第八章力矩分配法

第八章力矩分配法第一页，共二十二页，编辑于2023年，星期四§8-1力矩分配法基本概念一转动刚度（S）杆端单位转角时，在该杆端所需施加的力矩。是杆件抵抗杆端转动的能力

BAΦ=1SABABΦ=1Φ=1SABΦ=1SACΦ=1SAD第二页，共二十二页，编辑于2023年，星期四

单跨超静定梁A端转动刚度远端支承固定铰支定向自由等截面直杆杆端转动刚度第三页，共二十二页，编辑于2023年，星期四二分配系数（μ）

--A端所有杆件转动刚度之和θA1)杆端弯矩2）结点力矩平衡3）代入1）

第四页，共二十二页，编辑于2023年，星期四--分配系数（Aj杆在A端的分配系数）结点A的力偶荷载，按各杆分配系数分配于各杆A端，称分配弯矩三传递系数（C）力偶荷载作用于结点A，A端产生弯矩时，各杆另一端也产生弯矩（传递弯矩）

CAj--传递系数，近端有转角时，远端与近端弯矩比值第五页，共二十二页，编辑于2023年，星期四∴由二，三可知，结点A作用有力偶荷载时，按各杆分配系数分配于各杆近端，按传递系数传递给各杆远端例：

ＭＡＢＭＢＡＭＢＣ---杆端弯矩---固端弯矩Ｍ’ＡＢＭ’ＢＡＭ’ＢＣ---分配与传递弯矩（a）=(b)+(c)---约束力矩，等于该点固端弯矩之和（顺时针为正）第六页，共二十二页，编辑于2023年，星期四各杆杆端弯矩步骤：

●1附加刚臂，求固端弯矩

●2求约束力矩（结点处固端弯矩之和）

●3放松附加约束，求分配与传递弯矩

●4叠加（1）、（3）第七页，共二十二页，编辑于2023年，星期四结点BADC杆端BAABACADDACA转动刚度S686分配系数μ0.30.40.3传递系数C01/21/2固端M060-5050传递、分配M-3-4-3-1.5-2总M57-4-5348.5-2例：绘图示弯矩Ｍ图第八页，共二十二页，编辑于2023年，星期四1）各杆固端弯矩2）各杆分配系数3）不平衡力矩4）分配与传递弯矩第九页，共二十二页，编辑于2023年，星期四例2：转动刚度S46分配系数μ0.40.6传递系数C½0固端弯矩-2540分配、传递M163248总M16322340第十页，共二十二页，编辑于2023年，星期四FP1FP2ABCD§8-2多结点力矩分配●附加刚臂，阻止结点转动，把梁分为三个单跨梁●不平衡力矩：●放松结点B，C点固定，C点新不平衡力矩●放松结点C，B点固定,B点新不平衡力矩●放松Ｂ，固定Ｃ，C点新的约束力矩第十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期四

循环进行，连续梁的变形和内力与实际状态越来越接近，每次放松一个结点，单结点分配与传递，将各项杆端弯矩叠加，得总的弯矩，两三轮循环能达到较好精度，先放松力矩较大的点，收敛性较好。1）固端弯矩2）不平衡力矩第十二页，共二十二页，编辑于2023年，星期四例1：转动刚度S

6444分配系数μ0.60.40.50.5传递系数C0½½½固端弯矩90-250250-120120B一次分、传M966432C一次分、传M-40.5-81-81-40.5B二次分、传M24.316.28.1C二次分、传M-2-4.0-4.1-2.1B三次分、传M1.20.80.4C三次分、传M-0.2-0.2-0.1总M211.5-211.5205.3-205.377.3第十三页，共二十二页，编辑于2023年，星期四例2：转动刚度S2EI/L2EI/L分配系数μ0.50.5结点A杆端ABAC固端弯矩分配、传递M总M第十四页，共二十二页，编辑于2023年，星期四例3：力矩分配法计算图示刚架，并作M图，φφ4m4m8m4m30kN/mABCDEφ30kN/mABCDE第十五页，共二十二页，编辑于2023年，星期四5kN/mABCDE40KN10KN10KN.m2EI2EI1.5EI4m4m3m3m1m第十六页，共二十二页，编辑于2023年，星期四结点ABDCE杆端ABBABDDBDCDECDED转动刚度S4i4i4i4ii分配系数μ0.50.54/94/91/9传递系数C½½½½-1固端M4020-4040-160-80总M38.2416.4716.4792.3554.11-146.4827.06-93.521D一次分、传M26.6753.3353.3313.3326.67-13.33B一次分、传M-1.67-3.34-3.34-1.67D二次分、传M0.370.740.740.180.37-0.18B二次分、传M-0.09-0.18-0.18-0.09D三次分、传M0.020.040.040.010.02-0.01B三次分、传M-0.01-0.01第十七页，共二十二页，编辑于2023年，星期四D转动刚度S4880分配系数μ0.40.61传递系数C½½½固端弯矩-3030-40C分配、传递M5100B分配、传递M163248总M16322340-40第十八页，共二十二页，编辑于2023年，星期四§8-3无剪力分配法单跨对称刚架，在反对称荷载作用下取半刚架情况横梁BC不产生相对线位移，称为两端无相对线位移的杆件。立柱AB有相对线位移。但剪力是静定的（由平衡条件求出），称为剪力静定杆。无剪力分配法应用条件：刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆。第十九页，共二十二页，编辑于2023年，星期四结点ABC杆端ABBABCCB转动刚度S分配系数μ传递系数CiBA3iBC-10固端弯矩

第二十页，共二十二页，编辑于2023年，星期四例：6m4m4m20kN20kN20kN20kN3Ⅰ4Ⅰ4Ⅰ4Ⅰ4Ⅰ3Ⅰ20kN20kNABCDE第二十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期四结点ABC杆端ABBABEBCCBCD转动刚度SEI3EIEIEI3EI

分配系数μ

0.20.60.20.250.75传递系数C-10-1-10固端M-80-80-40-40总M107.36-52.6482.08-29.44-50.5250.52B一次分、传M-24247224-24C一次分、传M-1616