第五节隐函数的求导公式_第1页
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第五节隐函数的求导公式第一页，共四十页，编辑于2023年，星期四一、一个方程的情形引例:已知确定,求一般地,可确定可导函数,如何求导?第二页，共四十页，编辑于2023年，星期四隐函数的求导公式第三页，共四十页，编辑于2023年，星期四解令则第四页，共四十页，编辑于2023年，星期四前述引例:就可确定可导函数,且第五页，共四十页，编辑于2023年，星期四第六页，共四十页，编辑于2023年，星期四解[法一]则令[法二]方程两边对x求导,视y为x的函数:第七页，共四十页，编辑于2023年，星期四解第八页，共四十页，编辑于2023年，星期四2.推广到三元以上第九页，共四十页，编辑于2023年，星期四解法一：用公式法解法二：两边同时对

x(或

y)求偏导解法三：用全微分形式不变性第十页，共四十页，编辑于2023年，星期四第十一页，共四十页，编辑于2023年，星期四思路：第十二页，共四十页，编辑于2023年，星期四解令则整理得第十三页，共四十页，编辑于2023年，星期四整理得整理得第十四页，共四十页，编辑于2023年，星期四3.求隐函数的高阶偏导数第十五页，共四十页，编辑于2023年，星期四第十六页，共四十页，编辑于2023年，星期四第十七页，共四十页，编辑于2023年，星期四求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：第十八页，共四十页，编辑于2023年，星期四第十九页，共四十页，编辑于2023年，星期四二、方程组的情形第二十页，共四十页，编辑于2023年，星期四第二十一页，共四十页，编辑于2023年，星期四解1直接代入公式.解2运用公式推导的方法.将所给方程的两边分别对求导，视第二十二页，共四十页，编辑于2023年，星期四第二十三页，共四十页，编辑于2023年，星期四第二十四页，共四十页，编辑于2023年，星期四第二十五页，共四十页，编辑于2023年，星期四第二十六页，共四十页，编辑于2023年，星期四例2:设分析:该方程组确定方程组两边分别对x求偏导,可求得第二十七页，共四十页，编辑于2023年，星期四例3:设y=g(x,z),而z由f(xz,xy)=0所确定,求解:这类问题可看成是由两个方程确定了y=y(x),z=z(x),用方程组确定的隐函数求导法.第二十八页，共四十页，编辑于2023年，星期四利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.第二十九页，共四十页，编辑于2023年，星期四例、证明方程确定的满足，其中为可微.第三十页，共四十页，编辑于2023年，星期四第三十一页，共四十页，编辑于2023年，星期四第三十二页，共四十页，编辑于2023年，星期四（分以下几种情况）隐函数的求导法则四、小结第三十三页，共四十页，编辑于2023年，星期四思考题第三十四页，共四十页，编辑于2023年，星期四思考题解答第三十五页，共四十页，编辑于2023年，星期四练习题第三十六页，共四十页，编辑于2023年，星期四第三十七页，共四十页，编辑于2023

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