测法进行预测第二十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四图8-2用线性函数对自行车销售量的趋势描述8.3利用趋势推测法进行预测

第二十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四被估计的销售量可表示为时间的函数，其表达式如下：上式中Tt——t期时间序列的趋势值；

b0——线性趋势的截距；

b1——线性趋势的斜率；

t——时间。[例8.1解析]8.3利用趋势推测法进行预测

第二十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四其中:[例8.1解析(续)]8.3利用趋势推测法进行预测

第二十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四式中Tt——t期时间序列的值；

n——时期的个数；——时间序列的平均值，即——t的平均值，即=∑t/n。[例8.1解析(续)]8.3利用趋势推测法进行预测

第二十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四根据计算b0和b1的关系式及表8-1的自行车销售量资料，有如下计算结果：[例8.1解析(续)]8.3利用趋势推测法进行预测

第二十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四因此，自行车销售量时间序列的线性趋势成分的表达式为：Tt=20.4+1.1t

（8-6）[例8.1解析(续)]8.3利用趋势推测法进行预测

第二十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4利用趋势和季节成分进行预测前面我们已经介绍了如何对有趋势成分的时间序列进行预测。本节我们将把这种讨论扩展到对同时拥有趋势和季节成分的时间序列进行预测的情形。第二十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4利用趋势和季节成分进行预测商业和经济中的许多情形是一期与一期的比较。例如，我们想研究和了解失业人数是否比上个月上升1%，钢产量是否比上个月上升5%等问题。在使用这些资料时，必须十分小心。因为每当描述季节影响时，这样的比较会使人产生误解。第三十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4利用趋势和季节成分进行预测例如，9月份电能消费量比8月份下降3%，可能仅仅是由于空调使用减少这一季节影响引起的，而不是因为长期用电量的减少。事实上，在调整季节影响后，我们甚至可以发现用电量是增加的。9月份电能消费量比8月份下降3%的原因属于长期用电量的减少？空调使用减少引起的？第三十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.1乘法模型基本模型：上式中：Yt--时间序列的数值T--趋势成分

S--季节成分

I--不规则成分第三十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.1乘法模型下述资料是某公司在过去4年中台式电脑的销售量（单位：千台）数据。[例8.2]第三十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.1乘法模型表8-2台式电脑销售量的季度资料第三十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.1乘法模型图8-3自行车销售数量的时间序列第三十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.2季节指数的计算第一步，计算中心化移动平均数[例8.2解析]表9-3台式电脑销售量时间序列的中心化的移动平均数的计算结果第三十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.2季节指数的计算表8-3（续）台式电脑销售量时间序列的中心化的移动平均数的计算结果第三十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.2季节指数的计算表8-3（续）台式电脑销售量时间序列的中心化的移动平均数的计算结果第三十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.2季节指数的计算图8-4台式电脑季节销售量时间数列和中心化的移动平均数的图形第三十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.2季节指数的计算第二步计算季节不规则值表8-4台式电脑销售量时间数列的季节不规则值第四十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.2季节指数的计算第三步计算季节指数[例8.2解析（续）]表8-5台式电脑销售量时间数列的季节指数计算结果第四十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.3消除时间序列的季节影响表8-6台式电脑销售量时间数列消除季节影响后的数据第四十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.3消除时间序列的季节影响图8-5消除季节影响的台式电脑销售量时间序列第四十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.4利用消除季节影响的时间序列确定趋势Tt=b0+b1t式中Tt——t期台式电脑销售量的趋势值；

b0——趋势线的截距；b1——趋势线的斜率；第四步,进行趋势预测基本模型:第四十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四计算b0和b1的公式如下（8-8）（8-9）8.4.4利用消除季节影响的时间序列确定趋势第四十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四计算结果：[例8.2解析（续）]8.4.4利用消除季节影响的时间序列确定趋势第四十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四Tt=5.101+0.148t因此，时间序列的线性趋势成分的表达式为：由趋势方程可分别产生第17、18、19和20季度的台式电脑销售量预测值为7617，7765，7913和8016台。[例8.2解析（续）]8.4.4利用消除季节影响的时间序列确定趋势第四十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.5季节调整季节调整表8-7台式电脑销售量时间数列的季度预测值第四十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.6基于月度资料的模型在前面台式电脑销售量的例子中，我们利用季度资料来说明季节指数的计算，但是许多商业情况的预测使用月度资料多于季度资料。联系现实第四十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.6基于月度资料的模型在这种情况下，首先用12个月的移动平均数代替4个季度的移动平均数，然后是计算每个月的季节指数，而不是每个季度的季节指数。除了这些改变以外，计算和预测方法都是一样的。联系现实12个月的移动平均数代替4个季度的移动平均数计算每个月的季节指数，而不是每个季度的季节指数解决方案的差别第五十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.7循环成分有时，式（8-8）的乘法模型可扩展到包括循环成分在内，即第五十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四8.4.7循环成分同季节成分一样，循环成分也可表示为趋势的百分比。循环成分相对比较复杂：本节将不对循环成分做进一步的讨论。循环成分的复杂性循环成分是由于时间序列的多年循环而出现的，与季节成分类似，但是它的时间周期更长一些。获得比较恰当的资料来估计循环成分常常是困难的循环的长度是变化的第五十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四案例分析(1/4)

中国社会消费品零售总额分析

改革开放以来随着中国社会经济的快速发展，城乡居民和社会集团的消费水平不断提高，而且由于社会主义市场经济体制的建立，国内消费需求对经济增长所发挥的作用也更趋明显。为了深入分析改革开放以来中国城乡居民和社会集团消费需求的发展态势，预测未来中国城乡居民和社会集团消费需求的基本走势，需要对中国国内消费需求的发展变化作具体的数量分析。第五十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四案例分析(2/4)

中国社会消费品零售总额分析（续）在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据。社会消费品零售总额是国民经济各行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品总额。它是反映各行业通过多种商品流通渠道向居民和社会集团供应的生活消费品总量，是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标。为此从国家统计局的《中国景气月报》取得了中国社会消费品零售总额的月度数据见下表：第五十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四案例分析(3/4)

中国社会消费品零售总额（1978-2003）单位：亿元第五十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四案例分析(4/4)

讨论：分析改革开放以来中国社会消费品零售总额发展变化的基本态势，并对各种方法的分析结果加以对比。研究中国社会消费品零售总额是否存在季节变动和周期性变动规律，比较各种方法分析的结果，并分析其原因。预测2005年中国社会消费品零售总额的可能水平。第五十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四小结(1/4)随时间顺序记录的数据序列称为时间序列，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和均值时间序列。绝对数时间序列又分为时期序列和时点序列。对时间序列进行分析的目的，一是为了描述事物在过去时间的状态，分析其发展趋势；二是为了揭示事物发展变化的规律性；三是预测事物在未来时间的数量。时间序列的速度分析指标主要有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数，通常采用几何平均法去计算。第五十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四小结(2/4)时间序列的构成要素通常可归纳为四种：即长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。形成时间