第二次几何校正

第二次几何校正第一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五第二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五3几何校正的目的：1、纠正几何误差2、将遥感图像投影到某一地理坐标系中第三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五4遥感图像几何畸变

遥感器本身引起的畸变外部因素引起的畸变第四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五51遥感器本身引起的畸变遥感器本身引起的几何畸变与遥感器的结构、特性和工作方式不同而异。这些因素主要包括：1）

透镜的辐射方向畸变像差；2）透镜的切线方向畸变像差；3）

透镜的焦距误差；4）

透镜的光轴与投影面不正交；5）

图像的投影面非平面；6）

探测元件排列不整齐；7）

采样速率的变化；8）

采样时刻的偏差；9)扫描镜的扫描速度变化。第五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五例如扫描形式成像的MSS，产生的几何畸变主要是由于扫描镜的非线性振动和其它一些偶然因素引起在固定IFOV和固定的角扫描速率下，沿扫描线压缩第六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五77全景畸变：全景投影的像面不是一平面，而是一个柱面ya=f.tanθ第七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五8纵横比失真，也就是像素不是正方的第八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五92外部因素引起的畸变

影响图像变形的外部因素包括：1）

遥感器外方位元素变化的影响2）地形起伏3）地球的曲率4）大气密度差引起的折射5）地球自转的影响第九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五10遥感器轨道参数引起的误差中心投影框幅式摄像图像变形第十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五11遥感器轨道位置和姿态引起的误差扫描成像例如MSS、TM等第十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五12对于逐点摆扫式成像：对于推扫式成像：投影差只发生在y方向上（扫描方向）投影差只发生在y方向上（扫描方向）第十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五13地球曲率引起的图像畸变地球曲率引起的像点位移与地形起伏类似，低于水平面第十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五14第十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五15大气折射引起的图像畸变大气层不是一个均匀的介质，它的密度随离地面高度的增高而递减，所以电磁波在大气中，不是直线，而曲线。第十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五16地球曲率、大气折光和地形起伏引起的误差扫描成像框幅成像第十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五17地球自转引起的误差当卫星由北向南运行的同时，地球也由西向东自转，由于卫星图像每条扫描线成像的时间变化，造成扫描线在地面上的投影依次向西平移，最终使得图像发生扭曲。第十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五图像几何精校正方法

（按控制点校正方法）几何纠正的方法和误差估计表面拟合纠正方法：局部加权平均表面拟合方法第十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五3.4.1几何校正的方法和误差估计几何校正的一般方程式为式中的x、y为像元在原始图像上的坐标，X、Y为像元在校正后的图像（目的图像，即参考图像）上的地理坐标。得到函数F1(x,y)和F2(x,y)的方法是选择原始图像和目的图像同名点对（控制点），采用多项式逼近法求得。（1）第十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五即：ajk和bjk为几何校正系数，是在原始图像和目的图像上的同名点作为控制点的位置，应用最小二乘法求得的。请注意，选点分布要均匀。n次多项式的点不得少于个，其中n=1，2，3，4，·····。（２）第二十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五21控制点质量评价-----RMS误差

RMS误差（均方根）是GCP的输入（原位置）和逆转换的位置之间的距离或者说，是在用转换矩阵对一个GCP作转换时，所期望输出的坐标与实际输出的坐标之间的偏差。RMS误差用计算距离的方程求得：

xi和yi是输入的原坐标；

xr和yr是逆变换后的坐标。

RMS误差以坐标系统的距离来表示。如果原坐标是图像数据文件坐标，那么RMS误差是用像元数的距离。例如，RMS误差是2意味着参考像元与逆转换像元之间的距离是2个像元。第二十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五22RMS误差的容忍取决于数据质量以及应用目的

LandsatTM一般控制在1个像元，30m以内。

AVHRR一般控制在1.5个像元，1.5Km以内。计算转换参数和RMS误差后，可能的选择：1)

剔除具有最高RMS误差的点，用剩下的GCP计算另一个转换参数，可能会得到更为接近的拟合。但是，如果在图像的某一特殊区域只有一个GCP，那么剔除它可能导致更大的误差；2)

只选择最有把握的点；3)

提高转换阶，进行更复杂的几何转换，这样的转换矩阵可能使GCP拟合误差减少；4)

增大RMS误差的允许值。第二十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五控制点的选取

几何校正的第一步便是位置计算，首先是对所选取的二元多项式求系数。这时必须已知一组控制点坐标。

控制点数目的确定

其最低限是按未知系数的多少来确定的。一次多项式有6个系数，就需要有6个方程来求解，需3个控制点的3对坐标值，即6个坐标数。2次多项式有12个系数，需要12个方程（6个控制点）。依次类推，n次多项式，控制点的最少数目为(n+1)(n+2)/2。实际工作表明，选取最少数目的控制点来校正图像，效果往往不好。在图像边缘处，在地面特征变化大的地区，如河流拐弯处等，由于没有控制点，而靠计算推出对应点，会使图像变形。因此，在条件允许的情况下，控制点数的选取都要大于最低数很多。第二十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五常用控制资料GPS实测控制点大于成图比例尺的地形图更大比例尺的土地利用数据库更大比例尺的航空正射影像图及卫星正射影像图第二十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五控制点质量RMS大RMS小由控制点地理坐标，根据校正多项式反算出来的图像点位校正多项式拟合曲线F(x,y)第二十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五设X，Y为参考图像的地理坐标，x,y为原始图像坐标，X’Y’为x，y经变换的图像坐标。即为了使变换图像在控制点上最好的逼近所要求的图像精度，即最小二乘原理，真值与变换值之差的平方和为最小即达到最小，把式（1-1）代入（1-2）得

(1-1)(1-2)第二十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五为达到最佳逼近，使为最小，根据数字分析中极值原理，求对的偏导数为达到最佳逼近，使为最小，根据数字分析中极值原理，求对的偏导数为0，得：第二十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五第二十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五经过整理即得10个方程的联立方程组第二十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五写成矩阵形式（控制点>10个）第三十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五应用主元消去法，就可求出系数：然后把这些系数代入方程(1-1)中变换图像的任一点的数值即可得到而偏差值=X-X用同样的方法，按解算出系数：在图形的矢量纠正处理中，如地图线划图的投影变换，采用（2）式(在ppt20页)的正向纠正法（由原始矢量图形求目的矢量图形），再用内插方法填补空像元，以保持图形的连续。第三十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五几何校正处理应注意的问题（A）几何校正处理采用反函数方法在以行扫描的数据中，采用（2）式（ppt20页）的反函数式（以目的影像的点为自变量，经计算后，到原始影像上摘取像元，按顺序填充在目的影像中）。（2）式的反函数形式为：（3）式中的纠正系数和的解算方法同式（2）。(B)几何校正的快速处理方法在实际应用中，常采用三次多项式逼近，形式为：（3）第三十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五将（4）式改写为列向x、y的三次多项式：式中：（4）（5）第三十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五第三十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五同样可求出行向x和y的三次多项式Lx和Ly式中：（6）第三十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五3.4.2表面拟合纠正方法在多项式几何纠正时，局部的几何畸变在全图范围内进行了平均，使得已经获得的精确匹配的控制点上又存在了误差，从而使控制点周围的图像也产生偏差。我们希望找到一种函数构造合适的f(x,y)，g(x,y)，使得在控制点片映射精确吻合。由Goshtasby提出的表面样条函数拟合方法很有效地解决了控制点精确吻合的问题。第三十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五其中，第三十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五通过下面的线性方程组求解N+3个参数a0，a1，a2，Fi，i=1，2,…，N的。，j=1,2,…,N。其中，第三十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五表面样条函数使图像在控制点上达到精确的吻合，而其它点在精确控制点的约束下通过插值也获得了很好的纠正。但该方法在计算每一点经映射变换后的位置时，所有控制点均参加运算，这一方面使在某一点映射变换过程中较远的控制点仍会产生一定的影响，另一方面使计算量大为增加。在局部畸变大，控制点非常多的情况下，纠正过程将非常耗时，为克服这一困难，可以采用局部表面拟合的方法。第三十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五局部加权平均表面拟合方法对于每一个控制点（xi,yi）令它对应于一X分量的局部映射函数fi(x,y)，其形式是用表面拟合法将该点与其周围（n-1）个最近邻控制点拟合而得到的。对每一个控制点（xi,yi）赋予一个权值Wi（R），其形式如下：其中

第四十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五Rn为控制点（xi,yi）与距离其最近的控制点之间的距离。利用加权平均的方法，对过任一点（x,y）的所有表面样条函数取加权平均来确定其对应的X值。式中，fi(x,y)为过点（xi,yi,Xi）和其（n-1）个最近邻点的表面拟合样条函数。同样可以求出Y分量映射函数g(x,y)。第四十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五局部加权平均表面拟合法目的是将远离(x,y)的控制点的影响降至最小，以使得计算点(x,y)处映射时，对距离远的控制点不予考虑。因此，在图像上控制点分布不均匀时，对应用该法将产生不利影响。若在一很大区域中缺少控制点，则在该区域就不能有效地进行函数拟合。当然这可以通过自适应方法自动加入较远处的点进行表面拟合。这就是局部自适应加权平均表面拟合法。局部加权平均表面拟合法的优点是对局部处理较好，缺点是不能适应局部缺乏控制点或控制点分布不均匀的情况。这就需要我们在配准的前期工作中，提取特征点时要注意有效特征点的均匀分布。这需要提高前期特征提取精度。第四十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

图像几何校正流程图和实验输入原始图像建立纠正公式由同名点计算纠正公式参数反求大地坐标确定影像输出范围逐个像元纠正几何精纠正流程图第四十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五原始影像纠正后影像第四十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五几何校正的重采样、内插方法

原始图像阵列中非整数点位上（由地理坐标根据校正公式反算）并无现成的亮度存在，采用适当的方法把该点位周围邻近整数点位上亮度值贡献累积，构成该点位的新亮度值。这个过程即称为数字图像亮度(或图像灰度)值的重采样。第四十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五重抽样时，周围像素亮度值对被抽样点(非整数点位)贡献的权可用重抽样函数来表达。理想的重抽样函数是如下图所示的辛克(SINC)函数，但实际使用不方便，采用了一些近似函数代替它，产生了三种常用的重抽样算法图1SINC函数第四十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五5灰度的重采样纠正后的新图像的每一个像元，根据变换函数，可以得到它在原始图像上的位置。如果求得的位置为整数，则该位置处的像元灰度就是新图像的灰度值。如果位置不为整数，需要重采样，有几种方法：1)

最近邻法2)

双线性内插法3）双三次卷积法

第四十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

最近邻域法当前校正后的网格（I,J），其中心点实地坐标为（X,Y），该网格属性值A（I,J）等于原始图像中心点距（x,y）最近的网格的属性。

双线内插法最近邻域法算法简单，但新网格属性赋值未考虑其它邻近原图像网格的影响。双线内插法正是对此作改进，它的实质是以原图像各网格在当前校正后图像网格中的面积作权重，进行属性加权平均作为当前网格的属性。第四十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五灰度的重采样2）双线性法：以实际位置临近的4个像元值，确定输出像元的灰度值。第四十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五50双线内插法考虑到了邻近四个原始图像像素对当前校正后图像像素的影响，这是它优越于最近邻域法之处但它考虑的情况太理想化，实际情况相距甚远，因而重采样还不很合理。只适用于变形不大的场合。第五十页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

双三次卷积法

这里设定原始图像象元大小是1×1

校正后图像当前象元中心位置与之间，与之间，偏离网格边线Δx，Δy。以左边线与上边线代表网格位置=1＋Δx

；=Δx

；=1－Δx

；=2－Δx

；=1＋Δy

；=Δy

；=1－Δy

；=2－Δy

；1122334455ΔxΔy采用像点周围16个像元值参与计算第五十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期五灰度的重采样（续3）3）双三次卷积法以实际位置临近的16个像元值，确定输出像元的灰度值。公式为：

三次样条函数sinc函数辛克函数曲线x-ππ第五十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

双三次卷积法用到了辛克函数（Sinc），这里对辛克函数作一介绍：=1＋Δx

；=Δx

；=1－Δx

；=2－Δx

；=1＋Δy

；=Δy

；=1－Δy

；=2－Δy

；代入上式分别计算f(x1)......用下式进行重采样第五十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期五遥感影像正射校正正射校正就是将以中心投影方式获取的影像校正为正射投影方式影像的过程。对比较高分辨率卫星遥感影像，是指采用星历参数、适当精度的控制点及DEM通过严格物理模型或有理多项式模型对原始影像进行几何纠正的过程。正射校正与常用的几何校正区别？什么情况才需要正射较正？第五十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期五

地形起伏的影响地形起伏对正射投影无影响对中心投影引起投影差航片各部分的比例尺不同ABCBACabcabcA’C’C’A’第五十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期五SPOT5卫星遥感影像正射校正DEMOrthorectifiedimageimage由于地形起伏和侧视扫描成像造成的像点位移，利用DEM进行正射校正第五十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期五57正射校正主要方法共线方程物理模型多项式有理多项式第五十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期五A线性阵列扫描影像数字纠正原理（行中心投影）其中，分别代表在点p级原点o处的扫描线行数；为CCD一个探测像元的宽度；为扫描线的时间间隔。

第五十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期五59共线方程模型需要卫星的轨道星历参数和传感器参数以恢复卫星飞行瞬间成像的影像坐标和地面坐标之间的关系，是CCD影像纠正的精确数学模型。在地形起伏大或影像侧视角大的地区，对于能够提供卫星严格轨道模型的数据，利用成像的卫星轨道参数、传感器参数及DEM，对影像进行严密的物理模型纠正。纠正时首先恢复影像的成像模型，然后利用数字高程模型根据成像模型来纠正投影差，然后利用现有的控制资料或GPS外业实地测量获取控制点三维坐标对影像进行控制纠正，最后得到正射纠正影像。第五十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期五B物理模型正射校正采用的物理模型是支持各种卫星影像的严格物理模型。